第二十九章
投影与视图
29.1
投影
课前预习
预习斯
知识点2正投影及其性质
1.由
形成的投影叫做平行投影，由
5.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实
发出的光线形成的投影
验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整
叫做中心投影
的地面上不可能出现的投影是
2.投影线
投影面产生的投影叫做正
A.三角形
B.线段
投影；物体与
的位置关系不同，其
C.矩形
D.正方形
正投影也可能不同，
6.下列说法正确的是
(
当堂训练
A.正投影是中心投影的一种特例
执卤基础
B.正投影是平行投影的一种特例
知识点1平行投影与中心投影
C.正投影既不是平行投影也不是中心投影
1.下列四幅图的情形中，表示两棵小树在同一时
D.平行投影就是正投影
刻阳光下的影子的是
7.当投影线由上到下照射水杯时，如图，那么水
杯的正投影是
()
D
2.晚上，晓华出去散步，在经过一盏路灯时，他发
现自己的身影是
8.如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥组
A.逐渐变长
B.逐渐变短
成的立体图形，光线从上往下照射这个几何
C.先变长后变短
D.先变短后变长
体，所得到的正投影是
3.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影
子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的
是
B
9.画出如图所示物体（正三棱柱）的正投影：
(1)投影线由物体前方照射到后方：
A.③①④②
B.③②D④
(2)投影线由物体左方照射到右方；
C.③④①②
D.②④①③
(3)投影线由物体上方照射到下方，
.方
4,小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他
们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离
始终与小阳的影长相等.在这种情况下，他们
两人之间的距离
(
)
A.始终不变
B.越来越远
C.时近时远
D.越来越近
67
课后作业
在水平地面上的影子是DE,DE∥BC,AD和
全面规升
1.下列各种现象属于中心投影现象的是(
AE是光线，建立如图所示的平面直角坐标
A.上午10时走在路上的人的影子
系，其中点D的坐标是(2,0)，那么点E的坐
B.晚上10时走在路灯下的人的影子
标是
C.中午在树的影子下乘凉
8.如图，已知一纸板的形状为正方形ABCD,其
D.升国旗时，地上旗杆的影子
边长为10cm,AD,BC与投影面3平行，AB,
2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影
CD与投影面3不平行，正方形ABCD在投影
子长，那么在同一路灯下
()
面B上的正投影为四边形A,B,CD,若
A.小明比小强的影子长
∠ABB1=45°，求四边形A1B1C1D1的面积.
B.小明比小强的影子短
C.小明与小强的影子一样长
D.无法判断谁的影子长
3.如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下
面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，则正
方体在纸上投影的影子是
()
B
D
4.如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东
60°的方向，那么太阳相对于你的方向是(
超越自
A.南偏西60
B.南偏西309
9.如图，教室窗户的高度AF为2.5m,遮阳篷外
C.北偏东60
D.北偏东30
端一点D到窗户上椽的距离为AD,某一时刻
太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角
∠BPC为30°，PE是窗户的一部分在教室地
一術
面所成的影子且长为√3m,试求AD的长度
B (D E F
(第4题图)
(第5题图)
(结果保留根号).
5.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处
时，测得影子CD的长为1m,继续往前走3m
到达E处时，测得影子EF的长为2m,已知
王华的身高是1.5m,那么路灯A的高度
AB=m.
6.小王同学想利用树影测量校园内的树高.他在
某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为
1.2m,当他测量教学楼旁的一棵大树的影长
时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上
经测量，地面部分影长为6.4m,墙上影长为
1.4m,那么这棵大树的高约为
m.
7.如图，有一张直径(BC)为1.2m光
的圆桌，其高度为0.8m,同时
有一盏灯A距地面2m,圆桌
方寸
68m一5=一3<0，.当专项训练：1.C2.B3.k-14.D5.66.2
为-6≤x<0或x≥2.9.解：(1)，双曲线
参考答案
<.②k=m-5=一3<0，当x<,<0或0<
7.解：(1)：CA=CO,.Saw=S△eD·.S△A0n=2SaaD=
<时，y随x的增大而增大，M<为：当<0<时
为=”(m>0)过点C1,2)和D2,
18.
(2)rCA=C0.A(a,b),∴C(2a2b）.k=ab.
