鲁教版七年级下第八章《平面图形的平移和旋转》全章共六节8个课时导学案

8.1 第一课时 平面图形的平移（1）
学习目标：
1.通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质.
2.会将一个图形按要求进行平移.
学习过程：
一、自主学习
预习导学：请自学课本第2--3页，完成下面问题:
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为________,平移不改变图形的_______和_______.
平移的性质：经过平移，对应点所连接的线段______,对应线段______,对应角______.
二、探究学习
探究1. 平移的概念
1. 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动，移动前后的图形是全等的吗？
2.下列对于平移的说法错误的是（ ）
A.图形的平移必须指明平移方向和平移距离
B.平移对图形的形状和大小没有影响
C.平移和轴对称实质是一样的
D.整个图形的平移情况与其上任意一点的平移情况是一致的
3.一个座钟钟摆的左右摆动是不是平移？为什么？
探究2. 平移的基本性质
1.如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF.找出图中存在的平行且相等的三组线段和一组全等三角形。

如图所示，△DEF是△ABC经过平移得到的，∠ABC=33°,∠ACB=70°,求△DEF各角的度数.
三、达标测试
1.下列运动属于平移的是（ ）
A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B.急刹车时汽车在地面上滑行
C.随手抛出的彩球的运动 D.随风飘动的风筝在空中的运动
在下列实例中，不属于平移过程的有（ ）
（1）时针运动的过程；（2）火箭升空的过程；（3）地球自转的过程；（4） 飞机从起跑到离开地面的过程.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
观察下列图案，能通过第一个图平移得到的是（ ）

A B C D
在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？

5.如图下图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，将△ABC沿CB方向平移到△A'B'C'的位置.
（1）若平移距离为3，求△ABC与△A'B'C'的重叠部分的面积；

（2）若平移距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A'B'C'的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式
.

教（学）后记
回想本节所教(学)内容，你学到了什么？还有什么疑问？
课后作业
1.下列现象中，属于平移的是：
（1）火车在笔直的铁轨上行驶. （ ）
（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡. （ ）
（3）人随电梯上升. （ ）
（4）钟摆的摆动. （ ）
（5）飞机起飞前在直线跑道上滑动. （ ）
填空：
（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5 cm，则CD=_________cm.
（2）将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG=_________°，BF=____________cm.
（3）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是_____三角形，它的面积是_____cm2.
3．如图所示，图中小正方形的边长为a，
则阴影部分的面积是 .
4.将图中的小船向左平移4格
如图，将Rt△ABC沿斜边BC向右平移6cm，得到Rt△DEF.已知BC=12cm，AC=7cm，AB=6cm
∠B=60°，DE垂直平分AC.求：
（1）∠EFD的度数；
（2）四边形CFDG的周长。

白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2m,其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？
7.如图是一块长方形的草地， 长为21米.宽为15米 在草地上有一条宽为1米的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 求长草部分的面积为多少?

8.1 第一课时 平面图形的平移
三、达标测试
1. B 2.B 3.D 4.(3) 5. (1)2 (2)2
四、课后作业
1.（1）（5） 2.（1）5cm（2）72 BF=10cm（3）等腰三角形 30
3. 4.略 5.（1）300 （2）9+9(cm) 6.420元 提示：由勾股定理求出NH的长，由平移的性质可知，红地毯的长为3+4=7m，由楼梯宽为2m，得地毯的面积为14m2,所以购买这种地毯为420 7.315米2
8.1 第二课时 平面图形的平移
学习目标：
1.会识别图形是以什么方式将某个基本图形平移而得.
2.会将一个图形按要求进行平移.
学习过程：
自主学习
1．知识链接
（1）要确定一个图形平移后的图形，除需要原来的位置外，还需要什么条件？
平移两要素：①方向；②距离．
（2）平移具有哪些最基本的特征？

