27.2.2相似三角形的性质
课前预习
6.已知△ABCC∽△DEF,若AB=3,AC=4,
预习新知
BC=5,△DEF的最长边长为15，则△DEF
1.相似三角形对应高的比等于
,对应
的周长为
角平分线的比等于
,对应中线的比
7.(武汉模拟)若△ABC∽△DEF,且相似比是
等于
2:3,它们的周长之和为40，则△ABC的周长
2.相似三角形周长的比等于
是
3.相似三角形面积的比等于
知识点③相似三角形面积的比等于相似比的
当堂训练
巩固菜础
平方
知识点T相似三角形对应线段的比等于相似比
8.(玉林)两三角形的相似比是2：3，则其面积之
1.(兰州改编)已知△ABC∽△A'B'C',AB=8,
比是
()
A'B'=6,则△ABC与△A'B'C‘对应高的比是
A.√2√3B.2:3
C.4:9
D.8:27
()
9.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,△DCE的
A.2
B专
C.3
D.9
面积与△DCB的面积之比为1：3，则△DCE
的面积与△BEA的面积之比为
()
2.已知△ABC∽△A'B'C,相似比为3：4，AD,
A.13B.1:4
C.1:5D.1:9
A'D'分别是边BC,B'C上的中线，则AD:A'D'
.若AD=9cm,则A'D'=
3.已知△ABC∽△A'B'C',AB=3cm,A'B'=
8cm,AE是△ABC的角平分线，且AE=
2.1cm,则△A'B'C'中对应角平分线A'E'的
(第9题图)
(第10题图)
长是
10.(教材P43习题T12变式)如图，平行于BC
4.(许昌期末)如图，∠1=∠3，∠B=∠D,若AB=
的直线DE把△ABC分成面积相等的两部
DE=5,BC=4,求AD的长.
分则肥的值为
()
A.1
B号
C.√2-1D.√2+1
11.已知△ABC△DEF,相似比为2，且△ABC
的面积为16，则△DEF的面积为
12.(荆门改编)如图，四边形ABCD为平行四边
形，E,F为CD边的两个三等分点，连接AF,
BE交于点G,若S△ABG=12,求S△G·
知识点2相似三角形周长的比等于相似比」
5.(内江改编)在△ABC中，D,E分别是AB,AC
的中点，则△ADE与△ABC的周长之比是
(
A.1
B.2
C.1
D.4
31
课后作业
全面规升
7.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且
1,如图，在等边三角形ABC中，DE⊥AC,EFI
AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,
AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,D,则
EC与AD相交于点F.
S△EF:S△ABC为
()
(1)求证：△ABC∽△FCD:
(2)若S△m=5,BC=10,求DE的长.
A.1:3B.2:3
C.√3：2D.√3：3
FD(
(第1题图)
(第2题图)
2.如图，矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落
在BC上.若BC=3,AD=2.EF=号E1,则
EH的长为
()
A.1B.1.5C.2
D.3
3.(安徽)在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点P
在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，且满
足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角
形，则PE的长为
4,如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=
超越自我
9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延
8.如图，已知矩形EFPQ的边PQ在BC上，点
长线于点F,BG⊥AE于点G,BG=4√2，则
E,F分别在AB,AC上，AD是△ABC的高，
△CEF的周长为
且交EF于点H,AD=80cm,BC=120cm,
设EF=xcm.
10
(1)当x为何值时，矩形EFPQ为正方形？
(2)当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？
3e
(第4題图)
(第5题图)
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,CM是
∠BCD的平分线，且CM⊥AB,M为垂足，
AM=专AB.若四边形ABCD的面积为5，则
四边形AMCD的面积是
6.如图，在△ABC中，DE∥BC,若S△E=3,
S△mE=2,DE=6,求：
(1)BC的长：
(2)S△EB的值.
32m一5=一3<0，.当专项训练：1.C2.B3.k-14.D5.66.2
为-6≤x<0或x≥2.9.解：(1)，双曲线
参考答案
<.②k=m-5=一3<0，当x<,<0或0<
7.解：(1)：CA=CO,.Saw=S△eD·.S△A0n=2SaaD=
<时，y随x的增大而增大，M<为：当<0<时
为=”(m>0)过点C1,2)和D2,
18.
(2)rCA=C0.A(a,b),∴C(2a2b）.k=ab.
