27.2相似三角形
27.2.1相似三角形的判定
第1课时
平行线分线段成比例
课前预习
A.EG=4GC
B.EG=3GC
领习新知
1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段
C.gG-Gc
D.EG-2GC
6.如图，直线1∥12∥L,直线AC手
2.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边
分别交l1,l2,l3于点A,B,C,
的延长线)，所得的对应线段
直线DF分别交11，l2,l于点
3.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所
构成的三角形与原三角形
D,EF.已知怨-专则能
当堂训练
巩西基础
知识点1相似三角形及其相似比
7.如图，已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线
1.如图，△ABCc△ADE,则下列比例式正确的
是
(
,6于点AB,C和点D.ER器=号
AC=10.
A能品
B福是
(1)求AB,BC的长；
c.ae-be
(2)如果AD=7,CF=12,求BE的长，
D.
DE AD
CAB
(第1题图)
(第2题图)
2.如图，△ABO△CDO,若BO=8,DO=4,
CD=3,则AB的长是
(
A.2
B.3
C.4
D.6
3.若△ABC∽△DEF,已知AB=4,DE=2,
AC=3,则它们的相似比为
知识点2平行线分线段成比例及其推论
知识点3利用平行线判定三角形相似
4.如图，l1∥12∥l,直线a,b分别与11，l2,l相
8.如图，点E是口ABCD中BC的延长线上的
点，连接AE交CD于点F,交BD于点M,则图
交于点A,B,C和点D,E,F,若AB=3,BC=
5,DE=4,则EF的长为
()
中共有相似三角形（不含全等的三角形）()
A.32
A.4对B.5对C.6对D.7对
C.
22
D.8
3
B.2
3
(第8题图)
(第9题图)
9.(黔南州改编)如图，在△ABC中，点D,E分
(第4题图)
(第5题图)
5.(乐山)如图，DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则
别在AB,AC上，DE∥BC.若AD=4,DB=
EG与GC的关系是
(
2,BC=6,则DE的值为
19
课后作业
全面规升
8.如图，菱形ABCD内接于△AEF,AE=6,
1.(哈尔滨)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,
AF=3,求菱形ABCD的边长.
AC边上的点，DE∥BC,点F为BC边上
点，连接AF交DE于点G,则下列结论中一定
正确的是
()
A品能
R品部
C.ADA正
BD CE
ne瓷
(第1题图)
(第2題图)
9.如图，已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.
2.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
AC,BC上的点，DE∥BC,EF∥AB,且AD:
(2)求证：OA2=OE·OF.
DB=3:5,那么CF:CB等于
()
A.5:8B.3:8C.3:5
D.2:5
3.(恩施)如图，在□ABCD中，EF∥AB交BD
于点F,交AD于点E,DE:EA=3:4,EF=3,
则CD的长是
A.4
B.7
C.3
D.12
3
B
(第3题图)
(第4题图)
4.如图，在□ABCD中，AE=BE,AF=2,则AC
超越自我
的长为
(
10.如图，在正方形ABCD中，AE=5cm,EF=
A.2
B.4
C.5
D.6
3cm,求FG的长.
5.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中
点，若OD=2,则OC=
(第5题图)
(第6题图)
6.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边的
中点，F为AD上一点，EF交AC于点G,
AF=2,DF=4,AG=3,则AC的长为
7.在△ABC中，AB=6,AC=9,点D在直线AB
上且AD=2,过点D作DE∥BC交AC所在
的直线于点E,则CE的长为
20m一5=一3<0，.当专项训练：1.C2.B3.k-14.D5.66.2
为-6≤x<0或x≥2.9.解：(1)，双曲线
参考答案
<.②k=m-5=一3<0，当x<,<0或0<
7.解：(1)：CA=CO,.Saw=S△eD·.S△A0n=2SaaD=
<时，y随x的增大而增大，M<为：当<0<时
为=”(m>0)过点C1,2)和D2,
18.
(2)rCA=C0.A(a,b),∴C(2a2b）.k=ab.