①平移不改变图形的形状；
②平移不改变图形的大小．
探究学习
探究1 通过平移得到的复合图
观察下面的图案：
（1）这个图案有什么特点？
（2）它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？
（3）在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？
探究2 连续平移基本图案
观察图的图案：它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？
三、达标测试
1.观察下图，它可以由什么“基本图案”经过怎样的平移得到？
2.如图，在正六边形硬纸片上剪去一个与其边长相同的正三角形，并将其平移到左边，形成一个新的图案.用这个图案能否得到类似于8--11的图案？
3.观察右图，它可以由什么“基本图案”，经过怎样的平移得到？
4.请将图中的“小鱼”向左平移5格．
教（学）后记
回想本节所教(学)内容，你学到了什么？还有什么疑问？
课后作业
1.在下面的六幅图中，(2) (3) (4) (5) (6)中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的
2.如图，面积为5平方厘米的梯形是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°．那么梯形ABCD的面积为________， =________．
3. 已知在△ABC中，AB=,AC=2cm，BC=3cm，若将△ABC平移5个单位得到△ABC，其中A与A，B与B是对应顶点，△ABC是什么三角形？说明你的理由.
3. 以一个三角形平移为“基本图案”，利用平移设计一个图案，并在班上展示你的作品.

8.1 第二课时
三、达标测试
1. 略 2. 略 3. 略 4. 略
课后作业
1.（4） 2. 5平方厘米 900 3. △A1B1C1是直角三角形. 理由：略 4. 略
8.2 第一课时 简单的平移作图
学习目标：
1. 能熟练掌握简单图形的移动规律，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能够探索图形之间的平移关系；
2. 对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”，并能通过对“基本图案”的平移，复制所求的图形；
学习过程：
一、自主学习
1．知识链接
平移图形的关键条件是确定平移的________和________
自主预习
线段、角、三角形的平移是最简单的平移问题，其中关键条件是平移的______和________
平移图形的步骤：1.确定平移的方向和距离；2.找出确定图形形状的______；3.按平移方向和距离确定关键点平移后的________；4.按原图的顺序，连接各_______；5写出结论.
探究学习
探究1 平移满足的条件
经过平移，线段CD端点D移到了点B,你能作出线段CD平移后的图形吗？
探究2 平移的步骤
如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形

三、达标测试
1. 经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形，你有几种作法？

2.将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形。

如图，将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形．
教（学）后记
回想本节所教(学)内容，你学到了什么？还有什么疑问？
课后作业
已知线段AB=5cm，向右平移3cm后得线段CD，则CD= cm，AC= cm。
2. 已知∠ABC=50°，将它向左平移10cm后得∠EFG，则∠EFG= °。

3. 已知等边△ABC边长为5cm，将它向下平移8cm后得△EFG，则△EFG是 三角形，其边长为 cm。

4. 如图，经过平移，△ABC的边AB平移到了A′B′，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？你认为哪种方法更简便？请用其中一种方法作出平移后的三角形．

5. (1)如图，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，连结EB，将△AEB平移，使点A移至点D，作出平移后的图形；
(2)平移后，假设点E平移到点，点B平移到点，正方形ABCD的边长为5，求四边形的面积．
6.如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=7cm，BC=4cm．CD=2cm，AD=3cm，将线段AD向右平移2cm，使A点与E点对应，D点与C点对应．
(1)猜想四边形AECD的形状．
(2)△BCE是什么三角形？
(3)利用(1) ，(2)的结论计算梯形ABCD的面积．

8.2 第一课时 简单的平移作图
三、达标测试
1. 略 2. 略 3. 略 4. 略
四、课后作业
1.CD=5cm AC=3cm 2. 500 3. 等边三角形 5cm 4. 略 5. （1） 略 （2）25 6. （1）平行四边形（2）直角三角形（3）cm2
8.2 第二课时 简单的平移作图
学习目标：
1. 能在直角坐标系中作出简单平面图形平移后的图形.
2. 会根据图形平移前后一对对应点的坐标及其他点的坐标，写出这些点平移后（或前）对应点的坐标.
学习过程：
一、自主学习
知识链接
1. 平面内一点P（x，y）平移后的坐标变化如下。

