九年级数学北师大版下册第3章《3.5 确定圆的条件》 课时练(含答案)
文档属性
| 名称 | 九年级数学北师大版下册第3章《3.5 确定圆的条件》 课时练(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 160.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-28 20:11:36 | ||
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文档简介
课 时 练
第3单元 圆
5 确定圆的条件
一、基础训练
1. 下列说法错误的是 ( )
A.过一点有无数多个圆
B.过两点有无数多个圆
C.过三点只能确定一个圆
D.过直线上两点和直线外一点,可以确定一个圆
2. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 ( )
A.第①块 B.第②块
C.第③块 D.第④块
3. A,B,C为平面内的三点,AB=2,BC=3,AC=5,则( )
A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上
B.可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆内
C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外
D.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆内
4. 如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是 ( )
A.△ABE B.△ABD
C.△ACF D.△ADE
5. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,则它的外心与点C的距离为 ( )
A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
二、填空题
6．如图所示，点A，B，C在直线l上，点D在l外，过这四点中的任意3个点，则能画圆的个数是______个．
7. [2020北京西城区一模]如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C的坐标分别是(0,4),(4,0),(8,0),☉M是△ABC的外接圆,则圆心M的坐标为 .
8．(黄冈中考)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝_____________.
9．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形外接圆的半径是______________.
10．(成都中考)如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝_____________.
11. 如图,将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中,点A,B,C均落在格点(网格线的交点)上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 .
三、解答题
12. 如图,小明家的房前有一块空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.
(1)请你帮小明把花坛画出来;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)若△ABC中,AB=8 m,AC=6 m,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.
13．(永州中考)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.
(1)求证：BE＝CE；
(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．
14. [2021浙江杭州拱墅区月考]如图,已知☉O是△ABC的外接圆,圆心O在△ABC的外部,AB=AC=4,BC=4,求☉O的半径.
参考答案
一、选择题
1.C
2.B
3.D
4.C
5.A
二、填空题
6.3
7.(6,6)
8. 2
9. 10或8
10.
三、解答题
11. 【解析】 能够完全覆盖这个三角形的最小圆面即该三角形的外接圆,外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点,如图所示,在网格中作出AC与AB的垂直平分线,相交于点O,连接OA,则OA即能完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径.由图可知OA=.
12.【解析】 (1)要把圆形花坛画出来,必须先找到圆心O.可用尺规分别作出AB,BC的垂直平分线,两条垂直平分线的交点即圆心O,然后以O为圆心、OA的长为半径作☉O,则☉O即所求作的花坛.如图所示.
(2)∵∠BAC=90°,AB=8 m,AC=6 m,
∴BC为☉O的直径,且BC==10 m,
π×()2=25π(m2),
∴小明家圆形花坛的面积为25π m2.
13.解：(1)∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°.∵AB＝AC，AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD.∴BD＝CD.∵AB＝AC，BD＝CD，∴点A，D都在线段BC的垂直平分线上．∴AD垂直平分BC，∴BE＝CE (2)四边形BFCD是菱形．理由：∵AD垂直平分BC，∴BF＝CF.∵CF∥BD，∴∠DBE＝∠FCE，∠BDE＝∠CFE.又∵BE＝CE，∴△BDE≌△CFE，∴BD＝CF.∵BD＝CD，BF＝CF，BD＝CF，∴BD＝CD＝CF＝BF，∴四边形BFCD是菱形 (3)∵BC＝8，∴BE＝CE＝4.∵CE2＝AE·DE，AE＝AD－DE＝10－DE，∴42＝(10－DE)·DE.解得DE＝2或8.但DE＝8不合题意，应舍去．∴CD＝＝＝2
14. 【解析】 如图,连接AO,交BC于点D,连接BO.
∵AB=AC,∴,
又∵AO是半径,∴AO⊥BC,BD=CD,
又∵BC=4,∴BD=2.
在Rt△ABD中,∠ADB=90°,AB=4,
∴BD2+AD2=AB2,即(2)2+AD2=42,
∴AD=2.
