27.2.3相似三角形应用举例
课前预习
领习新知
5.如图，有两堵墙AB,CD,AB墙高2m,两墙之
利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：(1)根据
间的距离BC为8m,小明将一架木梯放在距
题意画出
:(2)将题目中的已知量或已知
B点3m的E处靠向墙AB时，木梯有很多露
关系转化为示意图中的
或它们
出墙外.将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，
之间的关系：(3)利用相似三角形建立线段之间
木梯刚好达到墙的顶点D,求墙CD的高.
的关系，求出
;(4)写出
当堂训练
巩固热础
知识点1利用相似测量物体的高度
1.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合
适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，
此时小明与平面镜的水平距离为2，旗杆底
部与平面镜的水平距离为16m,若小明的眼睛与
地面的距离为1,5m,则旗杆的高度为
知识点②利用相似测量物体的宽度
A.m B.12 m
64
16
C.9 m
D.
6.如图，为了测量一池塘F忌
的宽DE,在岸边找一点
C,测得CD=30m,在
1
DC的延长线上找一点
A,测得AC=5m,过点A作AB∥DE,交EC
的延长线于点B,测得AB=6m,则池塘的宽
(第1题图)
(第2题图)
DE为
()
2.(天水)如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE
A.25mB.30mC.36mD.40m
测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m,测
7.(陕西)周末，小华和小亮想用所学的数学知识
得AB=1.2m,BC=12.8m,则建筑物CD的
测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河
高是
()
对岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他
A.17.5mB.17mC.16.5mD.18m
们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂
3.(绍兴)学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平
直，并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线
位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥
上选择点D竖起标杆DE,使得点E与点C,A
BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4m,
共线.已知CB⊥AD,DE⊥AD,测得BC=
AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的
1m,DE=1.5m,BD=8.5m,测量示意图如
垂直距离CD为
图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.
m.
…
F
H7
(第3题图)
(第4题图)
4.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF
测量树的高度AB,已知斜边DF保持水平，并且
边DE与点B在同一直线上，若DE=40cm,
EF=20cm,DF离地面的高度AC=1.5m,
CD=8m则树的高度AB=
m.
33m一5=一3<0，.当专项训练：1.C2.B3.k-14.D5.66.2
为-6≤x<0或x≥2.9.解：(1)，双曲线
参考答案
<.②k=m-5=一3<0，当x<,<0或0<
7.解：(1)：CA=CO,.Saw=S△eD·.S△A0n=2SaaD=
<时，y随x的增大而增大，M<为：当<0<时
为=”(m>0)过点C1,2)和D2,
18.
(2)rCA=C0.A(a,b),∴C(2a2b）.k=ab.
>0>,8.解：1)把点(2，-1)代人y=冬可得k
2=”
第二十六章反比例函数
-2,.一次函数y=-2x十6.∴把点(2，-1)代人得-4十
b
,当x=a时y=6.D(a,b）
解得”反比例函数的解析
n=2
26.1反比例函数
b=一1.解得b=3.(2)由(1)可得反比例函数解析式为
26.1.1反比例函数
2,则有k<0,在每个分支上，y随x的增大而增
(3)Sam=Sam+SaD.=18十·a·}b
式为为=是.：直线为=k红十6过点C1,2)和D(2,1
课前预习：1.反比例函数xy不等于0的一切实数
大..当>0时，如图①.∴由图象可得>>.当a<
ab=48.∴k=4ab=12.
/6+6=2,
2.(1)y=冬(k≠0)(2)xy=k(k≠0)(3)y=kx(k≠0)
0时，如图②..由图象可得0
26名解得{1一次函数的解析式为
16=3.
时，>>为：当a<0时，专题二反比例函数与特殊的几何图形
-x+3.(2)当x=0时，y=3,即B(0,3).OB=3.如
当管训练：1.D2C3-号是4-35.C6,A
专项训练：1.D2.-63.解：(1)如图，过点C作CE⊥AB
图，过点D作DE⊥y轴于点E.:D(2,1),DE=2.
于点E.,CA=CB,.EB=2.:BC=CE+BE,∴CE=
1y2四品y生9解，1设丽数关系式为y=产
Sw=20B·DE=X3×2=3.10.解：1)将点
20A=4C点的坐标为（号，2）.k=5.
3
把x=一1，y=3代人，解得k=一9，即函数关系式为y
A(1,2)代人y=”,得m=2∴y=名.当y=-1时x
-2(2)当x=5时y=-3.
(2):BD=BC,AB=4,∴DA=4-号=号.设C(,2),则
-2,.B(-2,-1).将A(1,2),B(-2,-1)代人y=kx十
①
课后作业：1，B2.B3.C4.D5.16.-27.S=分
D(+三，2)k=2=(+2）×号.t=号
〔第8题图)
(第9题因)
6:得。一1.解得公二y-十1一次两数的
9.解：(1)如图，延长BC与x轴交于点D.A(1,3),BC=
解析式为y一x十1，反比例函数的解析式为y=名
(2)在
2,AB∥x轴，BC⊥AB,CD=1.:点A在y=上，
C(号，2.0c=√（号）+2=
y=x十1中，当y=0时，x十1=0，解得x=一1，∴.C(一1，
m=1.(2由题意，得r十2m≠0，
∫m≠0且m≠-2.
{+m-1=2,m==1生E
…k=3.y=
是当y=1时1=三，x=3.点C的坐
0).设P(m,0),则PC=|-1-m,:S△=号·PC·
标为(3,1.(2)C(3,1),B(3,3).3=.k=9.
1=42×-1-m×2=4,解得m=3或m=-5,
六m=-1士区.（3)由题意，得m士2m≠0：
m2十m-1=-1,
“点B所在图象的两数解析式为y-是
(第3题图)
∴点P的坐标为(3,0)或(-5,0).