将P向右平移a个单位→P1（____，y）

将P向左平移a个单位→P2（____，y）

将P向上平移b个单位→P3（x，____）

将P向下平移b个单位→P4（x，____)
2.如图三角形ABC的三个定点坐标分别是A（-3，-1），B（-2，-3），C（-1，-2）
①??将三角形三个顶点的横坐标都加3，得到三角形 ，画出这个图形
②??将三角形的三个坐标顶点的纵都加2，得到三角形 ，画出图形
探究1. 坐标的变化与图形的位置的关系
将点（-2，2），（-1，6），（1，6），（2，2），（-2，2）用线段顺次连接而得到的.
如果将上图中图形上所有各点的横坐标分别加6，纵坐标保持不变，你能得到一个怎样的图形？画一画.
如果再将（1）中得到的图形上所有各点的横坐标保持不变，纵坐标分别减4，你又能得到一个怎样的图形？画一画.
如果将原图中图形上所有各点的横坐标分别加6，纵坐标分别减4，你会得到一个怎样的图形？
比较（1）（2）中的两次变化与（3）中的一次变化，你有什么发现？
探究2. 探究图形的平移与其坐标的变化
1. 在图中标出△ABC各顶点的坐标.
2. △ABC向右平移_____个单位得到
△A1B1C1的，在图中标出△A1B1C1
各点的坐标，观察各点坐标都发生
怎样的变化？
3. △ABC是怎样平移到△A2B2C2的？
三、达标测试
1.图形左、右或上、下平移与点的坐标变化间的关系
左、右平移：
原图形上的点(,) 　　(___a,)；
原图形上的点((,) 　(___a,)；
上、下平移：
原图形上的点(,) 　　(,___)；
原图形上的点(,) 　　(,___).
2.①（-2，1）纵坐标减4，得到A1,它的坐标如何变化？
②的横坐标加5，得到，它的坐标如何变化？
3. 如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形
A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标。


　
在直角坐标系中，已知A,B两点的坐标分别为A(3,-2),(-1,-3).
(1)写出点A向右平移6个单位后所得点A的坐标；
(2)写出点B向下平移3.5个单位后所得点B的坐标.
教（学）后记
回想本节所教(学)内容，你学到了什么？还有什么疑问？
课后作业
1.点M（－1，5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位到点N，则N点的坐标为（ ）
A.（1，8） B.（－3，8）
C.（1，2） D.（－3，2）
2.平行四边形的三个顶点分别是（1，1），（2，2）和（3，－1），那么第四个顶点是（ ）

A.（4，0） B.（0，4）
C.（4，0）或（4，0） D.（4，0），（0，4）或（2，－2)
如图所示，在△AOB中，AO＝AB，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点O的坐标是（0，
，将△AOB平移得到△A’O’B’，使得点A’在y轴上，点O’，B’在x轴上，求点B’的坐标
4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图：
做出△ABC关于y轴堆成的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
将△ABC向右平移6个单位，做出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴。

8.2 第二课时 简单的平移作图
三、达标测试
1. (1) x-a , x+b,. (2) y+b, y-b 2. A1 ( -2, -3 ) A2 (3, -3) 3. A1 ( 0, 2 ) B1 ( -3, - 5 ) C1 ( 5, 0 ) 4. (1) A1 (9, -2) (2) (-1, -6.5)
课后作业
1.C 2. D 3. B1 ( 2, 0 ) 4. (1) A1 (0, 4) B1 ( 2, 2 ) C1 ( 1, 1 ) (2) A2 (6, 4) B2 ( 4, 2) C2 (5, 1) (3) 略
8.3 平面图形的旋转
学习目标：
1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析，以及动手操作、画图等过程，掌握画图的操作技能.
2. 理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
3.能进行钟表旋转中的简单的旋转角度角度计算.
学习过程：
一、自主学习
1．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个 ,这样的图形运动称为旋转.这个定点叫 ，转动的角度叫 .
2.旋转的性质：（1）旋转角 ，（2）对应点到旋转中心的距离 ，（3）旋转不改变图形的 和 .
二、探究学习
探究1 旋转的概念
你知道香港特别行政区的区徽吗？它是由五个同样的花瓣组成的，它可以看做是一片花瓣通过怎样的旋转得到的？
2.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是什么?
(2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
(3)旋转角是什么？（用三个字母表示）
(4)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
探究2 旋转的性质
1. 如图，矩形ABCD中，AC为对角线，O为AC的中点，△ADC是否可由△CBA旋转而得到？若不能，说明理由；若能，请指出旋转中心和旋转角。

