2021-2022学年黑龙江省黑河二中七年级（上）期末数学试卷（word，含解析）

2021-2022学年黑龙江省黑河二中七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．下列各数中，比﹣3小的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1
3．计算：的结果为（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
4．下列各组中，不是同类项的是（　　）
A．a和﹣a B．3和﹣2 C．3mn和﹣5nm D．﹣x2y和2xy2
5．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为（　　）
A．x+x+x＝33 B．x+x+x＝33
C．x+x+x+x＝33 D．x+x+x﹣x＝33
6．已知A，B两点都在数轴上，点A所表示的数是a，点B所表示的数是b，并且a＝﹣1，AB＝3，则（　　）
A．b＝2 B．b＝﹣4 C．b＝2或b＝﹣4 D．b＝﹣3
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOE的度数等于（　　）
A．145° B．135° C．35° D．120°
8．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
9．如图，下列说法中正确的是（　　）
A．OA方向是北偏东30° B．OB方向是北偏西75°
C．OC方向是南偏西75° D．OD方向是南偏东45°
10．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）
A．传 B．统 C．文 D．化
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于　 　．
13．单项式的系数为m，次数为n，则4mn的值为 　 　．
14．将5.659用四舍五入法精确到0.1，取得的近似值为 　 　．
15．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是 　 　．
16．时钟显示的是午后两点半时，时针和分针所夹的角为　 　．
17．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝　 　．
18．修建公路时，需要将弯曲的道路改直，用数学知识解释为 　 　．
19．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝　 　．
20．如图，由边长相等的黑、白两种颜色的正方形按照一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为 　 　．
三、解答题（共60分）
21．（10分）计算：
（1）﹣62×（﹣）+23÷（﹣）；
（2）﹣22×3+（﹣10）÷（﹣2）．
22．（5分）先化简，再求值5x2+（4﹣5x﹣3x2）﹣（2x2﹣6x+5），其中x＝﹣3．
23．（10分）解方程：
（1）2﹣3（x+1）＝1﹣2（1+0.5x）；
（2）+1＝．
24．（5分）一个角的补角比它的余角的2倍大20°，求这个角的度数．
25．（8分）已知：锐角∠AOB．
（1）若∠AOB＝65°，则∠AOB的余角的度数为 　 　度．
（2）若∠AOB＝53°17 ，则∠AOB的补角的度数为 　 　．
（3）若∠AOB＝31°12 ，计算：∠AOB＝　 　．
（4）若∠AOB＝20°21 ，计算：3∠AOB．
26．（8分）A，B两地相距150千米，甲车从A地匀速行驶前往B地，每小时行驶40千米；乙车从B地匀速行驶前往A地，每小时行驶60千米．
（1）甲、乙两车同时出发，　 　小时相遇．
（2）甲、乙两车同时出发，　 　小时两车相距10千米．
（3）若乙车先行驶半小时，甲车再出发，求甲车出发几小时两车相遇？
27．（6分）如图，线段AB＝20，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，点E在线段AC上，并且CE＝AC．
（1）求线段DB的长．
（2）求线段ED的长．
28．（8分）如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B'处，得到折痕EC，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得到折痕EN．
（1）若∠BEC＝60°，则∠B'EC＝　 　°，∠A'EN＝　 　°，∠CEN＝　 　°；
（2）若∠BEC＝m°，则（1）中∠CEN的值是否改变？∠CEN的度数是多少？请说明你的理由．
2021-2022学年黑龙江省黑河二中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．下列各数中，比﹣3小的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：﹣5＜﹣3＜﹣1＜0＜1，
所以比﹣3小的数是﹣5，
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．计算：的结果为（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
【分析】根据有理数的乘除法法则，按照运算顺序，从左往右计算即可．
【解答】解：原式＝1×（﹣）
＝﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘除法法则，掌握同级运算的运算顺序是从左往右是解题的关键．
4．下列各组中，不是同类项的是（　　）
A．a和﹣a B．3和﹣2 C．3mn和﹣5nm D．﹣x2y和2xy2
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作出判断．
【解答】解：A．a和﹣a所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；
B．3和﹣2是同类项，故此选项不符合题意；
C．3mn和﹣5nm所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；
D．﹣x2y和2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
5．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为（　　）
A．x+x+x＝33 B．x+x+x＝33
C．x+x+x+x＝33 D．x+x+x﹣x＝33
【分析】根据题意列方程x+x+x+x＝33．
【解答】解：由题意可得x+x+x+x＝33．
故选：C．
【点评】本题考查列一元一次方程，解题关键是通过题干找出等量关系．
6．已知A，B两点都在数轴上，点A所表示的数是a，点B所表示的数是b，并且a＝﹣1，AB＝3，则（　　）
A．b＝2 B．b＝﹣4 C．b＝2或b＝﹣4 D．b＝﹣3
【分析】分两种情况：点B在A的左边或右边，列式计算可得答案．
