2.2.2 二次函数y=ax2,y=ax2+c的图象与性质 教案
文档属性
| 名称 | 2.2.2 二次函数y=ax2,y=ax2+c的图象与性质 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-29 07:02:19 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2.2.2 二次函数y=ax2,y=ax2+c的图象与性质 教学设计
课题 2.2.2 二次函数y=ax2,y=ax2+c的图象与性质 单元 第2 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 能画出二次函数y＝ax2(a≠0)和y＝ax2＋c(a≠0)的图象，会比较它们与二次函数y＝x2的图象的异同，理解系数a与c对二次函数图象的影响．了解抛物线y＝ax2上下平移规律．
核心素养分析 经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．培养学生的画图能力、观测能力、分析问题、解决问题的能力以及团结合作的意识，同时也渗透了类比归纳、数形结合等数学思想方法．
学习目标 1.能作出二次函数和的图象，并能够比较它们与二次函数 的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响．2.能说出二次函数和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．3．理解并掌握二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象之间的关系．
重点 和图象的作法和性质．
难点 能够比较、和的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题）（一）复习导入1．什么是二次函数？二次函数y＝x2与y＝－x2的图象一样吗？它们有什么相同点和不同点？2．二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢？有没有其他形式的二次函数呢？（二）探究新知1．二次函数y＝ax2的图象与性质活动内容一：在平面直角坐标系中画二次函数y＝x2和y＝2x2的图象．(1)完成下表：x…－3－2－10123…y＝x2……y＝2x2……y＝2x2…… x…－3－2－101233…y=x2…9410149…y=2x2…188202818… (2)分别画二次函数y＝x2和y＝2x2的图象．(3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状？它与二次函数y＝x2的图象有什么相同点和不同点？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？活动内容二：在刚才的平面直角坐标系内画出函数y＝x2的图象，观察它与y＝x2，y＝2x2的图象有什么相同点和不同点？2．二次函数y＝ax2＋c的图象与性质活动内容三： 在同一直角坐标系内画函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象．处理方式：同桌之间，一个列表，一个描点，然后用彩笔连线．教师巡视，指导画法．展示好的作品(以作探讨，研究性质之用)．(1)二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？(2)比较函数y＝2x2＋1的图象与函数y＝2x2的图象的异同．(从轴对称图形、开口方向、对称轴和顶点坐标方面比较)(3)在同一直角坐标系内画函数y＝2x2－1的图象，比较这3个图象的异同．(从轴对称图形、开口方向、对称轴和顶点坐标方面比较)归纳：①一般地，由y＝ax2(a≠0)的图象便可得到二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象：y＝ax2＋c(a≠0)的图象可以看成y＝ax2(a≠0)的图象沿y轴整体上(下)平移|c|个单位(当c>0时，向上平移；当c<0时，向下平移)得到的．因此，二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，c的值有关．活动内容四：二次函数y=ax2（a≠0）的图象与y=ax2+c（a≠0）的图象有什么异同？函数关系式图象开口方向对称轴顶点坐标y=ax2y=ax2+c 思考自议会用描点法画二次函数y=ax2+c的图象，掌握它的性质．． 使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．
讲授新课 提炼概念 二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的性质： 抛物线y＝ax2＋c(a＞0)y＝ax2＋c(a＜0)顶点坐标(0，c)(0，c)对称轴直线x＝0直线x＝0位置由c的符号确定由c的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小最值当x＝0时，最小值为c当x＝0时，最大值为c典例精讲 例.已知抛物线 与抛物线的形状相同，且其图象上与x轴最近的点到x轴的距离为3，求a,n的值.答案：a=±2，n=±3. 能作出二次函数和的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响． 掌握二次函数y＝ax2(a≠0)与y＝ax2＋c(a≠0)图象之间的联系．
课堂练习 四、巩固训练1.抛物线y=-2x2+1的对称轴是( )A.直线x=1 B.直线x=-2C.y轴 D.直线x=2C2.二次函数y=-2x2+3的图象大致为( ) C3.若有二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为（ ）A.a+c B.a-c C.-c D.cD4．二次函数y=3x2-3的图象开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴为_____，当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____.因为a=3>0，所以y有最_____值，当x=_____时，y的最_____值是_____.【详解】二次函数y=3x2-3中k=3,所以开口向上，顶点坐标（0，－3），对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.因为a=3>0，所以y有最小值，当x=0时，y的最小值是－3.5.已知二次函数y=-x2+4.（1）当x为何值时，y随x的增大而增大？（2）当x为何值时，函数y有最大值？最大值是多少？（3）求函数图象与x轴、y轴交点的坐标.解 （1）x＜0.（2）当x=0时，y有最大值，最大值为4.（3）与x轴的交点坐标是（2，0）（-2，0），与y轴的交点坐标是（0,4）.6．已知抛物线y= 1/4x2+8．(1)确定该抛物线的开口方向、顶点坐标；(2)将抛物线y= 1/4x2+8先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到一个新抛物线．直接写出新抛物线的解析式．【详解】（1）解：∵-1/4＜0∴抛物线开口方向向下∵y=-1/4x2+8∴顶点坐标为（0,8）（2）∵将抛物线y= 1/4x2+8先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴新抛物线的解析式为：y= 1/4(x+3)2+8 2，即y= 1/4(x+3)2+6．