>0>,8.解：1)把点(2，-1)代人y=冬可得k
2=”
第二十六章反比例函数
-2,.一次函数y=-2x十6.∴把点(2，-1)代人得-4十
b
,当x=a时y=6.D(a,b）
解得”反比例函数的解析
n=2
26.1反比例函数
b=一1.解得b=3.(2)由(1)可得反比例函数解析式为
26.1.1反比例函数
2,则有k<0,在每个分支上，y随x的增大而增
(3)Sam=Sam+SaD.=18十·a·}b
式为为=是.：直线为=k红十6过点C1,2)和D(2,1
课前预习：1.反比例函数xy不等于0的一切实数
大..当>0时，如图①.∴由图象可得>>.当a<
ab=48.∴k=4ab=12.
/6+6=2,
2.(1)y=冬(k≠0)(2)xy=k(k≠0)(3)y=kx(k≠0)
0时，如图②..由图象可得0
26名解得{1一次函数的解析式为
16=3.
时，>>为：当a<0时，专题二反比例函数与特殊的几何图形
-x+3.(2)当x=0时，y=3,即B(0,3).OB=3.如
当管训练：1.D2C3-号是4-35.C6,A
专项训练：1.D2.-63.解：(1)如图，过点C作CE⊥AB
图，过点D作DE⊥y轴于点E.:D(2,1),DE=2.
于点E.,CA=CB,.EB=2.:BC=CE+BE,∴CE=
1y2四品y生9解，1设丽数关系式为y=产
Sw=20B·DE=X3×2=3.10.解：1)将点
20A=4C点的坐标为（号，2）.k=5.
3
把x=一1，y=3代人，解得k=一9，即函数关系式为y
A(1,2)代人y=”,得m=2∴y=名.当y=-1时x
-2(2)当x=5时y=-3.
(2):BD=BC,AB=4,∴DA=4-号=号.设C(,2),则
-2,.B(-2,-1).将A(1,2),B(-2,-1)代人y=kx十
①
课后作业：1，B2.B3.C4.D5.16.-27.S=分
D(+三，2)k=2=(+2）×号.t=号
〔第8题图)
(第9题因)
6:得。一1.解得公二y-十1一次两数的
9.解：(1)如图，延长BC与x轴交于点D.A(1,3),BC=
解析式为y一x十1，反比例函数的解析式为y=名
(2)在
2,AB∥x轴，BC⊥AB,CD=1.:点A在y=上，
C(号，2.0c=√（号）+2=
y=x十1中，当y=0时，x十1=0，解得x=一1，∴.C(一1，
m=1.(2由题意，得r十2m≠0，
∫m≠0且m≠-2.
{+m-1=2,m==1生E
…k=3.y=
是当y=1时1=三，x=3.点C的坐
0).设P(m,0),则PC=|-1-m,:S△=号·PC·
标为(3,1.(2)C(3,1),B(3,3).3=.k=9.
1=42×-1-m×2=4,解得m=3或m=-5,
六m=-1士区.（3)由题意，得m士2m≠0：
m2十m-1=-1,
“点B所在图象的两数解析式为y-是
(第3题图)
∴点P的坐标为(3,0)或(-5,0).
11.解：(1)将直线1的
(第
题图
:.m≠0且m≠-2m=-1.9.解：1)y关于x的函
解析式与反比例函数的解析式联立并整理得x:一5x十三
1m1=0,2=-1.
第2课时反比例函数的图象和性质(2)
4.A5.y=12
6.解：(1)由题意，得D(1,4).反比例函
0,由题意得△=25一4≥0，解得≤5，故k的取值范围为
数解析式为y=
.(2)当x=2时，y=18=9.(3)当
课前预习：1.令2，方程组交点坐标解集
数=(x>0)的图象经过点D,∴k=4.反比例函数的
0(2)设点A(m,一m十5)，而x2一x=3,则点
y=3时，x=18=8=6.10.解：设为=kx,为=
当堂训练：1.C2.C3.一124.解：(1)反比例函数y
解析式为y=兰（>0).当x=2时y=2,E(2,2).再由
B(m十3，一m十2)，点A,B都在反比例函数的图象上，故
上的图象经过点A(4,b),ABLx轴于点B,△A0B的面积
D(1,4)和E(2,2)求得直线DE的解析式为y=一2x十6.
m(
m十5)=(m十3)(
m十2)，解得m=1,故点A,B的坐
y=kx+.当x=一1时，y=一1：当x=3时，y=5,
为2，.与0B·AB=2,即分×4·b=2.六6=1.A点的
(2)如图，作点D关于y轴的对称点D',连接DE交y轴于
标分别为(1,4)，(4,1)：将点A的坐标代入反比例函数解析
-1=-小=子
点P,连接PD,此时，△PDE的周长最小.，D(1,4),
坐标为(4,1).k=xy=4.k=4,b=1.(2)A(4,1)在
式并解得=4X1=4,观察函数图象知，当一x+5<时，
5=3+.
