8.下列命题：①任意两个等腰三角形一定相似；②任意两个等边
15.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B,点E为AB边的中点
第二十七章测试卷
三角形一定相似；③任意两个矩形一定相似：④任意两个菱形
∠DEC=∠A.有下列结论：①DE平分∠AEC;②CE平分
一定相似；⑤任意两个正方形一定相似：⑥任意两个边数相等
∠DEB;③DE平分∠ADC:④EC平分∠BCD.其中正确的
(时间：120分钟，满分：120分》
的正多边形一定相似.其中真命题有
(
是
(填序号).
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
一、选择题（每小题3分，共30分
9.(大庆)如图，F是线段CD上除端点外的一点，将△ADF绕正
1.如图，已知△ABC∽△ACD,则下列哪条线段与AD的比等于
方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得到△ABE.连接EF
相似比
(
交AB于点H.下列结论正确的是
A.AB
B.AC
C.BC
D.CD
(第1
5题图)
(第16题图
A.∠EAF=120°
B.AE:EF=1:√3
16.(无锡)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2√2，AC
C.AF=EH·EE
D.EB:AD-EH:HF
6,点E在线段AC上，且AE=1,D是线段BC上的一点，连
接DE,将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE,
当点G恰好落在线段AC上时，AF
三、解答题（共72分）
(第1题图)
(第2题图)
(第3题图)
2.(哈尔滨)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD,点G
第9题图
(第10题图)
第11题图】
17.(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格
在线段AD上，GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD
10.如图，已知⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，D是AC
中，按要求画出△A,B,C,和△A2BC2.
于点F,则下列结论一定正确的是
(1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单
AA8R8ce邵
AE CF
上一点，BD交AC于点E,若BC=4,AD=,则AE的长是
D.BE-DF
位长度，得到△A1BC;
T
(2)以图中的点O为位似中心，将△A,B,C,作位似变换且放
赳
3.如图，“小鱼”与“大鱼”是位似图形，已知“小鱼”上一个“顶点”
A.3
B.2
C.1
D.1.2
大到原来的2倍，得到△AB,C
的坐标为(a,b),那么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为
F
A.(-a,-2b)
B.(-2a,-b)
二、填空题（每小题3分，共18分）
C.(-2a,-2b)
D.(-b,-2a
11.如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，若DE:EC=
4.如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E,∠CPD
1:2,则BF:BE=
∠A=∠B,BC交PD于点F,AD交PC于点G,则图中相似
12.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,
三角形有
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
把号则的值是
AB 3
18.(7分)（凉山州）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC
边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件
使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，
这个正方形零件的边长是多少？
(第4题图)
(第5题图)
(第7题图)
篇12题图
(第13题图)
第14题图
5.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2,AE=3,BD=4,则AC
13.如图，在平面直角坐标系中，梯形AOBC的边OB在x轴的
的长为
A.9
B.8
C.7
D.6
正半轴上，AC∥OB,BCLOB,过点A的双曲线y=冬的一
模
6若号-
名=令，且3a-2b+c=3,则2a十46-3c的值是
支在第一象限内交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.
A.14
B.42
C.7
.号
若8S0c=2.则的值为
7.如图，在△ABC中，E,F分别是边AB,AC上的点，EF∥BC,
14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是
BE:AE=1:2,若四边形EBCF的面积为5，则△AEF的面积
以点O为位似中心的位似图形，且相似比为3，两个正方形在
为
点O的同侧，点A,B,E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正
B.4
c.
D.10
方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为
九年级数学·RJ·下册·951.在R1△PFM中，.∠FPM=180°-90°-60°=30°，
三17.解：(1)反比例函数y=《(k为常数，k≠0)的图象
(2)点B是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵
∴∠A=90,CD∥AB.∴.∠CDF=∠DEA.又CF⊥DE
∴PF=FM·tan60°=4V3.∴PQ=FQ+PF=(1+43)m
坐标相等，设B(a,a),则有k=aXa=2,a=√2，即B(√2
于点F,,∠CFD=90°，即∠CFD=∠A.因而△CDF与
答：信号塔PQ的高度为(1十45)m
经过点A(2,3),k=2×3=6.反比例函数的解析式为
/2).小正方形的边长为22.小正方形的面积为
△DEA相似.
y=6
(2)由题意可得AD=CD=1,AE=号.在
.(2)当-3(22)=8,大正方形经过点A(1,2),则大正方形的边长
6=一6≠6，∴点B不在这个函数的图象上.3×2=6，∴点
为4.∴大正方形的面积为4=16.∴图中阴影部分的面积
R△DEA中，有DE=√AD+AE-√1+（分）-.
