2022-2023学年河北省张家口七中八年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

2022-2023学年河北省张家口七中八年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题（本大题共25小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
是不大于的数，则下列表示正确的是( )
A. B. C. D.
下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
下列式子是一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是( )
A. B. C. D.
到三角形三边距离相等的点是三角形三条的交点．( )
A. 高 B. 中线 C. 角平分线 D. 以上都正确
下列可使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 一条边对应相等 B. 两条直角边对应相等
C. 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等
已知点关于轴的对称点在第三象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
两个数和在数轴上从左到右排列，那么关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
不等式组的解集是，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
如图，已知中，，是高，，，求的长( )
A. B. C. D.
已知的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是( )
A. B. ，，
C. D. ：：：：
多项式能用完全平方因式分解，则的值是( )
A. B. C. D.
把多项式分解因式，得，则，的值分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
已知不等式的正整数解是，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
下列说法错误的是( )
A. 等腰三角形两腰上的中线相等
B. 等腰三角形两腰上的高线相等
C. 等腰三角形的中线与高线重合
D. 等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等
如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点下面有四个结论：
；；当时，；当时，其中正确的是( )
A. B. C. D.
如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
如图，，，则等于( )
A. B. C. D.
如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是( )
A.
B.
C.
D.
已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块可重复选取按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
如图，点为的三个内角平分线的交点，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为( )
A.
B.
C.
D.
题目：“如图，，，在射线上取一点，设，若对于的一个数值，只能作出唯一一个，求的取值范围对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是( )
A. 只有甲答的对
B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 甲、乙答案合在一起才完整
D. 三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共4小题，共10.0分）
分解因式：______．
在实数范围内规定新运算“”，其规则是：已知不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是______．
如图是可调躺椅示意图数据如图，与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应______填“增加”或“减少” ______度．
如图，已知点，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，，分别是，上的动点，则周长取得最小值时点的坐标为______．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
解不等式组：
四、解答题（本大题共6小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
求不等式的非负整数解．
本小题分
分解因式
本小题分
如图，、、三点在同一直线上，，，平分．
请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．
已知：______
求证：______
证明：
本小题分
如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形，设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为．
请直接用含，的代数式表示______，______；
写出利用图形的面积关系所揭示的因式分解的公式：______；
利用这个公式说明可以被和之间的两个整数整除，求这两个整数．
本小题分
某便利店老板购进了，两种口罩各包供甲、乙两个便利店进行销售，预计两个店每包口罩的利润单位：元如表：
种口罩 种口罩
甲店
乙店
若甲店销售种口罩包，种口罩包，可以盈利元；销售种口罩包，种口罩包，可以盈利元，求甲店这两种口罩每包的利润各是多少元．
若甲、乙两个便利店各配货包口罩，设给甲店配送种口罩包，两店总利润为元，求与的函数关系．
在的条件下，且要保证乙店总利润不小于元的条件下，请你设计出使便利店老板盈利最大的配货方案，并求出最大利润．
本小题分
如图，中，于，且：：：：，
试说明是等腰三角形；
已知，如图，动点从点出发以每秒的速度沿线段向点 运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点运动的时间为秒，
若的边与平行，求的值；
若点是边的中点，问在点运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：是不大于的数，
．
故选：．
本题考查了不等式的应用，能理解正数、不大于的意义是解此题的关键，根据已知列出不等式即可．
本题考查了不等式，能理解正数、不大于的意义是解此题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、，不是因式分解，不合题意；
B、，不合题意；
C、，不合题意；
D、，符合题意．
故选：．
直接利用因式分解的意义分析得出答案．
此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：、含有个未知数，不是一元一次不等式，选项错误；
B、最高次数是次，不是一元一次不等式，选项错误；
C、正确；
D、不是整式，则不是一元一次不等式，选项错误．
故选C．
根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是的不等式就可以．
本题考查不等式的定义，一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了直角三角形的性质，得出的度数是解题关键．
利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出的度数，即可得出答案．
【解答】
解：因为将一副直角三角尺如图放置，，
所以，
所以．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：
．
故用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是．
故选：．
直接利用公因式的定义分析得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：如图，，
为的平分线，
同理，为的平分线，为的平分线，
