26.1.2 反比例函数的图像和性质 人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022九上·灌阳期中）反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
2．（2022九上·罗湖期中）如果点P（1，2）在双曲线y＝上，那么的值是（ ）
A．-4 B．4 C．2 D．-2
3．（2022九上·罗湖期中）关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象分别位于第二、四象限
B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象经过点（1，1）
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
4．（2022九上·晋州期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数（为常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022九上·晋州期中）在平面直角坐标系中，有两个点，，若反比例函数的图象与线段有交点，则的值可能是（ ）
A．-8 B．7 C．13 D．2023
6．（2022九上·滁州期中）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，若，则k的值为（ ）
A．2 B．1 C．8 D．4
7．（2022九上·蚌埠月考）如图，正方形位于第一象限，，顶点A，C在直线上，且点A的横坐标为1，若双曲线与正方形有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．或
二、填空题
8．（2022九上·莱西期中）下列函数：①；②；③；④，其中y的值随x的增大而增大的函数为 ．（填序号）
9．（2022九上·洪泽月考）如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数图象上，点C的坐标为（3，4），则反比例函数的关系式为 ．
10．（2022九上·西安期中）反比例函数y（x＞0）和y（x＞0）的图像如图所示，直线x＝1交反比例函数y（x＞0）的图像于点A，交反比例函数y（x＞0）的图像于点B，点C的坐标为（2，0），连接AC、BC，若△ABC的面积为，则k的值为 ．
11．（2022九上·滁州期中）如图，双曲线与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且，，，则 ．
12．（2022·鄂尔多斯）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝ ．
三、解答题
13．（2022九下·泾阳月考）已知反比例函数y=
的图象经过第二、四象限，求n的取值范围．
14．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=
的图象在第一象限交于点A（1，a），B（b，3），求一次函数y=kx+b的表达式。
15．（2022九上·莲湖期末）已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，正比例函数 图象经过第一、三象限，求k的整数值．
四、综合题
16．（2022九上·罗湖期中）如图，在矩形中，，分别以所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系，是边上的一个动点（不与重合），反比例函数 的图象经过点且与边交于点，作直线．
（1）当点运动到中点时，求的值；
（2）求的值；
（3）连接，当的面积为时，求值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵，
∴反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，故C正确．
故答案为：C．
【分析】反比例函数中，当k＞0时，图象的两支分别位于第一、三象限，当k＜0时，图象的两支分别位于第二、四象限，据此判断可得答案.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（1，2）在双曲线y＝上，
∴k=1×2=2.
故答案为：C.
【分析】把点P的坐标代入y＝，即可得出k的值.
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：
A、k=1＞0，双曲线y=的两个分支分别位于第一、三象限，故A符合题意；
B、根据反比例函数的图象的对称性得出函数图象关于原点成中心对称，故B不符合题意；
C、当x=1时y=1， 函数图象经过点（1，1），故C不符合题意；
D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】反比例函数y＝的图象是双曲线，根据双曲线的性质逐项进行判断，即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；
B．由反比例函数的图象在二、四象限可知，，，一次函数的图象应该经过一、二、四象限，故本选项符合题意；
C．由反比例函数的图象在二、四象限可知，，，一次函数的图象应该经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；
D．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当反比例函数的图象过点A时，将代入解析式得，，此时；
当反比例函数的图象过点B时，将代入解析式得，，此时；
∴时，反比例函数的图象与线段有交点，
∴k的值可以为7，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】将点A、B的坐标分别代入求出k的值，再求出k的取值范围并求解即可。
6．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵AB⊥x轴，点C在y轴上，△ABC的面积为2，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据三角形的面积公式可得，求出，再根据可得答案。
7．【答案】C
【知识点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A的横坐标为1，顶点A，C在直线上，
∴
∵，四边形是正方形，
∴
∴，
当过点A时，；
当过点C时，，
∴双曲线与正方形有两个交点时，k的取值范围是，
故答案为：C．
【分析】先求出点A、C的坐标，再将点A、C的坐标代入求出k的值，再求出k的取值范围即可。
8．【答案】②③
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】①，其中，故y的值随x的增大而减小，不符合题意；
②，其中，故y的值随x的增大而增大，符合题意；
③，其中，故当时，y的值随x的增大而增大，符合题意；
④，其中，即其图象开口向上，对称轴为y轴，故当时，y的值随x的增大而减小，不符合题意．
综上可知y的值随x的增大而增大的函数为②③．
故答案为：②③．
【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质与系数的关系逐项判断即可。
9．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4），
∴，
∴AO=BC=5，
∴B（8，4），
∴k=4×8=32，
∴反比例函数的关系式为．
故答案为：．
【分析】根据点C的坐标结合勾股定理可得CO的值，由菱形的性质可得AO=BC=OC=5，则B（8，4），然后根据点B在反比例函数图象上可得对应的函数关系式.