>0>,8.解：1)把点(2，-1)代人y=冬可得k
2=”
第二十六章反比例函数
-2,.一次函数y=-2x十6.∴把点(2，-1)代人得-4十
b
,当x=a时y=6.D(a,b）
解得”反比例函数的解析
n=2
26.1反比例函数
b=一1.解得b=3.(2)由(1)可得反比例函数解析式为
26.1.1反比例函数
2,则有k<0,在每个分支上，y随x的增大而增
(3)Sam=Sam+SaD.=18十·a·}b
式为为=是.：直线为=k红十6过点C1,2)和D(2,1
课前预习：1.反比例函数xy不等于0的一切实数
大..当>0时，如图①.∴由图象可得>>.当a<
ab=48.∴k=4ab=12.
/6+6=2,
2.(1)y=冬(k≠0)(2)xy=k(k≠0)(3)y=kx(k≠0)
0时，如图②..由图象可得0
26名解得{1一次函数的解析式为
16=3.
时，>>为：当a<0时，专题二反比例函数与特殊的几何图形
-x+3.(2)当x=0时，y=3,即B(0,3).OB=3.如
当管训练：1.D2C3-号是4-35.C6,A
专项训练：1.D2.-63.解：(1)如图，过点C作CE⊥AB
图，过点D作DE⊥y轴于点E.:D(2,1),DE=2.
于点E.,CA=CB,.EB=2.:BC=CE+BE,∴CE=
1y2四品y生9解，1设丽数关系式为y=产
Sw=20B·DE=X3×2=3.10.解：1)将点
20A=4C点的坐标为（号，2）.k=5.
3
把x=一1，y=3代人，解得k=一9，即函数关系式为y
A(1,2)代人y=”,得m=2∴y=名.当y=-1时x
-2(2)当x=5时y=-3.
(2):BD=BC,AB=4,∴DA=4-号=号.设C(,2),则
-2,.B(-2,-1).将A(1,2),B(-2,-1)代人y=kx十
①
课后作业：1，B2.B3.C4.D5.16.-27.S=分
D(+三，2)k=2=(+2）×号.t=号
〔第8题图)
(第9题因)
6:得。一1.解得公二y-十1一次两数的
9.解：(1)如图，延长BC与x轴交于点D.A(1,3),BC=
解析式为y一x十1，反比例函数的解析式为y=名
(2)在
2,AB∥x轴，BC⊥AB,CD=1.:点A在y=上，
C(号，2.0c=√（号）+2=
y=x十1中，当y=0时，x十1=0，解得x=一1，∴.C(一1，
m=1.(2由题意，得r十2m≠0，
∫m≠0且m≠-2.
{+m-1=2,m==1生E
…k=3.y=
是当y=1时1=三，x=3.点C的坐
0).设P(m,0),则PC=|-1-m,:S△=号·PC·
标为(3,1.(2)C(3,1),B(3,3).3=.k=9.
1=42×-1-m×2=4,解得m=3或m=-5,
六m=-1士区.（3)由题意，得m士2m≠0：
m2十m-1=-1,
“点B所在图象的两数解析式为y-是
(第3题图)
∴点P的坐标为(3,0)或(-5,0).
11.解：(1)将直线1的
(第
题图
:.m≠0且m≠-2m=-1.9.解：1)y关于x的函
解析式与反比例函数的解析式联立并整理得x:一5x十三
1m1=0,2=-1.
第2课时反比例函数的图象和性质(2)
4.A5.y=12
6.解：(1)由题意，得D(1,4).反比例函
0,由题意得△=25一4≥0，解得≤5，故k的取值范围为
数解析式为y=
.(2)当x=2时，y=18=9.(3)当
课前预习：1.令2，方程组交点坐标解集
数=(x>0)的图象经过点D,∴k=4.反比例函数的
0(2)设点A(m,一m十5)，而x2一x=3,则点
y=3时，x=18=8=6.10.解：设为=kx,为=
当堂训练：1.C2.C3.一124.解：(1)反比例函数y
解析式为y=兰（>0).当x=2时y=2,E(2,2).再由
B(m十3，一m十2)，点A,B都在反比例函数的图象上，故
上的图象经过点A(4,b),ABLx轴于点B,△A0B的面积
D(1,4)和E(2,2)求得直线DE的解析式为y=一2x十6.
m(
m十5)=(m十3)(
m十2)，解得m=1,故点A,B的坐
y=kx+.当x=一1时，y=一1：当x=3时，y=5,
为2，.与0B·AB=2,即分×4·b=2.六6=1.A点的
(2)如图，作点D关于y轴的对称点D',连接DE交y轴于
标分别为(1,4)，(4,1)：将点A的坐标代入反比例函数解析
-1=-小=子
点P,连接PD,此时，△PDE的周长最小.，D(1,4),
坐标为(4,1).k=xy=4.k=4,b=1.(2)A(4,1)在
式并解得=4X1=4,观察函数图象知，当一x+5<时，
5=3+.
