苏教版（2019）高中数学选择性必修第一册 3.2.1双曲线及其标准方程【同步作业】（含解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版（2019）高中数学选择性必修第一册 3.2.1双曲线及其标准方程【同步作业】（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 389.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-29 12:25:15 | ||
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文档简介
3.2.1双曲线及其标准方程
一、单选题
1．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．若方程需表示双曲线，则m的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
3．已知双曲线的左，右焦点分别为（，0），（3，0），为双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点，则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．双曲线的焦点坐标是（ ）.
A． B． C． D．
6．已知，动点P满足，则P点的轨迹是
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线
7．已知双曲线，，分別是双曲线的两个焦点.点在双曲线上，且，则等于（ ）
A．11 B．3或11 C．13 D．1或13
8．已知点是圆（为坐标原点）上一动点，点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹是（ ）
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
二、填空题
9．已知双曲线方程为，焦距为6，则k的值为________.
10．经过两点、的双曲线的标准方程为_________________.
11．若双曲线的一个焦点到坐标原点的距离为3，则m的值为______.
12．如图所示，已知双曲线以长方形的顶点，为左、右焦点，且双曲线过，两顶点．若，，则此双曲线的标准方程为________________．
三、解答题
13．根据下列条件，求双曲线的标准方程.
（1）焦距为，经过点(－5,2)，且焦点在x轴上；
（2）焦点为(0，－6)，(0,6)，且过点A(－5,6).
14．在△ABC中，B(－6，0)，C(6，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹．
3.2.1双曲线及其标准方程答案
一、单选题
1．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由焦点在y轴上的双曲线方程的结构特征列出关于m的不等式组求解即得.
【详解】
因方程表示焦点在y轴上的双曲线，
则有，解得，
所以实数m的取值范围为.
故选：D
2．若方程需表示双曲线，则m的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
【答案】A
【分析】
由即可得解.
【详解】
若方程需表示双曲线，
则，解得或.
故选：A.
3．已知双曲线的左，右焦点分别为（，0），（3，0），为双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
由双曲线的定义可以得到，，代入可求出的值，判断焦点的位置即可写出双曲线的方程.
【详解】
解：由双曲线的定义可得，，即，，且焦点在轴上，所以双曲线的方程为：．
故选：A．
4．已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点，则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由椭圆的方程先求出双曲线的焦点和顶点坐标，再结合即可求解.
【详解】
由椭圆可得，，所以，
可得，
所以椭圆的长轴端点为，焦点为
所以双曲线的焦点为，顶点为
设双曲线方程为，可得，，
所以，
所以双曲线的方程为，
故选：C.
5．双曲线的焦点坐标是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据双曲线的方程计算出，然后得出焦点坐标.
【详解】
由双曲线的标准方程知，，，，则.
因为焦点在轴上，所以焦点坐标为.
故选：D.
6．已知，动点P满足，则P点的轨迹是
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线
【答案】D
【分析】
利用，从而可以判断点轨迹是一条射线
【详解】
由于，即，
所以点轨迹是一条射线，
故选：．
【点睛】
本题考查双曲线的定义，应注意定义中的条件，否则会出错．
7．已知双曲线，，分別是双曲线的两个焦点.点在双曲线上，且，则等于（ ）
A．11 B．3或11 C．13 D．1或13
【答案】D
【分析】
本题目考察双曲线的定义，由双曲线方程可以得到的值，且是双曲线上一点，根据定义可得，根据可求出，且有两解
【详解】
根据双曲线方程可得：，，因为是双曲线上一点，根据双曲线的定义得：，所以：或，且，所以或
故选：D
8．已知点是圆（为坐标原点）上一动点，点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹是（ ）
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
【答案】D
【分析】
根据给定条件探讨出，再借助圆锥曲线的定义即可判断作答.
【详解】
依题意，，因线段的垂直平分线交直线于点，于是得，
当点M在线段QO的延长线上时，，如图，
当点M在线段OQ的延长线上时，，如图，
从而得，由双曲线的定义知，点的轨迹是双曲线.
故选：D
二、填空题
9．已知双曲线方程为，焦距为6，则k的值为________.
【答案】
【分析】
由双曲线焦距可得，讨论焦点在x轴、y轴上，结合求k值即可.
【详解】
由焦距为6，知：，
若焦点在x轴上，则方程可化为，即，解得k=6；
若焦点在y轴上，则方程可化为，即，即k=-6.