如图，四边形ABCD绕点O点旋转得到四边形EFGH，在这个旋转过程中：
旋转中心是什么？旋转角是什么？
经过旋转，点A、B分别移到什么位置？
三、达标测试
1.下列现象属于旋转的是（ ）
A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.空中飞舞的雪花
C.拧开自来水龙头的过程 D.飞机起飞后冲向空中的过程
2.如右图，在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，
现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有 图案消
失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，
使其自动消失（　　）
A.顺时针旋转90°，向右平移 B.逆时针旋转90°，向右平移
C.顺时针旋转90°，向下平移 D.逆时针旋转90°，向下平移
3.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　　）
4.正三角形ABC绕顶点C旋转 度后与原图形重合.
5.钟表走了18分钟，则分针旋转了 度.
6.如右图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD
都是等边三角形，△EBC可以看作是△ 绕
点 逆时针旋转 度得到．
7. 如图，若△AEF是由△ABC旋转得到的，则旋转中心是_______，旋转角度为______或______（用三个字母表示），△AEF_____△ABC．
8. 标出下图的“基本图案”，它可以看做是“基本图案”通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
9.如图把Rt△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF的位置，BD的延长线交于CF于点E，连结BC，若∠FBE=∠CBE，试确定CE与BD的关系。

教（学）后记
回想本节所教(学)内容，你学到了什么？还有什么疑问？
四、课后作业
1.在平面内，将一个图形绕着一个______沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_______(circumrotate)．这个定点称为___________，转动的角称为________．旋转只改变图形的__________，不改变图形的_______和_______．
2．一个图形经过旋转，图形上的每一点都绕__________沿相同方向旋转了______（相同/不同）的角度．任意一对对应点与旋转中心所成的角都__________，对应点到旋转中心的距离________．

如右图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，△AOB和△COD
是全等三角形，那么可以将△COD看做△AOB以O为旋转中心，
旋转_______度后形成的．

4.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图3-3-6是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到

5. 9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

6.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△DEC，AC、DE交于点F．
（1）若∠DFC=90°，求∠A的度数．
(2)若AC=3cm，求DC的长．


7.在△ACD中，∠ACD=120°，把△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，AD交EC于 N， BE交AC于M，连接AB，DE，MN。
（1）试判断△ABC和△CDE的形状
（2）确定MN与BD的位置关系

8.3 平面图形的旋转
三、达标测试
1. C 2. A 3.B 4.3600 5. 1080 6. △ACD 点C 60 7.A ∠FAC或∠EAB △AEF≌△ABC 8.3次 900 9.. 解：CE与BD之间的位置为CE⊥BD，
数量关系为CE=BD，
因为Rt△ABD绕点A逆时针旋转90°得到Rt△ACF，
所以Rt△ABD≌Rt△ACF，所以BD=CF，∠ABD=∠FCD
又因为∠ABD+∠ADB=90°，∠EDC=∠ADB.
所以∠FCD+∠EDC=90°，所以∠DEC=90°，所以BD⊥CE，
在△FBE和△CBE中，
所以△FBE≌△CBE，所以EF=CE=CF
所以CE=CF= BD
课后作业
1. 略 2. 略 3. 180 4. D 5. D 6. 300cm2 7. (1)△ABC和△CDE都是等边三角形，
因为△ACD绕顶点C逆时针旋转60°得到△BCE，且∠ACD=120°，
∠ACB=∠ACE=∠DCE=60°，AC=BC，CE=CD
所以△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点在同一直线上。
（2）MN∥BD
因为△ACD≌△BCE，所以∠DAC=∠EBC，AC=BC，
又因为∠ACN=∠BCM=60°
所以△ACN≌△BCM
所以CN=CM，又因为∠MCN=60°
所以△MCN为等边三角形
所以∠NCD=∠CNM=60°所以，MN∥BD

8.4 简单的旋转作图
学习目标：
1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图的基本技能.
2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
学习过程：
一、自主学习
1．确定一个简单平面图形旋转后的位置，除需要知道此平面图形原来的 外，还需要知道旋转 和 .
2.旋转作图的几种形式：（1）已知原图形、旋转中心和 ，求作旋转后的图形；（2）已知原图形、旋转中心和 ，求作旋转后的图形；（3）已知原图形、旋转中心和 ，求作旋转后的图形.
二、探究学习
探究1. 旋转作图
1.如图，在方格纸上有一面“小旗子”，它的柄端在点O处，作出“小旗子”绕点O按逆时针方向旋转900后的图案，并简述理由.
2.如图，△ABC 绕C点旋转后，顶点 A 的对应点为点D．试确定顶点B的对应位置，以及旋转 的三角形．
分析：明确旋转中心和旋转的方向和大小；假设顶点B的对应点为E，则∠BCE、∠ACD都是旋转角，
且∠BCE=∠ACD，CE=CB，CD=CA．
(1)自述作法，作出旋转后的△DEC．（方法一）
(2)你还能用其它方法作出上题中的△DEC 吗？试一试．（方法二）
探究2. 在方格纸上和直角坐标系中的旋转作图
1.在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转900，作出旋转后的图案
2.作出将线段OA绕原点按逆时针方向旋转900，1800，2700，得到点B、C、D的图形
三、达标测试
1. 一个正六边形，若设它的对角线交点为旋转中心，则这个六边形可以看
做是由（ ）为“基本图形”旋转得到的．