【解答】解：当点B在A的左边时，b＝﹣1﹣3＝﹣4，
当点B在A的右边时，b＝﹣1+3＝2；
故选：C．
【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，注意分情况讨论是解题关键．
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOE的度数等于（　　）
A．145° B．135° C．35° D．120°
【分析】根据角平分线的性质可得∠EOA的度数，然后根据补角定义可得答案．
【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，
∴∠EOA＝35°，
∴∠BOE＝180°﹣35°＝145°，
故选：A．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，以及补角定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
8．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
【分析】题中给出了x，y的绝对值，可求出x，y的值；再根据x+y＞0，分类讨论，求x﹣y的值．
【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝5，
∴x＝±7，y＝±5．
又x+y＞0，则x，y同为正数或x，y异号，但正数的绝对值较大，
∴x＝7，y＝5或x＝7，y＝﹣5．
∴x﹣y＝2或12．
故选：A．
【点评】理解绝对值的概念，同时要熟练运用有理数的减法运算法则．
9．如图，下列说法中正确的是（　　）
A．OA方向是北偏东30° B．OB方向是北偏西75°
C．OC方向是南偏西75° D．OD方向是南偏东45°
【分析】根据方向角的概念解答即可．
【解答】解：A、OA方向是北偏东60°，不合题意；
B、OB方向是北偏西15°，不合题意；
C、OC方向是南偏西25°，不合题意；
D、符合题意．
故选：D．
【点评】此题很简单，只要熟知方向角的定义便可解答．
10．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）
A．传 B．统 C．文 D．化
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于　30°　．
【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．
故答案为：30°
【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
13．单项式的系数为m，次数为n，则4mn的值为 　　．
【分析】根据单项式的系数是数字部分，可得系数m，根据单项式的次数是字母指数和，可得次数n，代入计算可得答案．
【解答】解：∵单项式的系数为m，次数为n，
∴m＝﹣，n＝1+2＝3，
∴4m n＝4×（﹣）×3＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
14．将5.659用四舍五入法精确到0.1，取得的近似值为 　5.7　．
【分析】对百分位数字5四舍五入即可．
【解答】解：将5.659用四舍五入法精确到0.1，取得的近似值为5.7，
故答案为：5.7．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
15．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是 　57°40′　．
【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度数．
【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
∴∠EAC＝60°﹣27°40′＝32°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；
故答案为：57°40′．
【点评】本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是能够正确求出∠EAC的度数．
16．时钟显示的是午后两点半时，时针和分针所夹的角为　105°　．
【分析】先分别求出时针和分钟转过的角度，再相减即可．
【解答】解：时针转过的角度是（2+）×30°＝75°，
分钟转过的角度是30×6°＝180°，
所以钟表在2点半时，其时针和分针所成的角是180°﹣75°＝105°，
故答案为：105°．
【点评】本考查了钟面角，能知道时针每小时转30°、分钟每分钟转6°是解此题的关键．
17．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝　3　．
【分析】由题意可知：ab＝1，c+d＝0，然后代入数值进行计算即可．
【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0．
将ab＝1，c+d＝0，m＝1代入得：原式＝2×1﹣0+12＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得ab＝1，c+d＝0是解题的关键．
18．修建公路时，需要将弯曲的道路改直，用数学知识解释为 　两点之间线段最短　．
【分析】根据两点之间线段最短解答．
【解答】解：需要将弯曲的道路改直，用数学知识解释为：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
19．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝　2　．
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
20．如图，由边长相等的黑、白两种颜色的正方形按照一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为 　5n+3　．
【分析】根据图形的变化，找出变化规律，再求值即可．
【解答】解：根据题意有，
第1个图案中白色正方形的个数为：3+5×1＝8，
第2个图案中白色正方形的个数为：3+5×2＝13，
第3个图案中白色正方形的个数为：3+5×3＝18，
……，
第n个图案中白色正方形的个数为：3+5×n＝5n+3．
故答案为：5n+3．
【点评】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律再求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
三、解答题（共60分）
21．（10分）计算：
（1）﹣62×（﹣）+23÷（﹣）；
（2）﹣22×3+（﹣10）÷（﹣2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【解答】解：（1）﹣62×（﹣）+23÷（﹣）
＝﹣36×（﹣）+8×（﹣）
＝6+（﹣20）
＝﹣14；