10．【答案】7
【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设直线x＝1与x轴交于点D，
将x＝1代入y，
解得y＝4，
∴B（1，4），
∵C（2，0），
∴S△BCD2，
∵△ABC的面积为，
∴△ADC的面积为2，
即AD×CD，
∴AD＝7，
∴A（1，7），
将A点坐标代入y，
解得k＝7，
故答案为：7．
【分析】设直线x＝1与x轴交于点D，将x＝1代入y中得y=4，可得B（1，4），求出△ADC的面积=△ABC的面积+△BCD的面积，即得△ADC的面积=AD×CD，可求出AD=7，即得点A坐标，将其代入y中即可求出k值.
11．【答案】2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵，
∴，，
∴，，
∵点E在上，
∴，
∴双曲线表达式为：，
由点C坐标得出F点的纵坐标为，
∵点F也在上，将纵坐标代入求得，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】先求出双曲线表达式为，再将y=代入解析式求出x的值，最后求出即可。
12．【答案】10
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质
【解析】【解答】解：作EH⊥y轴于点H，
则四边形BCHE、AEHO都为矩形，
∵∠ECF=45°，△ECF翻折得到，
∴∠BCE+∠OCF=45°，
∵∠DOC+∠OCF＝45°，
∴∠BCE＝∠OCD，
∵BC＝OC，∠B＝∠COD，
∴△BCE≌△OCD（ASA），
∴S△BCE＝S△COD＝5，
∴S△CEH＝5，
S矩形BCHE＝10，
∴根据反比例函数系数k的几何意义得：
k1﹣k2＝S矩形BCHE＝10，
故答案为：10．
【分析】先求出∠BCE＝∠OCD，再利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
13．【答案】解：反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，
∴n+6<0，
∴n<-6
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【分析】反比例函数
中，当k＜0时，反比例函数图象位于第二、四象限，据此可得n+6<0 即可得出答案.
14．【答案】解：将点A（1，a）代入y= ，得a=6.，将点B（b，3）代y= ，得b=2，
点A，B的坐标分别为（1，6），（2，3）.
把点A（1，6），B（2，3）代入y=kx+b得， 解得
一次函数的表达式为y=-3x+9.
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质
【解析】【分析】利用反比例函数的解析式，求出点A和点B中a和b的值，求出点A和点B的坐标，利用待定系数法，求出一次函数的解析式即可。
15．【答案】解： 反比例函数 的图象位于第二、四象限，正比例函数 图象经过第一、三象限，
∴
解之：
∴k的取值范围是，
∴k的整数值为1.
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】利用反比例函数（k≠0）的图象分支在第二、四象限，则k＜0；正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，可知k＞0；由此可得到关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集，利用不等式组的解集可得到k的整数值.
16．【答案】（1）解：∵OA=3，OC=4，四边形OABC为矩形，
∴BC=OA=3，点B的坐标为(3，4).
∵点D为边BC的中点，
∴
∴点 的坐标为
又∵点D在反比例函数 的图象上，
∴
（2）解：∵点D，E在反比例函数 的图象上，
∴点D的坐标为 ，点E的坐标为 ，
又∵点B的坐标为（3，4），
∴
∴
（3）解：由（2）可知： ，
∴
整理，得： ，
解得： ，
∴当 的面积为 时，k的值为4或8．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先求出点D的坐标，再代入反比例函数的解析式，求出k的值，即可得出答案；
（2）设点D的坐标为 ，点E的坐标为 ， 从而得出BD、DE的长，代入进行化简，即可得出答案；
（3）先求出AE的长，再利用三角形的面积公式得出，从而得出关于k的方程，解方程求出k的值，即可得出答案.
