椭圆的几何性质[下学期]

课件16张PPT。椭圆的几何性质1椭圆的定义椭圆的形成在平面内到两定点F1与F2的距离的和等于
常数(大于F1与F2的距离)的点的轨迹叫做
椭圆。当2a=|F1F2|时，此时M点的轨迹为线段F1F2当2a<|F1F2|时，此时M点的轨迹是不存在的当2a>|F1F2|时，此时的轨迹椭圆注意其中这两个定点叫做椭圆的焦点。
|F1F2|为椭圆的焦距创设情境比较椭圆的两种标准方程定 义图 形标准方程焦点及位置判定F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(a>c>0)一、椭圆的范围说明：椭圆位于直线x=±a和y=±b
所围成的矩形里。探究:椭圆的几何性质二、椭圆的对称性三、椭圆的顶点*长轴：线段A1A2叫做椭圆的长轴，它的长等于 2a ，a 叫做椭圆的长半轴长。
*短轴：线段B1B2叫做椭圆的短轴，它的长等于 2b ，b 叫做椭圆的短半轴长。 oxy*顶点：椭圆与它的对称轴的交点，叫做椭圆的顶点。F1F2cabB2B1A2A1四、椭圆的离心率1、概念：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。3、范围：4、椭圆的形状与 e 的关系：0 < e < 1 ( a > c > 0 )|MF1|+|MF2|=2a(a>c>0)F(±c，0)F(0，±c)y
a－c a + c a 2a(填数值)椭圆上到焦点F1距离最近的点为A1,最近距离为
椭圆上到焦点F1距离最远的点为A2,最远距离为
|A1F1|=a-c,
|A2F1|=a+c,
例1:求椭圆 16x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。并用描点法画出它的图形.案例探究2.下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴
都对称的是（ ）
A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x
D、9x2+y2=4D例2　求适合下列条件的椭圆的标准方程
⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵长轴长等于20，离心率3/5。x2/100＋y2/64＝1或x2/64＋y2/100＝1⑴分析一：设方程为mx2＋ny2＝1，将点的坐标代入方程，求出m＝1/9,n＝1/4。

分析二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a＝3，b＝2，所以椭圆的标准方程 x2/9＋y2/4＝1。 提高题：已知椭圆mx2＋5y2＝5m的离心率 ，求m的值。 |MF1|+|MF2|=2a(a>c>0)F(±c，0)F(0，±c)小结提高作业：同步作业本60页