苏科版9年级数学下册5.5 用二次函数解决问题课时练(含答案）

课时练
5.5 用二次函数解决问题
1．若抛物线y＝3x2上有一点，其纵坐标为27，则这个点的坐标为_______．
2．若飞机着陆后滑行的距离s（米）与滑行的时间t（秒）之间的函数关系式是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后滑行_______秒才能停下来．
3．小明在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分（如图所示）．若要命中篮圈中心，则他与篮架底部的距离l是 ( )
A．3.5 m
B．4m
C．4.5 m
D．4.6 m
4．某烟花厂设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h＝－t2＋20t＋1．若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆所需要的时间为 ( )
A．3s B．4s C．5s D．6s
5．杂技团进行表演，演员从跷跷板的右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）飞行的路线是抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分（如图所示）．
(1)求演员弹跳距离地面的最大高度．
(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯与起跳点A的水平距离是4米，问这次表演能否成功？请说明理由．
6．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b>2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c>0．其中，正确的是_______（填序号）．
7．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点（－1，0），（1，－2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为_______．
8．体育测试时，一名九年级学生掷铅球，铅球所经过的路线是二次函数图象的一部分（如图所示）．已知这名同学出手点A的坐标为(0，2)，铅球飞行路线的最高点B的坐标为(6，5)．
(1)求此二次函数的关系式．
(2)该同学能把铅球掷多远（精确到0.01米，≈3.873）
9．某跳水运动员在进行10 m跳台训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线可以看做是直角坐标系中经过原点O的一条抛物线（如图所示，图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面10m，入水处与池边的水平距离为4 m．同时，运动员在距水面的高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
(1)求此抛物线对应的函数关系式．
(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3 m，则此次试跳会不会失误？请通过计算说明理由．
10．如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下0点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，那么当球达到最大高度12米时，球移动的水平距离为9米，已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点间相距8米．
(1)求出点A的坐标及直线OA对应的函数关系式．
(2)求出球的飞行路线所在的抛物线对应的函数关系式．
(3)试判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
11．已知直线y＝kx＋3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
　 (1)当k＝－1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图①所示）．
①直接写出当t＝1秒时，C、Q两点的坐标，
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
(2)当k＝－时，设以C为顶点的抛物线y＝(x＋m)2＋n与直线AB的另一交点为D(如图②所示)．
①求CD的长．
②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？
(
（第
11
题图
2
）
（第
11
题图
1
）
)
参考答案
1．(3，27)或（－3，27） 2．40 　3．B　4．B　5．(1) 演员弹跳距离地面的最大高度是米　(2)能
6．①③　7．3 　8．(l)y＝－ (x－6)2＋5　(2)13.75米　
9．(1)(0≤x≤2) (2)会失误　10．(1)点A的坐标为(12，4)．y＝x
(2)　 (3)不能　 11．(1) ①C(1,2),Q(2,0)　②1.5秒或2秒　(2)①　②当t为 秒时，h的值最大