A．三角形 B．四边形 C．三角形或四边形 D．六边形
2．下列属于旋转现象的是（ ）
A．空中落下的物体 B．雪橇在雪地里滑动
C．拧开水龙头的过程 D．火车在急刹车时向前滑动
3.将任意一点A（a,b）绕原点按逆时针方向旋转90度，得到的点坐标为： .

4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5cm，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则图中的旋转中心是________，旋转角是_________．
5.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，△AOB和△COD是全等三角形，那么可以将△COD看做△AOB以O为旋转中心，旋转_______度后形成的．
6.将正三角形ABC绕顶点C按逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形．
(1) 30° (1) 60° (3) 90° (4) 120°


7.如图，在图中，将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后的图案．

8.点A的坐标为（-3，1），一原点O为直角顶点，以OA为一条直角边作等腰直角三角形AOB,求点B的坐标.

教（学）后记
教(学)内容，你学到了什么？还有什么疑问？
四、课后作业
将一个正三角形绕其一个顶点按同一个方向连续旋转五次，每次转过的角度为600，旋转前后所有的图形共同组成的图形是 .
2.如图△AEF 是由△ABC旋转得到的，则旋转中心是_______，旋转角度为______或______（用三个字母表示），△AEF_____△ABC．
3.任意画一个Rt△ABC，其中∠B=900，分别作出△ABC按如下条件旋转或平移后的图形：
（1）以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转300；
（2）以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转1800；
（3）取三角形外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转1800；
（4）将△ABC平移，使得点B的对应点为点A.

4．如图把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△DEC，AC、DE交于点F．
(1)若∠DFC=90°，求∠A的度数．
(2)若AC=3cm，求DC的长．
8.4 简单的旋转作图
三、达标测试
1. C 2. C 3. ( -a, b ) 4. 点A, 旋转角是900 5. 180 6. 略 7. 略 8. B（3，1）
四、课后作业
1. 正六边形 2. 点A ∠FAC或∠EAB △AEF≌△ABC 3. 略 4. （1）∠A=550 （2） 5cm
8.5 平面图形的全等变换
学习目标：
1. 经历探索图形之间的变换关系的过程.发展对一般图形的分析能力，化归意识.
2. 提高综合运用变换解决问题的能力.
学习过程：
一、自主学习
1．图形之间的变换关系的基本类型有： 、 、 .
2.平移、旋转、轴对称的区别是：（1）变换的 不同；（2）对应点连线的 不同；（3）三种变换所需的 不同.
3.三种变换的联系是：三种变换都是平面内的变换，都是不改变图形的 和 ，只改变图形的 .
二、探究学习
探究1. 图形之间的三种基本变换
如图是由四部分组成的，每部分都包括两个小“十字”.
找出图中的“基本图案”，并说明该“基本图案”可以经过怎样的变换得到8--31.
如果把右边两个作为“基本图案”，他它能经过适当的旋转得到其他部分吗？经过平移呢？
右边的两个能通过作轴对称图形得到图吗？
你还能用其他的方法，通过图中的“基本图案”得到图吗？
探究2. 轴对称、平移、旋转三种变换的组合变换
1.怎样将图中的甲图案通过变换与乙图案重合？

三、达标测试
1.下列哪组字母可以通过旋转得到？ （ ）
A．bd B．bq C．bp D．pq
2．在下图中，既不是平移也不是旋转的是（ ）
3．以下甲、乙两图中的A如何变成B？
4.怎样将右边的图案变成左边的图案？
5.下面是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？
教（学）后记
回想本节所教(学)内容，你学到了什么？还有什么疑问？
课后作业
把△ABC旋转1800得到△A1B1C1,再把△A1B1C1作轴对称变换得到△A2B2C2，则
△ABC和△A1B1C1之间（ ）
有全等关系 B.无全等关系
C.可能有全等关系 D.以上都不对
2. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）
A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行