C在这个函数的图象上，
18.解：(1)如图，过点A作AD
为16一8=8.23.(1)312解：(2)由题意，得点B的坐
x轴于点D.,C(5,0),OC=AC,Saw=10,.AD=4.
标为(2,0).如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E,过点D作
DE
∴.CD=√AC-AD=√⑤-4=3.∴.A(8,4)代入y=
DF⊥x轴，垂足为F.A(4,3),B(2,0),∴OE=4,AE=3,
由1)得需-是：CF·AD=2521.解，1)结
论：△ABE∽△DCE,证明：在△ABE和△DCE中
OB=2..BE=2.在R1△ABE中，AB=√AE+BE=
(篇16题图)
(第17题)
,k=8×4=32.y=32.把A(8,4),C(5,0)代入y=
:∠A=∠D,∠AEB=∠DEC,△ABE△DCE.
√3十2=√13.：四边形ABCD是菱形，AB=CD=
(2)如图，作⊙O的直径BF,连接CF,∴.∠F=∠D=45
17.解：(1)如图2，过点D作DF⊥BC于点F,∠FCD
60,∠CFD=90°，∴FC=CD·cos60°=50X2
=25(cm).
+6:得合二解得
y=青-婴
BC=√I3,AB∥CD.∠ABE=∠DCF.AE⊥x轴
∠BCF=90°.∴△BCF是等腰直角三角形.，FC=BC=4
DF⊥x轴，.∠AEB=∠DFC=90°..△ABE≌
",BF=4/2.,,OB=2/2.,⊙O的面积=rB=8
△DCF(AAS).∴.CF=BE=2,DF=AE=3.∴.OF=OB十
.FA=AB+BC-CF=84+54-25=113(cm).答：灯泡悬
=-9
挂点D距离地面的高度为113cm.(2)如图3，过点C作
(2)a.x十b>的解集，即图象中一次函数的值大于反比例
BC+CF=2十√13十2=4十√13..点D的坐标为(4十
CG垂直于地面于点G,过点B作BN⊥CG于点N,过点D
函数的值..一38.
13,3).
(3)当y=-2时，-2=12，解得x=-6.放当
作DMCG于点M,.BC=54cm,,'.CN=BC.cos20°=
≥一2时，自变量x的取值范围是x≤一6或x>0.
50.76 (cm)..'CM=CN-MN=CN-(MG-AB)=
44.76(cm),∴.CD=
CM
44.76
(第21题图)（第22题图）（第23题图）（第24题图）》
1,4
c0s40=0.77
≈58(cm).答：CD的长
22.(1)证明.在正方形ABCD中，ADC=90°，，.CDF
约为58cm
∠ADF
:AF⊥DE,.∠AFD=90.∠DAF
滚动训练（八）投影与视图
∠ADF=90°.∴.∠DAF=∠CDF.:四边形GFCD是⊙O
的内接四边形，∴.∠FCD+∠DGF=180°.又∠FGA
-、1.B2.A3.A4.D5.A6.C7.A8.B
545:8少1元l21
∠DGF=180°，.∠FGA=∠FCD..△AFG∽△DFC.
二，9.上午10.着11.1212.1.813.(5+55)m或
(第18题图)
(第19题图)
(523题图)
(第24题因)
(2)解：如图，连接CG.:∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA
(5√3-5)m
14.54cm
三，15.解：17J
19.解：(1)设y与x的函数关系式为y=,由题意，得=
24.解：(1)把A(1,4)代入y=，得m=4.反比例函数的
∠ADF△EDA△ADF0-即-
xy=3×40=120,因此y与x的函数关系式为y=120(2≤
解析式为y=4,
(2)把B(4,n)代人y=生，得n=1,
:△AFGn△DFC.怨-架C-歌在正方形
主视修上视快
肝拟图
(2)由题意，得
.B(4,1).把A(1,4),B(4,1)代人y=k.x十6，得
2
16.解：(1)如图，作法：连接
x≤10).函数图象如图所示.
ABCD中，DA=DC,∴.AG=EA=1,DG=DA-AG=4
12≥20
4=k+b,
1·一次函数的解析式为y=一x十
1=3.∴.CG=√DG+DC=√3+4=5.∠CDG=90°
丰区
左拟竖
视图
解得4≤x≤6，答：此时销售单价的范
(x-2).120≥60.
