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26.1.1 反比例函数 人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2020九下·复兴月考）下列关系式中，y是x反比例函数的是（ ）
A．y= x B．y=- C．y=3x2 D．y=6x+1
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意，得
A.是正比例函数，不符合题意；
B.是反比例函数，符合题意；
C.是二次函数，不符合题意；
D.是一次函数，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的定义逐项判定即可。
2．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（1，﹣1）代入各函数关系式验算，易得，（1，﹣1）满足.故选A.
3．甲乙两地相距s，汽车从甲地以v（千米/时）的速度开往乙地，所需时间是t（小时），则正确的是为（ ）
A．当t为定值时，s与v成反比例 B．当v为定值时，s与t成反比例
C．当s为定值时，v与t成反比例 D．以上三个均不正确
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵路程=速度×时间；
∴时间= 或速度= ，
即t= 或v= ，
∵反比例函数解析式的一般形式 （k≠0，k为常数），
∴当s为定值时，v与t成反比例，
故选C．
【分析】整理为反比例函数的一般形式： （k≠0），根据k是常数，y是x的反比例函数判断正确选项即可．
4．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：三角形的底×高=三角形面积×2（定值），
即三角形的底和高成反比例．
故选B．
【分析】由于三角形面积= ×底×高，所以面积一定时，底×高=定值，即底和高成反比例．
5．函数 是反比例函数，则m的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或1
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由 是反比例函数，得
m2+m﹣1=﹣1且m+1≠=0，
解得m=0，
故选：A．
【分析】根据y=kx﹣1（k是不等于零的常数），是反比例函数，可得答案．
6．思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；（3）在反比例函数y= 2 x 中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部；
其中正确命题的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；等腰三角形的性质；圆的认识；垂径定理；圆与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（1）等腰三角形的底角一个是150°或30°，一个等腰三角形不可能有两个底角是150°，故错误；（2）两圆有可能是内含，内切或相交，故错误；（3）是不对的，y是负数时不成立，故错误；（4）和（5）是正确的．
故选B．
【分析】依据等腰三角形的性质，两圆的位置关系的确定，反比例函数的性质，圆的性质即可判定．
二、填空题
7．（2022九下·虹口期中）已知，则 ．
【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：当时，
故答案为：1
【分析】已知f(x)，代入求值即可。
8．（2022九上·灌阳期中）反比例函数的比例系数是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：可以化为：，
∴反比例函数的比例系数是，
故答案为：．
【分析】将反比例函数的一般式化为乘积式，即可得出比例系数k的值.
9．（2022八下·隆昌月考）若是反比例函数，则m的值为 ；
【答案】-1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得m 1≠0且|m|＝1，
解得m＝ 1.
故答案为：-1.
【分析】形如“（k≠0）”的函数就是反比例函数，据此得m 1≠0且|m|＝1，解之即可得符合题意的m值.
10．反比例函数y=（2m﹣1）x ，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是 ．
【答案】﹣1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得：m=﹣1．
故答案为﹣1．
【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．
三、综合题
11．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
【答案】（1）解：∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确
（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确
（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题
（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】反比例函数有三种形式：①一般形式，②乘积形式：xy=k，③负指数形式：y=k·x-1，这三种形式中乘积形式，由于两个变量的乘积是一个常量，常用来判断两个变量是否是反比例函数关系，等腰三角形的面积一定，底边长和底边上的高的乘积为非零常数，菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，故当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定是个常量；矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不固定；直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定是个常量，根据定义即可一一判断。
12．已知反比例函数 .
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当 时函数 的值；
（3）求当 时自变量 的值.
【答案】（1）解：比例系数为 .
（2）解：当 时， .
（3）当 时， .
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数定义，y=（k≠0），k为比例系数，即可得出反比例函数y=-的比例系数；
（2）将x=-10，代入反比例函数的解析式中，即可求得y的值；
（3）将y=6，代入反比例函数的解析式中，即可求得x的值.