>0>,8.解：1)把点(2，-1)代人y=冬可得k
2=”
第二十六章反比例函数
-2,.一次函数y=-2x十6.∴把点(2，-1)代人得-4十
b
,当x=a时y=6.D(a,b）
解得”反比例函数的解析
n=2
26.1反比例函数
b=一1.解得b=3.(2)由(1)可得反比例函数解析式为
26.1.1反比例函数
2,则有k<0,在每个分支上，y随x的增大而增
(3)Sam=Sam+SaD.=18十·a·}b
式为为=是.：直线为=k红十6过点C1,2)和D(2,1
课前预习：1.反比例函数xy不等于0的一切实数
大..当>0时，如图①.∴由图象可得>>.当a<
ab=48.∴k=4ab=12.
/6+6=2,
2.(1)y=冬(k≠0)(2)xy=k(k≠0)(3)y=kx(k≠0)
0时，如图②..由图象可得0
26名解得{1一次函数的解析式为
16=3.
时，>>为：当a<0时，专题二反比例函数与特殊的几何图形
-x+3.(2)当x=0时，y=3,即B(0,3).OB=3.如
当管训练：1.D2C3-号是4-35.C6,A
专项训练：1.D2.-63.解：(1)如图，过点C作CE⊥AB
图，过点D作DE⊥y轴于点E.:D(2,1),DE=2.
于点E.,CA=CB,.EB=2.:BC=CE+BE,∴CE=
1y2四品y生9解，1设丽数关系式为y=产
Sw=20B·DE=X3×2=3.10.解：1)将点
20A=4C点的坐标为（号，2）.k=5.
3
把x=一1，y=3代人，解得k=一9，即函数关系式为y
A(1,2)代人y=”,得m=2∴y=名.当y=-1时x
-2(2)当x=5时y=-3.
(2):BD=BC,AB=4,∴DA=4-号=号.设C(,2),则
-2,.B(-2,-1).将A(1,2),B(-2,-1)代人y=kx十
①
课后作业：1，B2.B3.C4.D5.16.-27.S=分
D(+三，2)k=2=(+2）×号.t=号
〔第8题图)
(第9题因)
6:得。一1.解得公二y-十1一次两数的
9.解：(1)如图，延长BC与x轴交于点D.A(1,3),BC=
解析式为y一x十1，反比例函数的解析式为y=名
(2)在
2,AB∥x轴，BC⊥AB,CD=1.:点A在y=上，
C(号，2.0c=√（号）+2=
y=x十1中，当y=0时，x十1=0，解得x=一1，∴.C(一1，
m=1.(2由题意，得r十2m≠0，
∫m≠0且m≠-2.
{+m-1=2,m==1生E
…k=3.y=
是当y=1时1=三，x=3.点C的坐
0).设P(m,0),则PC=|-1-m,:S△=号·PC·
标为(3,1.(2)C(3,1),B(3,3).3=.k=9.
1=42×-1-m×2=4,解得m=3或m=-5,
六m=-1士区.（3)由题意，得m士2m≠0：
m2十m-1=-1,
“点B所在图象的两数解析式为y-是
(第3题图)
∴点P的坐标为(3,0)或(-5,0).
11.解：(1)将直线1的
(第
题图
:.m≠0且m≠-2m=-1.9.解：1)y关于x的函
解析式与反比例函数的解析式联立并整理得x:一5x十三
1m1=0,2=-1.
第2课时反比例函数的图象和性质(2)
4.A5.y=12
6.解：(1)由题意，得D(1,4).反比例函
0,由题意得△=25一4≥0，解得≤5，故k的取值范围为
数解析式为y=
.(2)当x=2时，y=18=9.(3)当
课前预习：1.令2，方程组交点坐标解集
数=(x>0)的图象经过点D,∴k=4.反比例函数的
0(2)设点A(m,一m十5)，而x2一x=3,则点
y=3时，x=18=8=6.10.解：设为=kx,为=
当堂训练：1.C2.C3.一124.解：(1)反比例函数y
解析式为y=兰（>0).当x=2时y=2,E(2,2).再由
B(m十3，一m十2)，点A,B都在反比例函数的图象上，故
上的图象经过点A(4,b),ABLx轴于点B,△A0B的面积
D(1,4)和E(2,2)求得直线DE的解析式为y=一2x十6.
m(
m十5)=(m十3)(
m十2)，解得m=1,故点A,B的坐
y=kx+.当x=一1时，y=一1：当x=3时，y=5,
为2，.与0B·AB=2,即分×4·b=2.六6=1.A点的
(2)如图，作点D关于y轴的对称点D',连接DE交y轴于
标分别为(1,4)，(4,1)：将点A的坐标代入反比例函数解析
-1=-小=子
点P,连接PD,此时，△PDE的周长最小.，D(1,4),
坐标为(4,1).k=xy=4.k=4,b=1.(2)A(4,1)在
式并解得=4X1=4,观察函数图象知，当一x+5<时，
5=3+.