设☉O的半径为r,在Rt△BDO中,BD2+DO2=BO2,
∴(2)2+(r-2)2=r2,∴r=4.
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第3单元 圆
5 确定圆的条件
一、基础训练
1. 下列说法错误的是 ( )
A.过一点有无数多个圆
B.过两点有无数多个圆
C.过三点只能确定一个圆
D.过直线上两点和直线外一点,可以确定一个圆
2. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 ( )
A.第①块 B.第②块
C.第③块 D.第④块
3. A,B,C为平面内的三点,AB=2,BC=3,AC=5,则( )
A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上
B.可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆内
C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外
D.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆内
4. 如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是 ( )
A.△ABE B.△ABD
C.△ACF D.△ADE
5. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,则它的外心与点C的距离为 ( )
A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
二、填空题
6．如图所示，点A，B，C在直线l上，点D在l外，过这四点中的任意3个点，则能画圆的个数是______个．
7. [2020北京西城区一模]如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C的坐标分别是(0,4),(4,0),(8,0),☉M是△ABC的外接圆,则圆心M的坐标为 .
8．(黄冈中考)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝_____________.
9．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形外接圆的半径是______________.
10．(成都中考)如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝_____________.
11. 如图,将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中,点A,B,C均落在格点(网格线的交点)上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 .
三、解答题
12. 如图,小明家的房前有一块空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.
(1)请你帮小明把花坛画出来;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)若△ABC中,AB=8 m,AC=6 m,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.
13．(永州中考)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.
(1)求证：BE＝CE；
(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．
14. [2021浙江杭州拱墅区月考]如图,已知☉O是△ABC的外接圆,圆心O在△ABC的外部,AB=AC=4,BC=4,求☉O的半径.
参考答案
一、选择题
1.C
2.B
3.D
4.C
5.A
二、填空题
6.3
7.(6,6)
8. 2
9. 10或8
10.
三、解答题
11. 【解析】 能够完全覆盖这个三角形的最小圆面即该三角形的外接圆,外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点,如图所示,在网格中作出AC与AB的垂直平分线,相交于点O,连接OA,则OA即能完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径.由图可知OA=.
12.【解析】 (1)要把圆形花坛画出来,必须先找到圆心O.可用尺规分别作出AB,BC的垂直平分线,两条垂直平分线的交点即圆心O,然后以O为圆心、OA的长为半径作☉O,则☉O即所求作的花坛.如图所示.
(2)∵∠BAC=90°,AB=8 m,AC=6 m,
∴BC为☉O的直径,且BC==10 m,
π×()2=25π(m2),
∴小明家圆形花坛的面积为25π m2.
13.解：(1)∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°.∵AB＝AC，AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD.∴BD＝CD.∵AB＝AC，BD＝CD，∴点A，D都在线段BC的垂直平分线上．∴AD垂直平分BC，∴BE＝CE (2)四边形BFCD是菱形．理由：∵AD垂直平分BC，∴BF＝CF.∵CF∥BD，∴∠DBE＝∠FCE，∠BDE＝∠CFE.又∵BE＝CE，∴△BDE≌△CFE，∴BD＝CF.∵BD＝CD，BF＝CF，BD＝CF，∴BD＝CD＝CF＝BF，∴四边形BFCD是菱形 (3)∵BC＝8，∴BE＝CE＝4.∵CE2＝AE·DE，AE＝AD－DE＝10－DE，∴42＝(10－DE)·DE.解得DE＝2或8.但DE＝8不合题意，应舍去．∴CD＝＝＝2
14. 【解析】 如图,连接AO,交BC于点D,连接BO.
∵AB=AC,∴,
又∵AO是半径,∴AO⊥BC,BD=CD,
又∵BC=4,∴BD=2.
在Rt△ABD中,∠ADB=90°,AB=4,
∴BD2+AD2=AB2,即(2)2+AD2=42,
∴AD=2.
设☉O的半径为r,在Rt△BDO中,BD2+DO2=BO2,
∴(2)2+(r-2)2=r2,∴r=4.
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