3.已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转后得到图2，则旋转的牌是（ ）
4.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的 中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
5. 在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB.
(1)问△ABE≌△ADF吗？并说明理由．
(2)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？
(3)指出图中线段BE与DF之间的关系．
6.如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针方向旋转后，能与△ACP′重合，已知，求PP′的长．

8.5 平面图形的全等变换
三、达标测试
1. B 2. C 3. 略 4. 略 5. 略
四、课后作业
1.A 2. B 3. B 4. D 5.（1）△ABE和△ADF中
AB=AD(正方形)
∠BAE=∠DAF=90°
AE=AF(E是AD的中点,AF=1/2*AB)
所以：△ABE≌△ADF（边角边）
（2）通过绕点A逆时针旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置。
（3）BE=DF（全等三角形对应边相等）
6. 由于旋转之后重合
那么△ABP△ACP`是全等的
那么∠PAB=∠P`AC PA=P`A=
∠BAC=∠BAP`+∠P`AC=∠BAP`+∠PAB=∠PAP`
所以△PAP`为等腰直角三角形
那么PP`=
8.6利用变换设计图案
学习目标：
1. 经历对生活中的常见图案进行观察、分析、欣赏的过程.
2. 认识和欣赏平移、旋转、轴对称在现实生活中的应用.能灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单图案的设计.
学习过程：
一、自主学习
1. 图案设计一般应用的变换类型是 、 、 .
2．图案设计的一般步骤是：（1）分析设计图案需要表达的 ；（2）分析设计图案所给定的 ；（3）根据设计要求，对基本图形综合运用平移变换、旋转变换和 变换，力求使设计的图案形式灵活，寓意清晰、明确.
二、探究学习
探究1 分析、欣赏图案的形式
1.你能用平移、旋转或轴对称分析下列图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？

2.欣赏图中的图案，并分析这个图案的形成过程.

探究2 简单图案设计的一般方法
观察图3和图4，分别说出它们是由哪些图形组成的，运用了哪些图形变换？
三、达标测试
1.下列说法正确的是（ ）
A.公园里的“海盗船”运动是一种平移现象
B.等边三角形绕其中心至少旋转600可与自身重合
C.站在镜子前面向镜子靠近时，镜子里的像在做平移运动
D.正方形绕其中心至少旋转450，可与自身重合
2.如图所示的图案可以看作________（基本图案），通过_______得到的．（ ）
A．图形的三分之一，平移 B．图形的四分之一，平移
C．图形的三分之一，旋转 D．图形的四分之一，旋转
3.观察下图中的图案，想一想它们是怎样设计而成的，你也能设计出类似三幅图案来吗？
4.如图请用轴对称、平移或旋转分析图案形成的过程．
5.在四边行ABCD中，AC=40cm,BD=30cm;AC⊥BD于E，求阴影部分的面积.
教（学）后记
回想本节所教(学)内容，你学到了什么？还有什么疑问？
四、课后作业
1.如图，国际奥委会会旗上的五环旗可以看作一个“基本图案”______经过______得到．
2．如图所示，右边的图形可以看作由左边“基本图形”经过旋转______度得到的．
3.如图是瓷砖图案，分析每个图形是由什么“基本图案”经过怎样的变化得来的？
4.如图，用四块如图(1)所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画一种拼法．
5.如图，正方形AB、CD的边长为1，ABAD上各有一点P、Q,若∠PCQ=450,求△APQ的周长.
6.现有如下图所示的6种瓷砖，请用其中的4块瓷砖（允许有相同的），设计出美丽的图案.
然后利用你设计的图案，通过平移、旋转或轴对称，设计出更加美丽、更加大型的图案.
8.6 利用变换设计图案
三、达标测试
1. C 2. D 3. 略 4. 略
四、课后作业
1. 一个圆 旋转 2. 180 3. 略 4. 略 5. 如图,将△CDQ绕C点旋转90度到△CBE则,CQ⊥CE,BE=DQ=1-AQ ，因为AE=AB+BE=1+1-AQ=2-AQ，所以AE+AQ=2，AQ+AP+PQ=2，所以AE=AP+PQAE=AP+PE，所以AP+PE=AP+PQ， 所以PE=PQ，CQ=CE，CP=CP所以△PCQ≌△PCE，所以∠PCQ=∠PCE， 所以∠PCQ=∠QCE=45°