5.(3)如图，作点B关于x轴的对称点B',连接AB交x
CG是⊙0的直径.⊙0的半径为？：23.解：(1)如
AC,过点D作DF∥AC,交直线BE于点F,则EF就是DE
轴于点P,则AB的长度就是PA十PB的最小值，由作图
在阳光下的投影.(2)由(1)得AC∥DF,.∠ACB
围为4≤x≤6
20.解：(1)①1
@、③补充图象如图.
图，作AM⊥x轴于点M,BN⊥x轴于点N.OB⊥OA
∠DFE.又，∠ABC=∠DEF=90°，，△ABC∽△DEF
∠AMO=∠BNO=90°，.∠BON+∠AOM=90°，∠BON+
(2)DX②②X
知，B(4,一1)，.直线AB的解析式为y=一
3)、
x+当
能祭AB=5m,BC=4m,EF=6m∴-合
∠OBN=90°.∴.∠AOM=∠NBO.∴.△AOM∽△OBN.
y=0时，x=号P(0）
解得DE=7.5,即立柱DE的长为7.5m.
:01=20B小-8-8-点A的坐标为4，
第二十七章测试卷
2),.AM=2,OM=4,BN=2,ON=1..B(-1,2)..过点
-、1.B2.D3.C4.C5.A6.D7.B8.B9.D
10.C
B的双曲线的函数解析式为y=一
(2)由函数图象可
二11.3512.213.414.(3,2)15.③④16.6
知，当x<-1时，0(第16题图)
(第17题图)
(第18题图)
轴.SAr=S
三.17.
18.解：四边形EGHF为正方形，
5.当点P在AB的下方时，点P恰
17.解：(1)311(2)911(3)该几何体的左视图如
(第20题图
题图
好在x轴上，不符合题意舍去；当点P在AB的上方时，点P
图所示
18.解：(1)正六棱柱.
(2)略.
(3)如图，连接
21.解：1)把(2，m)代人反比例函数为=，得m=3,把
在第二象限，得AB·(一2)=5，即×5×(p一2)
AD,过点B作BG⊥AD于点G,易得∠2=60°.，BG⊥AD,
∴∠AGB=90°.在Rt△ABG中，BG=AB·in60°=5X
点(2,3)代入一次函数y=kx+1,得=1..一次函数的
5,解得p=4,∴点P的坐标为(-分，4).24.(1)45
解析式为=x十1，(2)根据题意画出图象，如图，将y
-6，Sm-号××(10+5)-.同理
.BC∥EF.△AEF∽△ABC.设正方形零件的边长为
△ABC,△ADC(答案不唯一)(2)PQ=DQ十BP
(3)2
(4)证明：如图4，将△ADN顺时针旋转90°，得到△ABN
SD-75,S大m=755,S=2X755+
+1和y=组成方程组，得十1
y=
解得x=2,
x
3或
mm.KD-EF-AK-0-ADLBC.-
连接MN,由(2)中的结论可证△AMN≌△AMN,.MN
6×5×5=75√3十150≈280(cm).答：需要纸板的面积为
y=-2.故B(-3,-2),A(2,3.当x=0时，=1，故
答∴高0解得=48答：这个正方形零件的边
MN'.:'∠D=45°，∠ABD=45°，根据旋转的性质可得：
∠D=
280cm
长为48mm.
19.(1)证明：DF∥AB,DE∥BC,
C(0,1).∴Sm=Sc+Sm=号X1X2+号X1X3
第二十六章测试卷
∴∠EAD=∠FDC,∠DCF=
∠ADE.∴△DFC△AED.
∴.BM+DN2=MN.
、1.C2.D3.B4.C5.D6.D7.D8.D9.C
号.(3)由图可知，当-32时为>：
(2)解：CD=号AC贯-分由I)知△DFC和
第二十八章测试卷
10.B
△AED的相似比为册合，故=（贯）=（号）广
D
-1.D2.C3.C4.A5.A6.C7.B8.A9.D
二11.y=-2(答案不唯-)12.113.y=2元
22.解：1)由题意，点A(1,2)在反比例函数y=的图象
10.C
14.(2,-22)或(-2,2√2)15.-2016.①③④
上∴k=1×2=2.“反比例函数的解析式为y=二
子20.解：(1)相似，理由：四边形ABCD是正方形，二11.75°12.号cm13.号14.215,10.516.25
九年级数学·RJ·下册·111