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2.2.2 二次函数y=ax2,y=ax2+c的图象与性质 教学设计
课题 2.2.2 二次函数y=ax2,y=ax2+c的图象与性质 单元 第2 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 能画出二次函数y＝ax2(a≠0)和y＝ax2＋c(a≠0)的图象，会比较它们与二次函数y＝x2的图象的异同，理解系数a与c对二次函数图象的影响．了解抛物线y＝ax2上下平移规律．
核心素养分析 经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．培养学生的画图能力、观测能力、分析问题、解决问题的能力以及团结合作的意识，同时也渗透了类比归纳、数形结合等数学思想方法．
学习目标 1.能作出二次函数和的图象，并能够比较它们与二次函数 的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响．2.能说出二次函数和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．3．理解并掌握二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象之间的关系．
重点 和图象的作法和性质．
难点 能够比较、和的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题）（一）复习导入1．什么是二次函数？二次函数y＝x2与y＝－x2的图象一样吗？它们有什么相同点和不同点？2．二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢？有没有其他形式的二次函数呢？（二）探究新知1．二次函数y＝ax2的图象与性质活动内容一：在平面直角坐标系中画二次函数y＝x2和y＝2x2的图象．(1)完成下表：x…－3－2－10123…y＝x2……y＝2x2……y＝2x2…… x…－3－2－101233…y=x2…9410149…y=2x2…188202818… (2)分别画二次函数y＝x2和y＝2x2的图象．(3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状？它与二次函数y＝x2的图象有什么相同点和不同点？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？活动内容二：在刚才的平面直角坐标系内画出函数y＝x2的图象，观察它与y＝x2，y＝2x2的图象有什么相同点和不同点？2．二次函数y＝ax2＋c的图象与性质活动内容三： 在同一直角坐标系内画函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象．处理方式：同桌之间，一个列表，一个描点，然后用彩笔连线．教师巡视，指导画法．展示好的作品(以作探讨，研究性质之用)．(1)二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？(2)比较函数y＝2x2＋1的图象与函数y＝2x2的图象的异同．(从轴对称图形、开口方向、对称轴和顶点坐标方面比较)(3)在同一直角坐标系内画函数y＝2x2－1的图象，比较这3个图象的异同．(从轴对称图形、开口方向、对称轴和顶点坐标方面比较)归纳：①一般地，由y＝ax2(a≠0)的图象便可得到二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象：y＝ax2＋c(a≠0)的图象可以看成y＝ax2(a≠0)的图象沿y轴整体上(下)平移|c|个单位(当c>0时，向上平移；当c<0时，向下平移)得到的．因此，二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，c的值有关．活动内容四：二次函数y=ax2（a≠0）的图象与y=ax2+c（a≠0）的图象有什么异同？函数关系式图象开口方向对称轴顶点坐标y=ax2y=ax2+c 思考自议会用描点法画二次函数y=ax2+c的图象，掌握它的性质．． 使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．
讲授新课 提炼概念 二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的性质： 抛物线y＝ax2＋c(a＞0)y＝ax2＋c(a＜0)顶点坐标(0，c)(0，c)对称轴直线x＝0直线x＝0位置由c的符号确定由c的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小最值当x＝0时，最小值为c当x＝0时，最大值为c典例精讲 例.已知抛物线 与抛物线的形状相同，且其图象上与x轴最近的点到x轴的距离为3，求a,n的值.答案：a=±2，n=±3. 能作出二次函数和的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响． 掌握二次函数y＝ax2(a≠0)与y＝ax2＋c(a≠0)图象之间的联系．
课堂练习 四、巩固训练1.抛物线y=-2x2+1的对称轴是( )A.直线x=1 B.直线x=-2C.y轴 D.直线x=2C2.二次函数y=-2x2+3的图象大致为( ) C3.若有二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为（ ）A.a+c B.a-c C.-c D.cD4．二次函数y=3x2-3的图象开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴为_____，当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____.因为a=3>0，所以y有最_____值，当x=_____时，y的最_____值是_____.【详解】二次函数y=3x2-3中k=3,所以开口向上，顶点坐标（0，－3），对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.因为a=3>0，所以y有最小值，当x=0时，y的最小值是－3.5.已知二次函数y=-x2+4.（1）当x为何值时，y随x的增大而增大？（2）当x为何值时，函数y有最大值？最大值是多少？（3）求函数图象与x轴、y轴交点的坐标.解 （1）x＜0.（2）当x=0时，y有最大值，最大值为4.（3）与x轴的交点坐标是（2，0）（-2，0），与y轴的交点坐标是（0,4）.6．已知抛物线y= 1/4x2+8．(1)确定该抛物线的开口方向、顶点坐标；(2)将抛物线y= 1/4x2+8先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到一个新抛物线．直接写出新抛物线的解析式．【详解】（1）解：∵-1/4＜0∴抛物线开口方向向下∵y=-1/4x2+8∴顶点坐标为（0,8）（2）∵将抛物线y= 1/4x2+8先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴新抛物线的解析式为：y= 1/4(x+3)2+8 2，即y= 1/4(x+3)2+6．
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)