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26.1.1 反比例函数 人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2020九下·复兴月考）下列关系式中，y是x反比例函数的是（ ）
A．y= x B．y=- C．y=3x2 D．y=6x+1
2．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
3．甲乙两地相距s，汽车从甲地以v（千米/时）的速度开往乙地，所需时间是t（小时），则正确的是为（ ）
A．当t为定值时，s与v成反比例 B．当v为定值时，s与t成反比例
C．当s为定值时，v与t成反比例 D．以上三个均不正确
4．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
5．函数 是反比例函数，则m的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或1
6．思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；（3）在反比例函数y= 2 x 中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部；
其中正确命题的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．（2022九下·虹口期中）已知，则 ．
8．（2022九上·灌阳期中）反比例函数的比例系数是 ．
9．（2022八下·隆昌月考）若是反比例函数，则m的值为 ；
10．反比例函数y=（2m﹣1）x ，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是 ．
三、综合题
11．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
12．已知反比例函数 .
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当 时函数 的值；
（3）求当 时自变量 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意，得
A.是正比例函数，不符合题意；
B.是反比例函数，符合题意；
C.是二次函数，不符合题意；
D.是一次函数，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的定义逐项判定即可。
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（1，﹣1）代入各函数关系式验算，易得，（1，﹣1）满足.故选A.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵路程=速度×时间；
∴时间= 或速度= ，
即t= 或v= ，
∵反比例函数解析式的一般形式 （k≠0，k为常数），
∴当s为定值时，v与t成反比例，
故选C．
【分析】整理为反比例函数的一般形式： （k≠0），根据k是常数，y是x的反比例函数判断正确选项即可．
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：三角形的底×高=三角形面积×2（定值），
即三角形的底和高成反比例．
故选B．
【分析】由于三角形面积= ×底×高，所以面积一定时，底×高=定值，即底和高成反比例．
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由 是反比例函数，得
m2+m﹣1=﹣1且m+1≠=0，
解得m=0，
故选：A．
【分析】根据y=kx﹣1（k是不等于零的常数），是反比例函数，可得答案．
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；等腰三角形的性质；圆的认识；垂径定理；圆与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（1）等腰三角形的底角一个是150°或30°，一个等腰三角形不可能有两个底角是150°，故错误；（2）两圆有可能是内含，内切或相交，故错误；（3）是不对的，y是负数时不成立，故错误；（4）和（5）是正确的．
故选B．
【分析】依据等腰三角形的性质，两圆的位置关系的确定，反比例函数的性质，圆的性质即可判定．
7．【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：当时，
故答案为：1
【分析】已知f(x)，代入求值即可。
8．【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：可以化为：，
∴反比例函数的比例系数是，
故答案为：．
【分析】将反比例函数的一般式化为乘积式，即可得出比例系数k的值.
9．【答案】-1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得m 1≠0且|m|＝1，
解得m＝ 1.
故答案为：-1.
【分析】形如“（k≠0）”的函数就是反比例函数，据此得m 1≠0且|m|＝1，解之即可得符合题意的m值.
10．【答案】﹣1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得：m=﹣1．
故答案为﹣1．
【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．
11．【答案】（1）解：∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确
（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确
（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题
（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】反比例函数有三种形式：①一般形式，②乘积形式：xy=k，③负指数形式：y=k·x-1，这三种形式中乘积形式，由于两个变量的乘积是一个常量，常用来判断两个变量是否是反比例函数关系，等腰三角形的面积一定，底边长和底边上的高的乘积为非零常数，菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，故当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定是个常量；矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不固定；直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定是个常量，根据定义即可一一判断。
12．【答案】（1）解：比例系数为 .
（2）解：当 时， .
（3）当 时， .
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数定义，y=（k≠0），k为比例系数，即可得出反比例函数y=-的比例系数；
（2）将x=-10，代入反比例函数的解析式中，即可求得y的值；
（3）将y=6，代入反比例函数的解析式中，即可求得x的值.
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