1 / 126.1.2 反比例函数的图像和性质 人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022九上·灌阳期中）反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵，
∴反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，故C正确．
故答案为：C．
【分析】反比例函数中，当k＞0时，图象的两支分别位于第一、三象限，当k＜0时，图象的两支分别位于第二、四象限，据此判断可得答案.
2．（2022九上·罗湖期中）如果点P（1，2）在双曲线y＝上，那么的值是（ ）
A．-4 B．4 C．2 D．-2
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（1，2）在双曲线y＝上，
∴k=1×2=2.
故答案为：C.
【分析】把点P的坐标代入y＝，即可得出k的值.
3．（2022九上·罗湖期中）关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象分别位于第二、四象限
B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象经过点（1，1）
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：
A、k=1＞0，双曲线y=的两个分支分别位于第一、三象限，故A符合题意；
B、根据反比例函数的图象的对称性得出函数图象关于原点成中心对称，故B不符合题意；
C、当x=1时y=1， 函数图象经过点（1，1），故C不符合题意；
D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】反比例函数y＝的图象是双曲线，根据双曲线的性质逐项进行判断，即可得出答案.
4．（2022九上·晋州期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数（为常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；
B．由反比例函数的图象在二、四象限可知，，，一次函数的图象应该经过一、二、四象限，故本选项符合题意；
C．由反比例函数的图象在二、四象限可知，，，一次函数的图象应该经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；
D．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
5．（2022九上·晋州期中）在平面直角坐标系中，有两个点，，若反比例函数的图象与线段有交点，则的值可能是（ ）
A．-8 B．7 C．13 D．2023
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当反比例函数的图象过点A时，将代入解析式得，，此时；
当反比例函数的图象过点B时，将代入解析式得，，此时；
∴时，反比例函数的图象与线段有交点，
∴k的值可以为7，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】将点A、B的坐标分别代入求出k的值，再求出k的取值范围并求解即可。
6．（2022九上·滁州期中）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，若，则k的值为（ ）
A．2 B．1 C．8 D．4
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵AB⊥x轴，点C在y轴上，△ABC的面积为2，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据三角形的面积公式可得，求出，再根据可得答案。
7．（2022九上·蚌埠月考）如图，正方形位于第一象限，，顶点A，C在直线上，且点A的横坐标为1，若双曲线与正方形有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．或
【答案】C
【知识点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A的横坐标为1，顶点A，C在直线上，
∴
∵，四边形是正方形，
∴
∴，
当过点A时，；
当过点C时，，
∴双曲线与正方形有两个交点时，k的取值范围是，
故答案为：C．
【分析】先求出点A、C的坐标，再将点A、C的坐标代入求出k的值，再求出k的取值范围即可。
二、填空题
8．（2022九上·莱西期中）下列函数：①；②；③；④，其中y的值随x的增大而增大的函数为 ．（填序号）
【答案】②③
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】①，其中，故y的值随x的增大而减小，不符合题意；
②，其中，故y的值随x的增大而增大，符合题意；
③，其中，故当时，y的值随x的增大而增大，符合题意；
④，其中，即其图象开口向上，对称轴为y轴，故当时，y的值随x的增大而减小，不符合题意．
综上可知y的值随x的增大而增大的函数为②③．
故答案为：②③．
【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质与系数的关系逐项判断即可。
9．（2022九上·洪泽月考）如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数图象上，点C的坐标为（3，4），则反比例函数的关系式为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4），
∴，
∴AO=BC=5，
∴B（8，4），
∴k=4×8=32，
∴反比例函数的关系式为．
故答案为：．
【分析】根据点C的坐标结合勾股定理可得CO的值，由菱形的性质可得AO=BC=OC=5，则B（8，4），然后根据点B在反比例函数图象上可得对应的函数关系式.
