苏科版九年级数学下册 5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式 课时练（含答案）

课时练
5.3用待定系数法确定二次函数表达式
一、选择题
抛物线的顶点坐标是，且过点，那么二次函数的解析式为
A. B.
C. D.
二次函数的图象与的图象形状相同，开口方向相反，且经过点，则该二次函数的解析式为
A. B. C. D.
一个二次函数的图象经过点，，三点，则这个二次函数的关系式是
A. B.
C. D.
二次函数的图象经过，下列点中在该函数的图象上的是
A. B. C. D.
若抛物线经过点，则抛物线顶点到坐标原点的距离为
A. B. C. D.
已知y是x的二次函数，y与x的对应值如下表：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 5 2 1 2 5 10
则其表达式为
A. B.
C. D.
一个抛物线与抛物线的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是，则该抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
二、填空题
二次函数的图像经过点，则________．
试写出一个图象开口向上，且经过点的二次函数解析式：________．
已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，则二次函数的解析式是________．
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在抛物线上，C，D在x轴上，AB的中点E在y轴上，已知矩形ABCD的周长为10，若将抛物线的顶点平移到点C，则点E________填“在”或“不在”抛物线上．
已知抛物线经过点，，，则该抛物线的解析式是________．
已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当时，______．
x 0 1
y 7 3 1 1 3
若抛物线与的形状和开口方向相同，且其顶点坐标是，则其表达式为________．
三、解答题
抛物线与y轴交于点
求出m的值．
求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．
二次函数的图象经过，两点．
求该二次函数的解析式；
求该二次函数图象与y轴交点的坐标．
如图，二次函数经过点，，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
求此二次函数表达式；
连接DC，BC，DB，求证：是直角三角形．
如图，抛物线与x轴交于A，B点，与y轴交于C点，顶点为D，其中点A，C的坐标分别是，．
求抛物线的表达式与顶点D的坐标．
连结BD，过点O作于点E，求OE的长．
参考答案
B
2. D
3. D
4. A
5. B
6. B
7. A
8.
9.
10.
11. 在
12.
13. 13
14.
15. 解：把代入得，，
抛物线的解析式为；
当时，，
解得，或，
则抛物线与x轴的交点是、，
，
抛物线的顶点是．
16. 解：二次函数的图象经过两点．
，
解得：，
抛物线的解析式是；
令，则，
该二次函数图象与y轴交点的坐标为．
17. 解：二次函数经过点、，
根据题意，得
解得
抛物线的解析式为；
证明：由得，D点坐标为，
，
，
，
，，
，
是直角三角形．
18. 解：把，分别代入抛物线，
得：，
，
抛物线的表达式为，
，
顶点坐标
连结OD，设对称轴与x轴交于点F，则，
，对称轴为，
，，
由勾股定理得，
，
，
．