北师大版九年级数学下册 3.4 圆周角和圆心角的关系 课时练（含答案）

课 时 练
第3单元 圆
4 圆周角和圆心角的关系
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，A、B、C三点都在⊙O上，∠ABO＝43°，则∠ACB＝（　　）
A．43° B．45° C．47° D．50°
2．如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（　　）
A．80° B．75° C．70° D．65°
3．如图，AB、CD为⊙O的弦，BD为⊙O直径，AC、BD相交于点E，若∠A＝50°，∠ABC＝65°，则∠AEB＝（　　）
A．95° B．100° C．105° D．110°
4．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，连接CO，AD．若∠BAD＝20°，则（　　）
A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD
5．如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且＝，∠E＝70°，则∠ABC的度数为（　　）
A．30° B．40° C．35° D．50°
6．如图，⊙O的直径AB为10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D点，交AB于E点，则DE的长为（　　）
A．7 B． C． D．
7．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝40°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）
A． B． C．5 D．3
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝115°，则另一个外角∠DAF的度数为（　　）
A．75° B．65° C．55° D．45°
9．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，若AP＝6，BP＝8，CP＝4，则CD长为（　　）
A．16 B．24 C．12 D．不能确定
10．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且D为中点，若∠D＝30°，BC＝2，则BD的值为（　　）
A． B． C． D．3
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ABD＝35°，则∠BAD的度数为 　 　．
12．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠CAB＝24°，则∠ADC的度数为 　 　．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若∠ABC＝65°，则∠OCA的度数为 　 　．
14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若⊙O的半径为2cm，∠BCD＝30°，则AB＝　 　cm．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝2，那么AB的长是 　 　．
16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC延长线上，若∠A＝40°，∠BCE＝　 　．
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长相交于点F．若∠A＝50°，∠E＝45°，则∠DCB＝　 　，∠F＝　 　．
18．如图，已知⊙O中，弦AB、CD交于P，AP＝PB＝4，CP＝2，则CD＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若BD＝3，CE＝4，求AC的长．
20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．
（1）求证：BD＝ED；
（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．
21．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD．
（1）求证：四边形OBDC是菱形；
（2）若∠ABO＝15°，OB＝2，求弦AC长．
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于P，连接AC．
（1）求证：AB＝AP；
（2）当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长．
23．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．
（1）求证：AM MB＝CM MD；
（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM MB的值．
24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，CD的延长线交于点F，连接CG，DG．
（1）求证：∠DGF＝∠AGC．
（2）当ED＝DF，GF＝6，tanF＝时，求AC的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．C
2．C
3．C
4．D
5．B
6．C
7．B
8．B
9．A
10．A
二．填空题（共8小题，满分32分）
11． 55°．
12． 114°．
13． 25°．
14． 2．
15． 4．
16． 40°．
17． 130°；35°．
18． 10．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．（1）证明：连接AE，如图，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠AEC＝90°，
∴AE⊥BC，
而AB＝AC，
∴BE＝CE；
（2）解：连接DE，如图，
∵BE＝CE＝4，
∴BC＝8，
∵∠BED＝∠BAC，
而∠DBE＝∠CBA，
∴△BED∽△BAC，
∴＝，即＝，
∴BA＝，
∴AC＝BA＝．
20．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A＝∠DCE，
∵∠1＝∠2，
∴＝，
∴AD＝DC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴BD＝ED；
（2）解：过点D作DM⊥BE于M，
∵AB＝4，BC＝6，CE＝AB，
∴BE＝BC+EC＝10，
∵BD＝ED，DM⊥BE，
∴BM＝ME＝BE＝5，
∴CM＝BC﹣BM＝1，
∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，
∴∠2＝30°，
∴DM＝BM tan∠2＝5×＝，
∴tan∠DCB＝＝．
21．（1）证明：连接OD，
由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝120°，
∵AD平分∠BAC，
∴，
∴∠BOD＝∠COD＝60°，
∵OB＝OD，OC＝OD，
∴△BOD和△COD是等边三角形，
∴OB＝BD＝DC＝OC，
∴四边形OBDC是菱形；
（2）解连接OA，
∵OB＝OA，∠ABO＝15°，
∴∠AOB＝150°，
∴∠AOC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，
∴AC＝．
22．（1）证明：∵C为的中点，
∴∠BAC＝∠CAP，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠ACP＝90°，
∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，
∴∠ABC＝∠P，
∴AB＝AP．
（2）解：如图，连接BD．
∵AB是直径，
∴∠ADB＝∠BDP＝90°，
∵AB＝AP＝10，DP＝2，
∴AD＝10﹣2＝8，
∴BD＝＝＝6，
∴PB＝＝＝2，
∵AB＝AP，AC⊥BP，
∴BC＝PC＝PB＝，
∴PC＝．
23．解：（1）∵∠A＝∠C，∠D＝∠B，
∴△ADM∽△CBM
∴，
即AM MB＝CM MD．
（2）连接OM、OC．
∵M为CD中点，
∴OM⊥CD
在Rt△OMC中，
∵OC＝3，OM＝2
∴CM＝DM＝，
由（1）知AM MB＝CM MD．
∴AM MB＝ ＝5．
24．（1）证明：∵四边形ACDG是⊙O的内接四边形，
∴∠ACD+∠AGD＝180°，
∵∠AGD+∠DGF＝180°，
∴∠ACD＝∠DGF，
∵CD⊥AB，AB为直径，
∴＝，
∴∠AGC＝∠ACD，
∴∠DGF＝∠AGC．
（2）∵∠DGF＝∠ACD，∠F＝∠F，
∴△FDG∽△FAC，
∴＝，
∴FD FC＝FG FA，
∵CD⊥AB，
∴tanF＝＝，
∵ED＝DF，
∴EF＝2DE，
∵＝＝，
∴＝＝，
∴∠ACD＝60°，
∴∠CAE＝30°，
∴AC＝2CE，
设CE＝DE＝DF＝x，则AE＝x，AC＝2x，FC＝3x，
在Rt△AEF中，由勾股定理得AF＝＝x，
∵FD FC＝FA FG，
∴x 3x＝6x，
解得x＝0（舍）或x＝2，
∴AC＝2x＝4．
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