综上所述，k值为6或-6.
故答案为：±6.
10．经过两点、的双曲线的标准方程为_________________.
【答案】
【分析】
可设双曲线方程为：，将两点代入即可求解
【详解】
设双曲线的方程为，因为所求双曲线经过点、，
所以解得，故所求双曲线方程为.
故答案为：
11．若双曲线的一个焦点到坐标原点的距离为3，则m的值为______.
【答案】7或
【分析】
先确定，再根据焦点位置分类讨论，结合双曲线方程列等量关系，解得结果.
【详解】
依题意可知，
当双曲线的焦点在x轴上时，，所以；
当双曲线的焦点在y轴上时，，所以
综上，或.
故答案为：7或
【点睛】
本题考查双曲线方程与几何性质，考查基本分析求解能力，属基础题.
12．如图所示，已知双曲线以长方形的顶点，为左、右焦点，且双曲线过，两顶点．若，，则此双曲线的标准方程为________________．
【答案】x2-=1
【详解】
试题分析：由题意可知，
所以，则，
故方程为：
考点：双曲线的几何性质
点评：双曲线中通径长为
三、解答题
13．根据下列条件，求双曲线的标准方程.
（1）焦距为，经过点(－5,2)，且焦点在x轴上；
（2）焦点为(0，－6)，(0,6)，且过点A(－5,6).
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用焦点在x轴上的双曲线标准方程，将点(－5,2)代入即可求解.
（2）根据焦点位置，利用双曲线的定义即可求解.
【详解】
(1)因为焦点在x轴上，且c＝，
所以设双曲线的标准方程为，0＜a2＜6.
又因为过点(－5,2)，所以，
解得a2＝5或a2＝30(舍去).
所以双曲线的标准方程为.
(2)由已知得c＝6，且焦点在y轴上.
因为点A(－5，6)在双曲线上，
所以2a＝|－|＝|13－5|＝8，
则a＝4，b2＝c2－a2＝62－42＝20.
所以所求双曲线的标准方程是.
14．在△ABC中，B(－6，0)，C(6，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹．
【答案】顶点A的轨迹是双曲线(除去与x轴的交点)．
【分析】
设出点坐标，利用直线的斜率乘积列方程，化简求得的轨迹方程，从而判断出的轨迹.
【详解】
设，则，化简得.
所以，顶点A的轨迹是双曲线(除去与x轴的交点)．
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一、单选题
1．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．若方程需表示双曲线，则m的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
3．已知双曲线的左，右焦点分别为（，0），（3，0），为双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点，则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．双曲线的焦点坐标是（ ）.
A． B． C． D．
6．已知，动点P满足，则P点的轨迹是
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线
7．已知双曲线，，分別是双曲线的两个焦点.点在双曲线上，且，则等于（ ）
A．11 B．3或11 C．13 D．1或13
8．已知点是圆（为坐标原点）上一动点，点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹是（ ）
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
二、填空题
9．已知双曲线方程为，焦距为6，则k的值为________.
10．经过两点、的双曲线的标准方程为_________________.
11．若双曲线的一个焦点到坐标原点的距离为3，则m的值为______.
12．如图所示，已知双曲线以长方形的顶点，为左、右焦点，且双曲线过，两顶点．若，，则此双曲线的标准方程为________________．
三、解答题
13．根据下列条件，求双曲线的标准方程.
（1）焦距为，经过点(－5,2)，且焦点在x轴上；
（2）焦点为(0，－6)，(0,6)，且过点A(－5,6).
14．在△ABC中，B(－6，0)，C(6，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹．
3.2.1双曲线及其标准方程答案
一、单选题
1．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由焦点在y轴上的双曲线方程的结构特征列出关于m的不等式组求解即得.
【详解】
因方程表示焦点在y轴上的双曲线，
则有，解得，
所以实数m的取值范围为.
故选：D
2．若方程需表示双曲线，则m的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
【答案】A
【分析】
由即可得解.
【详解】
若方程需表示双曲线，
则，解得或.
故选：A.
3．已知双曲线的左，右焦点分别为（，0），（3，0），为双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
由双曲线的定义可以得到，，代入可求出的值，判断焦点的位置即可写出双曲线的方程.
【详解】
解：由双曲线的定义可得，，即，，且焦点在轴上，所以双曲线的方程为：．
故选：A．
4．已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点，则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由椭圆的方程先求出双曲线的焦点和顶点坐标，再结合即可求解.