=-
y=4x
∴.D'(-1,4).设直线DE的解析式为y=ax+b,把D(-1
一次函数y=ax一3的图象上，.1=4a一3..a=1..这个
04.
次函数的解析式为y
-3.5.B6.C7.38.-2
4),E(2,2)代人求得直线DE的解析式为y=-子x+9
26.2实际问题与反比例函数
11.解：y与x是成反比例函数关系，理由如下：：(x一2y)产=
课后作业：1.A2.D3.B4.x1=1,x:=25.2≤y<6
(x十2y)+10,x-4xy十4y=x+4xy十4y+10.整理
6.97.解：1)将点B(3,-2)代人为=”中，得-2=
令x=0,得y=1”.点P的坐标为(0,0).(3)5+丽
第1课时实际问题与反比例函数(1)
课前预习：1.反比例函数2.自变量
得8xy=一10.小y=42.y成反比例函数关系，比例系
专题三反比例函数与一次函数的综合
则m=一6，∴反比例函数的解析式为y=二6.当x=一1
专项训练：1.A2.B3.D4.A5.36.607.解：(1)4
当室训练：1.A2.B3.C4y=25806y=9
数为一·
(x>0)7.61008.解：(1)由图可知：此蓄水池的蓄水
时，y=n=6,.A(-1,6).由A(-1,6),B(3,-2)求得一次
2(2)把A(1,4),B(2,2)代入=kx+b,得
26.1.2反比例函数的图象和性质
函数解析式为y=一2x十4，(2)点P的坐标为(1,0)或
(合。.得=一26=6，-次函数的解折式是为
量为4×12=48(m).(2)V=48.(3)当1=6时，V=8.
第1课时反比例函数的图象和性质(1)
-2x十6.由图象可知：y<时x的取值范围是1即每小时的排水量是8m,
课前预习：1.双曲线2.(1)一，三减小(2)二、四增
8.0、8解：1油慝意，得以钟。一2解得合2
1b=2.
课后作业：1.A2.D3.640004.解：(1)将点A(40,1)
大3.轴对称中心对称
·一次函数的解析式为=x十2.“反比例函数为=的
(3)28.解：(1)将点A(2,3)代入反比例函数y=2中，得
代人1=名，得1=奇=40.4=9将点B(m,05)代
当堂训练：1.D2.A3.C4.D5.B6,A7.y=
1
图象经过点D(2,4),=8.反比例函数的解析式为
k=6反比例函数的解新式为y=。当y=-1时=
(答案不唯一)8.-69.>10.解：(1)把x=2,y=-1
，(2)由>0,得x十2>0，x>-2..当x
a=-6,.B(-6,-1).将A(2,3),B(-6,-1)代入一次函
人1=9得0.5=m=80.k=40m=80,（2)当
代入y2+的左右两边，解得及=一(2)：在这个
一2时，y>0.(3)x<一4或0:y=k,x十b中，求得1=2'.一次函数的解析式为
0=60时1=8-=号“=40>0当>0时1随0的增
函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，∴2k十
意，得D2,3)∴3=2m.1-2m=6.反比例函数的
6=2.
大而诚小.：≤60，≥三.汽车通过该路段最少需要
1>0.解得k>一之
解析式为=
(2)当x<-1-√5或0之x+2。(2)点P在一次函数y=立x十2的图象上，理
号k.5,解：1)设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式
课后作业1.C2D3B4<05y兰6.<
时，<
由：当x=一2时，y=2X(一2)十2=1.…点P在一次函
n=-3×(-1),
专题一反比例函数中k的几何意义
为y，将C(20,45)代入得45=20，解得=900，反比
7.解：(1)由题意，得
nm-5
/3,
(2)①k=
方法指导：1.皮面积2.k之
数y=x+2的图象上，(3)不等式x十b≥：的解集
-1
、=2.
例函数的解折式为y-9当x=45时y-罗=20，
九年级数学·RJ·下册·103