11.解：(1)将直线1的
(第
题图
:.m≠0且m≠-2m=-1.9.解：1)y关于x的函
解析式与反比例函数的解析式联立并整理得x:一5x十三
1m1=0,2=-1.
第2课时反比例函数的图象和性质(2)
4.A5.y=12
6.解：(1)由题意，得D(1,4).反比例函
0,由题意得△=25一4≥0，解得≤5，故k的取值范围为
数解析式为y=
.(2)当x=2时，y=18=9.(3)当
课前预习：1.令2，方程组交点坐标解集
数=(x>0)的图象经过点D,∴k=4.反比例函数的
0(2)设点A(m,一m十5)，而x2一x=3,则点
y=3时，x=18=8=6.10.解：设为=kx,为=
当堂训练：1.C2.C3.一124.解：(1)反比例函数y
解析式为y=兰（>0).当x=2时y=2,E(2,2).再由
B(m十3，一m十2)，点A,B都在反比例函数的图象上，故
上的图象经过点A(4,b),ABLx轴于点B,△A0B的面积
D(1,4)和E(2,2)求得直线DE的解析式为y=一2x十6.
m(
m十5)=(m十3)(
m十2)，解得m=1,故点A,B的坐
y=kx+.当x=一1时，y=一1：当x=3时，y=5,
为2，.与0B·AB=2,即分×4·b=2.六6=1.A点的
(2)如图，作点D关于y轴的对称点D',连接DE交y轴于
标分别为(1,4)，(4,1)：将点A的坐标代入反比例函数解析
-1=-小=子
点P,连接PD,此时，△PDE的周长最小.，D(1,4),
坐标为(4,1).k=xy=4.k=4,b=1.(2)A(4,1)在
式并解得=4X1=4,观察函数图象知，当一x+5<时，
5=3+.
=-
y=4x
∴.D'(-1,4).设直线DE的解析式为y=ax+b,把D(-1
一次函数y=ax一3的图象上，.1=4a一3..a=1..这个
04.
次函数的解析式为y
-3.5.B6.C7.38.-2
4),E(2,2)代人求得直线DE的解析式为y=-子x+9
26.2实际问题与反比例函数
11.解：y与x是成反比例函数关系，理由如下：：(x一2y)产=
课后作业：1.A2.D3.B4.x1=1,x:=25.2≤y<6
(x十2y)+10,x-4xy十4y=x+4xy十4y+10.整理
6.97.解：1)将点B(3,-2)代人为=”中，得-2=
令x=0,得y=1”.点P的坐标为(0,0).(3)5+丽
第1课时实际问题与反比例函数(1)
课前预习：1.反比例函数2.自变量
得8xy=一10.小y=42.y成反比例函数关系，比例系
专题三反比例函数与一次函数的综合
则m=一6，∴反比例函数的解析式为y=二6.当x=一1
专项训练：1.A2.B3.D4.A5.36.607.解：(1)4
当室训练：1.A2.B3.C4y=25806y=9
数为一·
(x>0)7.61008.解：(1)由图可知：此蓄水池的蓄水
时，y=n=6,.A(-1,6).由A(-1,6),B(3,-2)求得一次
2(2)把A(1,4),B(2,2)代入=kx+b,得
26.1.2反比例函数的图象和性质
函数解析式为y=一2x十4，(2)点P的坐标为(1,0)或
(合。.得=一26=6，-次函数的解折式是为
量为4×12=48(m).(2)V=48.(3)当1=6时，V=8.
第1课时反比例函数的图象和性质(1)
-2x十6.由图象可知：y<时x的取值范围是1即每小时的排水量是8m,
课前预习：1.双曲线2.(1)一，三减小(2)二、四增
8.0、8解：1油慝意，得以钟。一2解得合2
1b=2.
课后作业：1.A2.D3.640004.解：(1)将点A(40,1)
大3.轴对称中心对称
·一次函数的解析式为=x十2.“反比例函数为=的
(3)28.解：(1)将点A(2,3)代入反比例函数y=2中，得
代人1=名，得1=奇=40.4=9将点B(m,05)代
当堂训练：1.D2.A3.C4.D5.B6,A7.y=
1
图象经过点D(2,4),=8.反比例函数的解析式为
k=6反比例函数的解新式为y=。当y=-1时=
(答案不唯一)8.-69.>10.解：(1)把x=2,y=-1
，(2)由>0,得x十2>0，x>-2..当x
a=-6,.B(-6,-1).将A(2,3),B(-6,-1)代入一次函
人1=9得0.5=m=80.k=40m=80,（2)当
代入y2+的左右两边，解得及=一(2)：在这个
一2时，y>0.(3)x<一4或0:y=k,x十b中，求得1=2'.一次函数的解析式为
0=60时1=8-=号“=40>0当>0时1随0的增
函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，∴2k十
意，得D2,3)∴3=2m.1-2m=6.反比例函数的
6=2.
大而诚小.：≤60，≥三.汽车通过该路段最少需要
1>0.解得k>一之
解析式为=
(2)当x<-1-√5或0之x+2。(2)点P在一次函数y=立x十2的图象上，理
号k.5,解：1)设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式
课后作业1.C2D3B4<05y兰6.<
时，<
由：当x=一2时，y=2X(一2)十2=1.…点P在一次函
n=-3×(-1),
专题一反比例函数中k的几何意义
为y，将C(20,45)代入得45=20，解得=900，反比
7.解：(1)由题意，得
nm-5
/3,
(2)①k=
方法指导：1.皮面积2.k之
数y=x+2的图象上，(3)不等式x十b≥：的解集
-1
、=2.
例函数的解折式为y-9当x=45时y-罗=20，
九年级数学·RJ·下册·103