【详解】
由椭圆可得，，所以，
可得，
所以椭圆的长轴端点为，焦点为
所以双曲线的焦点为，顶点为
设双曲线方程为，可得，，
所以，
所以双曲线的方程为，
故选：C.
5．双曲线的焦点坐标是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据双曲线的方程计算出，然后得出焦点坐标.
【详解】
由双曲线的标准方程知，，，，则.
因为焦点在轴上，所以焦点坐标为.
故选：D.
6．已知，动点P满足，则P点的轨迹是
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线
【答案】D
【分析】
利用，从而可以判断点轨迹是一条射线
【详解】
由于，即，
所以点轨迹是一条射线，
故选：．
【点睛】
本题考查双曲线的定义，应注意定义中的条件，否则会出错．
7．已知双曲线，，分別是双曲线的两个焦点.点在双曲线上，且，则等于（ ）
A．11 B．3或11 C．13 D．1或13
【答案】D
【分析】
本题目考察双曲线的定义，由双曲线方程可以得到的值，且是双曲线上一点，根据定义可得，根据可求出，且有两解
【详解】
根据双曲线方程可得：，，因为是双曲线上一点，根据双曲线的定义得：，所以：或，且，所以或
故选：D
8．已知点是圆（为坐标原点）上一动点，点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹是（ ）
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
【答案】D
【分析】
根据给定条件探讨出，再借助圆锥曲线的定义即可判断作答.
【详解】
依题意，，因线段的垂直平分线交直线于点，于是得，
当点M在线段QO的延长线上时，，如图，
当点M在线段OQ的延长线上时，，如图，
从而得，由双曲线的定义知，点的轨迹是双曲线.
故选：D
二、填空题
9．已知双曲线方程为，焦距为6，则k的值为________.
【答案】
【分析】
由双曲线焦距可得，讨论焦点在x轴、y轴上，结合求k值即可.
【详解】
由焦距为6，知：，
若焦点在x轴上，则方程可化为，即，解得k=6；
若焦点在y轴上，则方程可化为，即，即k=-6.
综上所述，k值为6或-6.
故答案为：±6.
10．经过两点、的双曲线的标准方程为_________________.
【答案】
【分析】
可设双曲线方程为：，将两点代入即可求解
【详解】
设双曲线的方程为，因为所求双曲线经过点、，
所以解得，故所求双曲线方程为.
故答案为：
11．若双曲线的一个焦点到坐标原点的距离为3，则m的值为______.
【答案】7或
【分析】
先确定，再根据焦点位置分类讨论，结合双曲线方程列等量关系，解得结果.
【详解】
依题意可知，
当双曲线的焦点在x轴上时，，所以；
当双曲线的焦点在y轴上时，，所以
综上，或.
故答案为：7或
【点睛】
本题考查双曲线方程与几何性质，考查基本分析求解能力，属基础题.
12．如图所示，已知双曲线以长方形的顶点，为左、右焦点，且双曲线过，两顶点．若，，则此双曲线的标准方程为________________．
【答案】x2-=1
【详解】
试题分析：由题意可知，
所以，则，
故方程为：
考点：双曲线的几何性质
点评：双曲线中通径长为
三、解答题
13．根据下列条件，求双曲线的标准方程.
（1）焦距为，经过点(－5,2)，且焦点在x轴上；
（2）焦点为(0，－6)，(0,6)，且过点A(－5,6).
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用焦点在x轴上的双曲线标准方程，将点(－5,2)代入即可求解.
（2）根据焦点位置，利用双曲线的定义即可求解.
【详解】
(1)因为焦点在x轴上，且c＝，
所以设双曲线的标准方程为，0＜a2＜6.
又因为过点(－5,2)，所以，
解得a2＝5或a2＝30(舍去).
所以双曲线的标准方程为.
(2)由已知得c＝6，且焦点在y轴上.
因为点A(－5，6)在双曲线上，
所以2a＝|－|＝|13－5|＝8，
则a＝4，b2＝c2－a2＝62－42＝20.
所以所求双曲线的标准方程是.
14．在△ABC中，B(－6，0)，C(6，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹．
【答案】顶点A的轨迹是双曲线(除去与x轴的交点)．
【分析】
设出点坐标，利用直线的斜率乘积列方程，化简求得的轨迹方程，从而判断出的轨迹.
【详解】
设，则，化简得.
所以，顶点A的轨迹是双曲线(除去与x轴的交点)．
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