=-
y=4x
∴.D'(-1,4).设直线DE的解析式为y=ax+b,把D(-1
一次函数y=ax一3的图象上，.1=4a一3..a=1..这个
04.
次函数的解析式为y
-3.5.B6.C7.38.-2
4),E(2,2)代人求得直线DE的解析式为y=-子x+9
26.2实际问题与反比例函数
11.解：y与x是成反比例函数关系，理由如下：：(x一2y)产=
课后作业：1.A2.D3.B4.x1=1,x:=25.2≤y<6
(x十2y)+10,x-4xy十4y=x+4xy十4y+10.整理
6.97.解：1)将点B(3,-2)代人为=”中，得-2=
令x=0,得y=1”.点P的坐标为(0,0).(3)5+丽
第1课时实际问题与反比例函数(1)
课前预习：1.反比例函数2.自变量
得8xy=一10.小y=42.y成反比例函数关系，比例系
专题三反比例函数与一次函数的综合
则m=一6，∴反比例函数的解析式为y=二6.当x=一1
专项训练：1.A2.B3.D4.A5.36.607.解：(1)4
当室训练：1.A2.B3.C4y=25806y=9
数为一·
(x>0)7.61008.解：(1)由图可知：此蓄水池的蓄水
时，y=n=6,.A(-1,6).由A(-1,6),B(3,-2)求得一次
2(2)把A(1,4),B(2,2)代入=kx+b,得
26.1.2反比例函数的图象和性质
函数解析式为y=一2x十4，(2)点P的坐标为(1,0)或
(合。.得=一26=6，-次函数的解折式是为
量为4×12=48(m).(2)V=48.(3)当1=6时，V=8.
第1课时反比例函数的图象和性质(1)
-2x十6.由图象可知：y<时x的取值范围是1即每小时的排水量是8m,
课前预习：1.双曲线2.(1)一，三减小(2)二、四增
8.0、8解：1油慝意，得以钟。一2解得合2
1b=2.
课后作业：1.A2.D3.640004.解：(1)将点A(40,1)
大3.轴对称中心对称
·一次函数的解析式为=x十2.“反比例函数为=的
(3)28.解：(1)将点A(2,3)代入反比例函数y=2中，得
代人1=名，得1=奇=40.4=9将点B(m,05)代
当堂训练：1.D2.A3.C4.D5.B6,A7.y=
1
图象经过点D(2,4),=8.反比例函数的解析式为
k=6反比例函数的解新式为y=。当y=-1时=
(答案不唯一)8.-69.>10.解：(1)把x=2,y=-1
，(2)由>0,得x十2>0，x>-2..当x
a=-6,.B(-6,-1).将A(2,3),B(-6,-1)代入一次函
人1=9得0.5=m=80.k=40m=80,（2)当
代入y2+的左右两边，解得及=一(2)：在这个
一2时，y>0.(3)x<一4或0:y=k,x十b中，求得1=2'.一次函数的解析式为
0=60时1=8-=号“=40>0当>0时1随0的增
函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，∴2k十
意，得D2,3)∴3=2m.1-2m=6.反比例函数的
6=2.
大而诚小.：≤60，≥三.汽车通过该路段最少需要
1>0.解得k>一之
解析式为=
(2)当x<-1-√5或0之x+2。(2)点P在一次函数y=立x十2的图象上，理
号k.5,解：1)设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式
课后作业1.C2D3B4<05y兰6.<
时，<
由：当x=一2时，y=2X(一2)十2=1.…点P在一次函
n=-3×(-1),
专题一反比例函数中k的几何意义
为y，将C(20,45)代入得45=20，解得=900，反比
7.解：(1)由题意，得
nm-5
/3,
(2)①k=
方法指导：1.皮面积2.k之
数y=x+2的图象上，(3)不等式x十b≥：的解集
-1
、=2.
例函数的解折式为y-9当x=45时y-罗=20，
九年级数学·RJ·下册·103
