26.2 实际问题与反比例函数 人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2021九上·东区期中）如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知：（x＞0）
∴y与x为反比例函数关系，且函数图象仅经过第一象限
符合题意的只有C
故先C．
【分析】根据矩形的面积先求出（x＞0）可知y与x为反比例函数关系，据此判断即可.
2．（2021九上·乳山期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当时， D．当时，
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，将代入可得，故A不符合题意；
∴蓄电池的电压是36V，故B不符合题意；
当时，，该项符合题意；
当时，，故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再利用反比例函数的性质求解即可。
3．（2022九上·滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】由题意得：，
即，
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出函数解析式即可。
4．（2022·龙湾模拟）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强 与气体的体积 的关系是如图所示的反比例函数．当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸．为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积 需满足的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设P与V的函数关系为P=，
∵当V=0.8时，P=125，
∴k=125×0.8=100，
∴P=，
∴当P=200时V=0.5，
∴当P≤200时，V≤0.5.
故答案为：D.
【分析】设P与V的函数关系为P=，把V=0.8，P=125代入解析式，求出k=100，再把P=200代入解析式求出V=0.5，根据反比例函数图象的性质即可得出答案.
5．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时.x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27min B．20min C．13min D．7min
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数关系式为：y＝（k≠0），
将（7，100）代入y＝y＝，得k＝700，
∴y＝，
将y＝35代入y＝，解得x＝20，
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20﹣7＝13分钟.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：7分钟时，水温为100℃，代入解析式求得k，从而得到反比例函数的解析式，再将y＝35代入反比例函数解析式，求得此时的时间，再减去7分钟即可求得水温从100℃降到35℃所用的时间.
6．（2017·七里河模拟）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y= ，
将（7，100）代入y= 得k=700，∴y= ，
将y=30代入y= ，解得x= ；
∴y= （7≤x≤ ），令y=50，解得x=14．
所以，饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，水温不超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟.85﹣ ×3=15，位于14≤x≤ 时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟.75﹣ ×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟.60﹣ ×2= ≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟.55﹣ ×2= ≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据实际情况由开机加热时每分钟上升10℃，得到从30℃到100℃需要7分钟，设出一次函数关系式为y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+bk1=10，求出b=30，解得x=2；设反比例函数关系式为y= ，将（7，100）代入得k=700，得到解析式，求出饮水机的一个循环周期为的时间，每一个循环周期内，分时间段分析，得出结论.
二、填空题
7．设矩形的一组邻边长分别为x，y，面积是 （S为定值），当 时，矩形的周长为6，则 关于 的函数表达式是 ，自变量 的取值范围是 .
【答案】；
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵矩形的周长为6，x=2，
∴2（x+y）=2（2+y）=6，
∴解得y=1，
∴S=xy=2×1=2，
∵面积是S，为定值，
∴y=（x＞0）.
故答案为：y=；x＞0.
【分析】根据矩形周长公式，求得x=2时，y=1，再根据面积是S是定值，可列出y关于x的表达式，及求得x＞0，即可解决问题.
8．油箱注满 升油后，轿车可行驶的总路程 (单位：千米)与平均耗油量 (单位：升/千米)之间是反比例函数关系 ( 是常数， .已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米.则该轿车可行驶的总路程 与平均耗油量 之间的函数关系式为 .
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
k=0.1×700=70，
∴s与t的函数解析式为.
故答案为：.
【分析】利用已知以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米，将a=0.1，S=700代入求出k的值，即可得到函数解析式.
9．（2022·山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为 Pa．
【答案】400
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为，
由图象得反比例函数经过点（0.1，1000），
∴，
∴反比例函数的解析式为，
当S=0.25时，．
故答案为：400
【分析】先求出反比例函数的解析式，再将S=0.25代入可得答案。
10．（2022九下·厦门月考）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 m3.
【答案】3
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，
把点（5，1.98）代入解ρ=，得k=9.9，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，V＞0.
当ρ = 3.3时，V==3，
即当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 3m3.
故答案为：3.
【分析】设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，把点（5，1.98）代入求出k的值，据此可得函数解析式，然后令ρ=3.3，求出V的值即可.
三、解答题
11．（2022·来安模拟）甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？
【答案】解：设乙工程队的工人有x名，由题意得
，
解得，经检验是原分式方程的解，且符合题意．
答：乙工程队的工人有20名．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据题意中工作量相同设方程，解出方程，检验得到答案
12．（2021八下·宝应期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 （单位： ）与时间 （单位：min）的函数关系式为 ，其图象为图中线段 ，药物喷洒完成后 与 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 ，当教室空气中的药物浓度不高于 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.
【答案】解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min，
∴完成11间教室药物喷洒需要55min，
∵当 时， ，
∴ ，
设反比例函数解析式为 ，
把 代入解析式得： ，
∴反比例函数解析式为 ，
∴当 时， ，
∴一班学生能进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】由题意可得完成11间教室药物喷洒需要55min，将x=5代入函数关系式中可得y的值，据此可得点A的坐标，设反比例函数解析式为 ，代入点A坐标可得k的值，据此可得反比例函数解析式，令x=55，求出y的值，与1进行比较即可.
