2022-2023学年山东省东营市垦利区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（word，含解析）

2022-2023学年山东省东营市垦利区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）
1．下列各式：①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），②（a+b）2＝a2+2ab+b2，③a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）．从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．② B．①② C．①③ D．②③
2．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（　　）
A．a2﹣b2+2ab B．a2+b2+ab C．4a2+12a+9 D．25n2+15n+9
5．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：利、爱、我、垦、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．爱我垦利 B．游我垦利 C．游美垦利 D．游美
7．一组数据：﹣1、2、3、1、0，则这组数据平均数和方差分别是（　　）
A．1，1.8 B．1.8，1 C．2，1 D．1，2
8．已知x2﹣kxy+64y2可以配方成完全平方，则k的值是（　　）
A．16 B．±16 C．±8 D．8
9．已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如果分式方程无解，则a的值为（　　）
A．﹣4 B． C．2 D．﹣2
二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分.只要求填写最后结果.）
11．（3分）若分式的值为0，则a的值为 　 　．
12．（3分）小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是102分、114分、110分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是 　 　．
13．（3分）已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是 　 　．
14．（3分）已知一组数据的方差s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为　 　．
15．（3分）多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m＝　 　．
16．为响应国家“乡村旅游振兴”战略号召，几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学，每人比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可列方程 　 　．
17．在实数范围内分解因式：2x3﹣6x＝　 　．
18．观察下列等式：，，，……计算的结果为　 　．
三、解答题：（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（1）20222﹣2021×2023 （用简便方法计算）；
（2）解方程：＝﹣2．
20．（8分）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值．
21．（10分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝　 　；
（3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是 　 　分；
（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．
22．（5分）（1）若＝﹣恒成立，求A、B的值．
（2）已知a，b，c是△ABC三边的长度，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，求△ABC的形状．
23．（6分）轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度．
24．（10分）某工程项目拟由甲、乙两个工程队共同完成．已知甲工程队的工作效率是乙工程队工作效率的1.5倍，且两个工程队合做24天恰好完成该工程任务．
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程项目各需多少天？
（2）若甲、乙两个工程队每天的施工费用分别为0.6万元和0.35万元，要使该工程项目总的施工费用不超过22万元，则乙工程队至少需要施工多少天？
25．（10分）[阅读材料]
因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
[问题解决]
（1）因式分解：1+4（x﹣y）+4（x﹣y）2；
（2）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81；
（3）证明：若n为正整数，则代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．
2022-2023学年山东省东营市垦利区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）
1．下列各式：①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），②（a+b）2＝a2+2ab+b2，③a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）．从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．② B．①② C．①③ D．②③
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案．
【解答】解：①是因式分解；
②是整式的乘法；
③是因式分解；
故选：C．
2．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．求解即可．
【解答】解：A、＝2x，不是最简分式，本选项错误；
B、＝，不是最简分式，本选项错误；
C、是最简分式，本选项正确；
D、＝﹣1，不是最简分式，本选项错误．
故选：C．
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：∵＝0.43，＝1.13，＝0.90，＝1.68，
∴＞＞＞，
∴成绩最稳定的是甲．
故选：A．
4．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（　　）
A．a2﹣b2+2ab B．a2+b2+ab C．4a2+12a+9 D．25n2+15n+9
【分析】利用完全平方公式及平方差公式判断即可．
【解答】解：A、原式不能利用公式分解；
B、原式不能利用公式分解；
C、原式＝（2a+3）2，符合题意；