（2）﹣22×3+（﹣10）÷（﹣2）
＝﹣4×3+5
＝﹣12+5
＝﹣7．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．（5分）先化简，再求值5x2+（4﹣5x﹣3x2）﹣（2x2﹣6x+5），其中x＝﹣3．
【分析】根据整式的加减法则即可得出答案．
【解答】解：原式＝5x2+4﹣5x﹣3x2﹣2x2+6x﹣5
＝x﹣1，
当x＝﹣3时，
原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
【点评】本题主要考查整式的化简求值，关键是要牢记去括号的法则和合并同类项的原理．
23．（10分）解方程：
（1）2﹣3（x+1）＝1﹣2（1+0.5x）；
（2）+1＝．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）2﹣3（x+1）＝1﹣2（1+0.5x），
2﹣3x﹣3＝1﹣2﹣x，
﹣3x+x＝1﹣2﹣2+3，
﹣2x＝0，
x＝0；
（2）+1＝，
2（2x﹣1）+6＝2x+1，
4x﹣2+6＝2x+1，
4x﹣2x＝1+2﹣6，
2x＝﹣3，
x＝﹣1.5．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
24．（5分）一个角的补角比它的余角的2倍大20°，求这个角的度数．
【分析】设出所求的角为x，则它的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意列出方程，再解方程即可，
【解答】解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，余角为90°﹣x；
由题意，得：（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝20°．
解得：x＝20°．
答：这个角的度数是20°．
【点评】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．
25．（8分）已知：锐角∠AOB．
（1）若∠AOB＝65°，则∠AOB的余角的度数为 　25　度．
（2）若∠AOB＝53°17 ，则∠AOB的补角的度数为 　126°43 　．
（3）若∠AOB＝31°12 ，计算：∠AOB＝　15°36′　．
（4）若∠AOB＝20°21 ，计算：3∠AOB．
【分析】（1）根据余角的定义可得结论；
（2）根据补角的定义可得结论；
（3）根据角的倍数关系可得结论；
（4）根据角的倍数关系可得结论．
【解答】解：（1）∠AOB的余角的度数为90°﹣65°＝25°；
（2）∠AOB的补角的度数为180°﹣53°17′＝126°43 ；
（3）∵∠AOB＝31°12 ，
∴∠AOB＝×31°12′＝×30°72′＝15°36′；
（4）∵∠AOB＝20°21 ，
∴3∠AOB＝3×20°21
＝60°63
＝61°3 ．
【点评】此题考查的是余角和补角的性质，正确计算是关键．
26．（8分）A，B两地相距150千米，甲车从A地匀速行驶前往B地，每小时行驶40千米；乙车从B地匀速行驶前往A地，每小时行驶60千米．
（1）甲、乙两车同时出发，　1.5　小时相遇．
（2）甲、乙两车同时出发，　1.4或1.6　小时两车相距10千米．
（3）若乙车先行驶半小时，甲车再出发，求甲车出发几小时两车相遇？
【分析】（1）设甲、乙两车同时出发，x小时相遇，依据时间＝路程÷速度列出方程即可解答，
（1）分两种情况：相遇前两车相距10千米和相遇后两车相距10千米．
（2）设甲车出发y小时后两车相遇，根据A、B两地距离是150米列出方程并解答．
【解答】解：（1）设甲、乙两车同时出发，x小时相遇，
依题意得：（60+40）x＝150，
解得x＝1.5，
即甲、乙两车同时出发，1.5小时相遇，
故答案为：1.5；
（2）设甲、乙两车同时出发，n小时后两车相距10千米，
①相遇前两车相距10千米，
依题意得：（60+40）n+10＝150，
解得n＝1.4，
即甲、乙两车同时出发，1.4小时后两车相距10千米；
②相遇后两车相距10千米，
依题意得：（60+40）n﹣10＝150，
解得n＝1.6
即甲、乙两车同时出发，1.6小时后两车相距10千米；
综上所述，甲、乙两车同时出发，1.4或1.6小时后两车相距10千米，
故答案为：1.4或1.6；
（3）设甲车出发y小时两车相遇，根据题意，得
40y+60y+60×0.5＝150．
解得 x＝1.2．
∴甲车出发1.2小时两车相遇．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解答（2）题，要分类讨论，以防漏解．
27．（6分）如图，线段AB＝20，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，点E在线段AC上，并且CE＝AC．
（1）求线段DB的长．
（2）求线段ED的长．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得DC与BC的关系，CE与AC的关系，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得BC的长，可得AC与BC的关系，可得DC的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝×20＝10，
∵点D是线段BC的中点，
∴DB＝CD＝BC＝5；
（2）∵CE＝AC，
∴CE＝×10＝4，
∴ED＝CE+CD＝4+5＝9．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，线段的和差是解题关键．
28．（8分）如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B'处，得到折痕EC，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得到折痕EN．
（1）若∠BEC＝60°，则∠B'EC＝　60　°，∠A'EN＝　30　°，∠CEN＝　90　°；
（2）若∠BEC＝m°，则（1）中∠CEN的值是否改变？∠CEN的度数是多少？请说明你的理由．
【分析】（1）由折叠的性质和∠BEC的度数可得出结论；
（2）解法同（1）过程即可得出结论．
【解答】解：（1）由折叠可知∠BEC＝∠B′EC＝∠BEB′，∠AEN＝∠A′EN＝∠AEA′，
∵∠BEC＝60°，
∴∠B′EC＝60°，
∵∠BEB′+∠AEA′＝180°，
∴∠CEN＝∠A′EN+∠B′EC＝∠BEB′+∠AEA′＝90°，
∴∠A′EN＝30°，
故答案为：60°，30°，90°．
（2）∠CEN的度数不变，∠CEN＝90°，理由如下：
由折叠可知∠BEC＝∠B′EC＝∠BEB′，∠AEN＝∠A′EN＝∠AEA′，
∴∠CEN＝∠A′EN+∠B′EC＝∠BEB′+∠AEA′＝90°．
【点评】本题考查了角的计算、折叠的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握对折和平行线的性质是解题的关键．