10．（2022九上·西安期中）反比例函数y（x＞0）和y（x＞0）的图像如图所示，直线x＝1交反比例函数y（x＞0）的图像于点A，交反比例函数y（x＞0）的图像于点B，点C的坐标为（2，0），连接AC、BC，若△ABC的面积为，则k的值为 ．
【答案】7
【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设直线x＝1与x轴交于点D，
将x＝1代入y，
解得y＝4，
∴B（1，4），
∵C（2，0），
∴S△BCD2，
∵△ABC的面积为，
∴△ADC的面积为2，
即AD×CD，
∴AD＝7，
∴A（1，7），
将A点坐标代入y，
解得k＝7，
故答案为：7．
【分析】设直线x＝1与x轴交于点D，将x＝1代入y中得y=4，可得B（1，4），求出△ADC的面积=△ABC的面积+△BCD的面积，即得△ADC的面积=AD×CD，可求出AD=7，即得点A坐标，将其代入y中即可求出k值.
11．（2022九上·滁州期中）如图，双曲线与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且，，，则 ．
【答案】2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵，
∴，，
∴，，
∵点E在上，
∴，
∴双曲线表达式为：，
由点C坐标得出F点的纵坐标为，
∵点F也在上，将纵坐标代入求得，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】先求出双曲线表达式为，再将y=代入解析式求出x的值，最后求出即可。
12．（2022·鄂尔多斯）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝ ．
【答案】10
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质
【解析】【解答】解：作EH⊥y轴于点H，
则四边形BCHE、AEHO都为矩形，
∵∠ECF=45°，△ECF翻折得到，
∴∠BCE+∠OCF=45°，
∵∠DOC+∠OCF＝45°，
∴∠BCE＝∠OCD，
∵BC＝OC，∠B＝∠COD，
∴△BCE≌△OCD（ASA），
∴S△BCE＝S△COD＝5，
∴S△CEH＝5，
S矩形BCHE＝10，
∴根据反比例函数系数k的几何意义得：
k1﹣k2＝S矩形BCHE＝10，
故答案为：10．
【分析】先求出∠BCE＝∠OCD，再利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
三、解答题
13．（2022九下·泾阳月考）已知反比例函数y=
的图象经过第二、四象限，求n的取值范围．
【答案】解：反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，
∴n+6<0，
∴n<-6
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【分析】反比例函数
中，当k＜0时，反比例函数图象位于第二、四象限，据此可得n+6<0 即可得出答案.
14．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=
的图象在第一象限交于点A（1，a），B（b，3），求一次函数y=kx+b的表达式。
【答案】解：将点A（1，a）代入y= ，得a=6.，将点B（b，3）代y= ，得b=2，
点A，B的坐标分别为（1，6），（2，3）.
把点A（1，6），B（2，3）代入y=kx+b得， 解得
一次函数的表达式为y=-3x+9.
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质
【解析】【分析】利用反比例函数的解析式，求出点A和点B中a和b的值，求出点A和点B的坐标，利用待定系数法，求出一次函数的解析式即可。
15．（2022九上·莲湖期末）已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，正比例函数 图象经过第一、三象限，求k的整数值．
【答案】解： 反比例函数 的图象位于第二、四象限，正比例函数 图象经过第一、三象限，
∴
解之：
∴k的取值范围是，
∴k的整数值为1.
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】利用反比例函数（k≠0）的图象分支在第二、四象限，则k＜0；正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，可知k＞0；由此可得到关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集，利用不等式组的解集可得到k的整数值.
四、综合题
16．（2022九上·罗湖期中）如图，在矩形中，，分别以所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系，是边上的一个动点（不与重合），反比例函数 的图象经过点且与边交于点，作直线．
（1）当点运动到中点时，求的值；
（2）求的值；
（3）连接，当的面积为时，求值．
【答案】（1）解：∵OA=3，OC=4，四边形OABC为矩形，
∴BC=OA=3，点B的坐标为(3，4).
∵点D为边BC的中点，
∴
∴点 的坐标为
又∵点D在反比例函数 的图象上，
∴
（2）解：∵点D，E在反比例函数 的图象上，
∴点D的坐标为 ，点E的坐标为 ，
又∵点B的坐标为（3，4），
∴
∴
（3）解：由（2）可知： ，
∴
整理，得： ，
解得： ，
∴当 的面积为 时，k的值为4或8．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先求出点D的坐标，再代入反比例函数的解析式，求出k的值，即可得出答案；
（2）设点D的坐标为 ，点E的坐标为 ， 从而得出BD、DE的长，代入进行化简，即可得出答案；
（3）先求出AE的长，再利用三角形的面积公式得出，从而得出关于k的方程，解方程求出k的值，即可得出答案.
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