=-
y=4x
∴.D'(-1,4).设直线DE的解析式为y=ax+b,把D(-1
一次函数y=ax一3的图象上，.1=4a一3..a=1..这个
04.
次函数的解析式为y
-3.5.B6.C7.38.-2
4),E(2,2)代人求得直线DE的解析式为y=-子x+9
26.2实际问题与反比例函数
11.解：y与x是成反比例函数关系，理由如下：：(x一2y)产=
课后作业：1.A2.D3.B4.x1=1,x:=25.2≤y<6
(x十2y)+10,x-4xy十4y=x+4xy十4y+10.整理
6.97.解：1)将点B(3,-2)代人为=”中，得-2=
令x=0,得y=1”.点P的坐标为(0,0).(3)5+丽
第1课时实际问题与反比例函数(1)
课前预习：1.反比例函数2.自变量
得8xy=一10.小y=42.y成反比例函数关系，比例系
专题三反比例函数与一次函数的综合
则m=一6，∴反比例函数的解析式为y=二6.当x=一1
专项训练：1.A2.B3.D4.A5.36.607.解：(1)4
当室训练：1.A2.B3.C4y=25806y=9
数为一·
(x>0)7.61008.解：(1)由图可知：此蓄水池的蓄水
时，y=n=6,.A(-1,6).由A(-1,6),B(3,-2)求得一次
2(2)把A(1,4),B(2,2)代入=kx+b,得
26.1.2反比例函数的图象和性质
函数解析式为y=一2x十4，(2)点P的坐标为(1,0)或
(合。.得=一26=6，-次函数的解折式是为
量为4×12=48(m).(2)V=48.(3)当1=6时，V=8.
第1课时反比例函数的图象和性质(1)
-2x十6.由图象可知：y<时x的取值范围是1即每小时的排水量是8m,
课前预习：1.双曲线2.(1)一，三减小(2)二、四增
8.0、8解：1油慝意，得以钟。一2解得合2
1b=2.
课后作业：1.A2.D3.640004.解：(1)将点A(40,1)
大3.轴对称中心对称
·一次函数的解析式为=x十2.“反比例函数为=的
(3)28.解：(1)将点A(2,3)代入反比例函数y=2中，得
代人1=名，得1=奇=40.4=9将点B(m,05)代
当堂训练：1.D2.A3.C4.D5.B6,A7.y=
1
图象经过点D(2,4),=8.反比例函数的解析式为
k=6反比例函数的解新式为y=。当y=-1时=
(答案不唯一)8.-69.>10.解：(1)把x=2,y=-1
，(2)由>0,得x十2>0，x>-2..当x
a=-6,.B(-6,-1).将A(2,3),B(-6,-1)代入一次函
人1=9得0.5=m=80.k=40m=80,（2)当
代入y2+的左右两边，解得及=一(2)：在这个
一2时，y>0.(3)x<一4或0:y=k,x十b中，求得1=2'.一次函数的解析式为
0=60时1=8-=号“=40>0当>0时1随0的增
函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，∴2k十
意，得D2,3)∴3=2m.1-2m=6.反比例函数的
6=2.
大而诚小.：≤60，≥三.汽车通过该路段最少需要
1>0.解得k>一之
解析式为=
(2)当x<-1-√5或0之x+2。(2)点P在一次函数y=立x十2的图象上，理
号k.5,解：1)设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式
课后作业1.C2D3B4<05y兰6.<
时，<
由：当x=一2时，y=2X(一2)十2=1.…点P在一次函
n=-3×(-1),
专题一反比例函数中k的几何意义
为y，将C(20,45)代入得45=20，解得=900，反比
7.解：(1)由题意，得
nm-5
/3,
(2)①k=
方法指导：1.皮面积2.k之
数y=x+2的图象上，(3)不等式x十b≥：的解集
-1
、=2.
例函数的解折式为y-9当x=45时y-罗=20，
九年级数学·RJ·下册·103