D、原式不能利用公式分解，
故选：C．
5．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【分析】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可．
【解答】解：由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，
故应知道中位数的多少．
故选：B．
6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：利、爱、我、垦、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．爱我垦利 B．游我垦利 C．游美垦利 D．游美
【分析】先把代数式分解因式，再找对应因式所对的汉字．
【解答】解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）
＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），
∴结果呈现的密码信息可能是：爱我垦利，
故选：A．
7．一组数据：﹣1、2、3、1、0，则这组数据平均数和方差分别是（　　）
A．1，1.8 B．1.8，1 C．2，1 D．1，2
【分析】先根据平均数的定义计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式计算这组数据的方差．
【解答】解：这组数据平均数＝（﹣1+2+3+1+0）＝1，
数据的方差＝[（﹣1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2+（0﹣1）2]＝2．
故选：D．
8．已知x2﹣kxy+64y2可以配方成完全平方，则k的值是（　　）
A．16 B．±16 C．±8 D．8
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【解答】解：根据题意，x2﹣kxy+64y2可以配方成完全平方，
∵64y2＝（±8y）2，
∴原式可化成（x±8y）2，
即x2±16xy+64y2，
∴﹣kxy＝±16xy，
∴k＝±16．
故选：B．
9．已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据方差的意义分析，数据都加3，方差不变，原数据都乘2，则方差是原来的4倍．
【解答】解：设样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为m，
则其方差为S12＝[（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+…+（xn﹣m）2]＝1，
则样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均数为2m+3，其方差为S22＝4S12＝4．
故选：D．
10．如果分式方程无解，则a的值为（　　）
A．﹣4 B． C．2 D．﹣2
【分析】关于x的分式方程＝2+无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x＝4，据此即可求解．
【解答】解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a
解得：x＝a+8
根据题意得：a+8＝4
解得：a＝﹣4．
故选：A．
二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分.只要求填写最后结果.）
11．（3分）若分式的值为0，则a的值为 　﹣3　．
【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：根据题意得a2﹣9＝0，a﹣3≠0，
∴a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．（3分）小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是102分、114分、110分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是 　108.8．　．
【分析】按照所给的比例进行计算即可，小明本学期的数学学习成绩＝平时测试×30%+期中考试×30%+期末考试×40%．
【解答】解：小明本学期的数学学习成绩＝102×30%+114×30%+110×40%＝108.8（分）．
故答案为：108.8．
13．（3分）已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是 　42　．
【分析】将所求式子因式分解，然后将x+y＝6，xy＝7代入，即可解答本题．
【解答】解：∵x+y＝6，xy＝7，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝7×6
＝42，
故答案为：42．
14．（3分）已知一组数据的方差s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为　24　．
【分析】根据方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．
【解答】解：∵s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，
∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，
∴这组数据的总和为4×6＝24；
故答案为：24．
15．（3分）多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m＝　﹣5　．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
【解答】解：x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），得
x2+mx+6＝（x﹣2）（x+n），（x﹣2）（x+n）＝x2+（n﹣2）x﹣2n，
x2+mx+6＝x2+（n﹣2）x﹣2n，
﹣2n＝6，m＝n﹣2．
解得n＝﹣3，m＝﹣5，
故答案为：﹣5．
16．为响应国家“乡村旅游振兴”战略号召，几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学，每人比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可列方程 　﹣＝10　．
【分析】利用人均分担的费用＝租车费用÷人数，结合又增加了4名同学后比原来少分担了每人10元车费，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：﹣＝10．
故答案为：﹣＝10．
17．在实数范围内分解因式：2x3﹣6x＝　2x（x+）（x﹣）　．
【分析】先提公因式，然后利用平方差公式分解．
【解答】解：原式＝2x（x2﹣3）
＝2x（x+）（x﹣）．
故答案为
18．观察下列等式：，，，……计算的结果为　　．
【分析】由所给式子可将所求式子化为：（﹣+﹣+﹣+﹣）即可求解．
【解答】解：＝（﹣+﹣+﹣+﹣）＝（﹣）＝，
故答案为．
