九年级数学北师大版下册第2章《2.5 二次函数与一元二次方程》 课时练(含答案)

课 时 练
第2单元 二次函数
5 二次函数与一元二次方程
一、选择题
若抛物线经过第四象限的点，则关于的方程的根的情况是( )
A. 有两个大于的不相等实数根 B. 有两个小于的不相等实数根
C. 有一个大于另一个小于的实数根 D. 没有实数根
如图，二次函数的图象与轴交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是( )
A. 且 B. C. D.
已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是( )
A. 或
B. 或
C.
D.
关于二次函数，下列说法正确的是( )
A. 图象的对称轴在轴的右侧
B. 图象与轴的交点坐标为
C. 图象与轴的交点坐标为和
D. 的最小值为
已知二次函数为常数的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
抛物线与坐标轴的交点个数为( )
A. B. C. D.
已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：
；
；
当时，随的增大而增大；
一元二次方程的两根分别为，；
；
若，为方程的两个根，则且，
其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
若二次函数的图象与轴只有一个公共点，则实数______．
抛物线的部分图象如图所示，其与轴的一个交点坐标为，对称轴为，则当时，的取值范围是______．
若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是______．
如图抛物线的对称轴是，与轴的一个交点为，则不等式的解集为______．
如图，抛物线与轴交于点、，顶点为，对称轴为直线，给出下列结论：；若点的坐标为，则的面积可以等于；，是抛物线上两点，若，则；若抛物线经过点，则方程的两根为，其中正确结论的序号为______．
三、解答题
如图，二次函数的图象经过，两点
求这个二次函数的解析式；
设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．
二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
写出方程的两个根______；
写出不等式的解集______；
写出随的增大而减小的自变量的取值范围______．
已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，此抛物线与轴的另一个交点为抛物线的顶点为．
求此抛物线的解析式．
若点为抛物线上一动点，是否存在点使与的面积相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案










11.
12.
13.
14.
15.
16.解：把、代入，
得：解得
这个二次函数的解析式为．
该抛物线对称轴为直线，
点的坐标为，
，
．
17.，


18.解：直线，
当时，，当时，，
直线与坐标轴的两个交点，，
点的坐标为，点的坐标为，
抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，，
，得，
即抛物线的解析式为；
存在点使与的面积相等．
抛物线与轴的另一个交点为抛物线的顶点为，
点的坐标为，点的坐标为，
与的面积相等，点的坐标为，
点的纵坐标是或，
当点的纵坐标为时，，得，，
则点的坐标为；
当点的纵坐标为时，，得，，
则点的坐标为或；
由上可得，点的坐标为、或．
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