1 / 126.2 实际问题与反比例函数 人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2021九上·东区期中）如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·乳山期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当时， D．当时，
3．（2022九上·滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·龙湾模拟）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强 与气体的体积 的关系是如图所示的反比例函数．当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸．为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积 需满足的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时.x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27min B．20min C．13min D．7min
6．（2017·七里河模拟）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50
二、填空题
7．设矩形的一组邻边长分别为x，y，面积是 （S为定值），当 时，矩形的周长为6，则 关于 的函数表达式是 ，自变量 的取值范围是 .
8．油箱注满 升油后，轿车可行驶的总路程 (单位：千米)与平均耗油量 (单位：升/千米)之间是反比例函数关系 ( 是常数， .已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米.则该轿车可行驶的总路程 与平均耗油量 之间的函数关系式为 .
9．（2022·山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为 Pa．
10．（2022九下·厦门月考）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 m3.
三、解答题
11．（2022·来安模拟）甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？
12．（2021八下·宝应期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 （单位： ）与时间 （单位：min）的函数关系式为 ，其图象为图中线段 ，药物喷洒完成后 与 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 ，当教室空气中的药物浓度不高于 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知：（x＞0）
∴y与x为反比例函数关系，且函数图象仅经过第一象限
符合题意的只有C
故先C．
【分析】根据矩形的面积先求出（x＞0）可知y与x为反比例函数关系，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，将代入可得，故A不符合题意；
∴蓄电池的电压是36V，故B不符合题意；
当时，，该项符合题意；
当时，，故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再利用反比例函数的性质求解即可。
3．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】由题意得：，
即，
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出函数解析式即可。
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设P与V的函数关系为P=，
∵当V=0.8时，P=125，
∴k=125×0.8=100，
∴P=，
∴当P=200时V=0.5，
∴当P≤200时，V≤0.5.
故答案为：D.
【分析】设P与V的函数关系为P=，把V=0.8，P=125代入解析式，求出k=100，再把P=200代入解析式求出V=0.5，根据反比例函数图象的性质即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数关系式为：y＝（k≠0），
将（7，100）代入y＝y＝，得k＝700，
∴y＝，
将y＝35代入y＝，解得x＝20，
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20﹣7＝13分钟.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：7分钟时，水温为100℃，代入解析式求得k，从而得到反比例函数的解析式，再将y＝35代入反比例函数解析式，求得此时的时间，再减去7分钟即可求得水温从100℃降到35℃所用的时间.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y= ，
将（7，100）代入y= 得k=700，∴y= ，
将y=30代入y= ，解得x= ；
∴y= （7≤x≤ ），令y=50，解得x=14．
所以，饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，水温不超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟.85﹣ ×3=15，位于14≤x≤ 时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟.75﹣ ×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟.60﹣ ×2= ≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟.55﹣ ×2= ≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据实际情况由开机加热时每分钟上升10℃，得到从30℃到100℃需要7分钟，设出一次函数关系式为y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+bk1=10，求出b=30，解得x=2；设反比例函数关系式为y= ，将（7，100）代入得k=700，得到解析式，求出饮水机的一个循环周期为的时间，每一个循环周期内，分时间段分析，得出结论.
7．【答案】；
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵矩形的周长为6，x=2，
∴2（x+y）=2（2+y）=6，
∴解得y=1，
∴S=xy=2×1=2，
∵面积是S，为定值，
∴y=（x＞0）.
故答案为：y=；x＞0.
【分析】根据矩形周长公式，求得x=2时，y=1，再根据面积是S是定值，可列出y关于x的表达式，及求得x＞0，即可解决问题.
8．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
k=0.1×700=70，
∴s与t的函数解析式为.
故答案为：.
【分析】利用已知以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米，将a=0.1，S=700代入求出k的值，即可得到函数解析式.
9．【答案】400
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为，
由图象得反比例函数经过点（0.1，1000），
∴，
∴反比例函数的解析式为，
当S=0.25时，．
故答案为：400
【分析】先求出反比例函数的解析式，再将S=0.25代入可得答案。
10．【答案】3
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，
把点（5，1.98）代入解ρ=，得k=9.9，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，V＞0.
当ρ = 3.3时，V==3，
即当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 3m3.
故答案为：3.
【分析】设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，把点（5，1.98）代入求出k的值，据此可得函数解析式，然后令ρ=3.3，求出V的值即可.
11．【答案】解：设乙工程队的工人有x名，由题意得
，
解得，经检验是原分式方程的解，且符合题意．
答：乙工程队的工人有20名．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据题意中工作量相同设方程，解出方程，检验得到答案
12．【答案】解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min，
∴完成11间教室药物喷洒需要55min，
∵当 时， ，
∴ ，
设反比例函数解析式为 ，
把 代入解析式得： ，
∴反比例函数解析式为 ，
∴当 时， ，
∴一班学生能进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】由题意可得完成11间教室药物喷洒需要55min，将x=5代入函数关系式中可得y的值，据此可得点A的坐标，设反比例函数解析式为 ，代入点A坐标可得k的值，据此可得反比例函数解析式，令x=55，求出y的值，与1进行比较即可.
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