三、解答题：（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（1）20222﹣2021×2023 （用简便方法计算）；
（2）解方程：＝﹣2．
【分析】（1）根据平方差公式简化运算即可；
（2）根据解分式方程的步骤求解即可．
【解答】解：（1）20222﹣2021×2023
＝20222﹣（2022﹣1）×（2022+1）
＝20222﹣20222+1
＝1；
（2）去分母，得2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），
解得x＝3，
经检验，x＝3是原方程的增根，
∴原方程无解．
20．（8分）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值．
【分析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（﹣x+1）÷
＝
＝
＝﹣，
∵从分式知：x+1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠﹣1且x≠2，
取x＝0，
当x＝0时，原式＝﹣＝1．
21．（10分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝　20%　；
（3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是 　84.5　分；
（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．
【分析】（1）求出调查人数，和“90﹣100”的人数即可补全频数分布直方图；
（2）用“70﹣80”的频数10除以调查人数50 即可得出m的值；
（3）利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数；
（4）样本估计总体，样本中优秀所占的百分比为，因此估计总体1200人的是优秀的人数．
【解答】解：（1）8÷16%＝50（人），50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人），补全频数分布直方图如图所示：
（2）m＝10÷50＝20%，
故答案为：20%；
（3）将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为＝84.5，
因此中位数是84.5，
故答案为：84.5；
（4）1200×＝672（人），
答：估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生大约有672人．
22．（5分）（1）若＝﹣恒成立，求A、B的值．
（2）已知a，b，c是△ABC三边的长度，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，求△ABC的形状．
【分析】（1）先把等式右边通分，再根据多项式相等，对应项的系数相等，列方程求解；
（2）先把等号左边配方，再根据平方的非负性求解．
【解答】解：（1）∵＝﹣＝，
∴2x+3＝Ax+2A﹣Bx﹣B＝（A﹣B）x+（2A﹣B），
∴A﹣B＝2且2A﹣B＝3，
解得：A＝1，B＝﹣1；
（2）∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）
＝a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc
＝（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC的形状为等边三角形．
23．（6分）轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度．
【分析】设船在静水中的速度是x千米/小时，根据轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/小时，可列方程求解．
【解答】解：设船在静水中的速度是x千米/小时，
根据题意得，＝，
x＝10，
经检验x＝10是分式方程的解．
所以船在静水中的速度是10千米/小时．
24．（10分）某工程项目拟由甲、乙两个工程队共同完成．已知甲工程队的工作效率是乙工程队工作效率的1.5倍，且两个工程队合做24天恰好完成该工程任务．
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程项目各需多少天？
（2）若甲、乙两个工程队每天的施工费用分别为0.6万元和0.35万元，要使该工程项目总的施工费用不超过22万元，则乙工程队至少需要施工多少天？
【分析】（1）设甲工程队单独完成此项目需x天，乙工程队单独完成此项目需y天．由题意：甲工程队的工作效率是乙工程队工作效率的1.5倍，且两个工程队合做24天恰好完成该工程任务．列出分式方程组，解分式方程组即可；
（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，由甲、乙两队的工作量之和为1及总费用不超过22万元两个关系进行分析即可．
【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项目需x天，乙工程队单独完成此项目需y天．
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程组的解，且符合题意．
答：甲工程队单独完成此项目需40天，乙工程队单独完成此项目需60天．
（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过22万元．
根据题意得：，
解得：b≥40．
答：要使该项目总的施工费用不超过22万元，乙工程队最少施工40天．
25．（10分）[阅读材料]
因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
[问题解决]
（1）因式分解：1+4（x﹣y）+4（x﹣y）2；
（2）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81；
（3）证明：若n为正整数，则代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．
【分析】（1）用换元法设x﹣y＝A，将原式化为1+4Α+4Α2，再利用完全平方公式得出（1+2A）2，再将A 还原即可；
（2）设 x2﹣6x＝B，则原式＝B（B+18）+81＝B2+18B+81＝（B+9）2后，再将B还原后，最后再利用完全平方公式即可；
（3）先计算（n+1）（n+2）＝n2+3n+2，再利用完全平方公式即可．
【解答】解：（1）令x﹣y＝A，
原式＝1+4Α+4Α2
＝（1+2A）2
＝（1+2x﹣2y）2；
（2）令 a2﹣4a＝B，
则原式＝B（B+18）+81
＝B2+18B+81
＝（B+9）2
＝（x2﹣6x+9）2
＝（x﹣3）4；
（3）证明：原式＝（n2+3n+2）（n2+3n）+1
＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
＝（n2+3n+1）2，
∵n为正整数，
∴n2+3n+1为正整数．
∴（n+1）（n+2）（n2+3n）＝（n2+3n+1）2，
即代数（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．