所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角的角平分线的交点．
故选：．
首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，为三个角的角平分线的交点．
此题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除、；
而构成了，不能判定全等；
构成了，可以判定两个直角三角形全等．
故选：．
判定两个直角三角形全等的方法有：、、、、五种．据此作答．
此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的种外，还有特殊的判定：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了关于轴对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出点所在位置是解题关键．
直接利用关于轴对称点的性质结合第二象限内点的坐标特点得出的取值范围进而得出答案．
【解答】
解：点关于轴的对称点在第三象限，
点在第二象限，
，
解得：，
如图所示：．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：由题意知，
则关于的不等式的解集为，
故选：．
先根据题意判断出，即，再根据不等式的基本性质求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：在不等式组中
由得，
由得，
根据已知条件，不等式组解集是
根据“同大取大”原则．
故答案为：．
先用含有的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于的不等式，从而解答即可．
考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
11.【答案】
【解析】解：中，，，
，，
即，
是高，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求出，求出，根据含角的直角三角形的性质得出，，再求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理，高的定义和含角的直角三角形的性质等知识点，能求出和是解此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：、，
，
是直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
是直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
，
是直角三角形，
故C不符合题意；
D、：：：：，，
，
不是直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【解答】
解：能用完全平方因式分解，
，
故选：．
14.【答案】
【解析】解：把多项式分解因式，得，
，，
故选：．
根据把多项式分解因式得得出，，再求出答案即可．
本题考查了因式分解十字相乘法，能熟记是解此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：由题意可得，解得．
故选：．
先根据题意得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：不等式的解集是，
因为正整数解是，，
所以，
即的取值范围是，
故选B．
先求出不等式的解集，再根据整数解为，逆推的取值范围．
此题考查不等式问题，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围．
17.【答案】
【解析】解：、根据全等三角形的判定定理，可以得到等腰三角形两腰上的中线相等，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、根据全等三角形的判定定理，可以得到等腰三角形两腰上的高线相等，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、非等边三角形的等腰三角形的腰上的中线与高不重合，原说法错误，故此选项符合题意；
D、根据三线合一的性质，推出等腰三角形底边的中线是顶角平分线，所以顶角平分线上任一点到两腰的距离相等，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：．
利用等腰三角形的性质解答即可．
本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的性质．解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，以及性质的运用．
18.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
【解答】
解：直线经过第一、三象限，
，故正确；
与轴交点在负半轴，
，故错误；
正比例函数经过原点，且随的增大而增大，
当时，；故正确；
当时，正比例函数在一次函数图象的下方，即，故错误．
故选：．
19.【答案】
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得，再根据角平分线的定义及三角形内角和定理解答即可．
此题考查线段垂直平分线的性质，角平分线定义及三角形内角和定理，关键是根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和解答
【解答】
解：垂直平分，
，
，
又平分，
，
，
故选：．
20.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的内角和是度，属于基础题．
根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
21.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．
分是腰时和是底边时画出图形即可得到答案．
【解答】
解：如图，分情况讨论：
为等腰的底边时，符合条件的点有个；
为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有个．
则当是等腰三角形时，点的个数是个．
22.【答案】
【解析】解：是不等式的解，
，
解得：，
不是这个不等式的解，
，
解得：，
，
故选：．
根据是不等式的解，且不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．
23.【答案】
【解析】解：由题可知每个正方形纸片的面积正好是围成三角形的对应边的边长的平方，
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，因为，所以围成的三角形是直角三角形，其面积是，
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，因为，所以围成的三角形是直角三角形，其面积是；
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，因为，所以围成的三角形不是直角三角形，不符合题意；
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，因为，所以围成的三角形是直角三角形，其面积是，
因为，
所以使所围成的三角形是面积最大的直角三角形时选取的三块纸片的面积分别是，，，
故选：．
首先根据两个较小的面积之和等于最大的面积判断三角形是直角三角形，然后利用较小的两条边为直角边，根据三角形的面积公式分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小即可解答本题．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
24.【答案】
【解析】解：连接、，
点为的内心，
平分，
，
由平移得：，
，
，
，
同理可得：，
的周长，
即图中阴影部分的周长为，
故选：．
连接、，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以是的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：，同理，所以图中阴影部分的周长就是边的长．
本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．
25.【答案】
【解析】解：由题意知，当或时，能作出唯一一个，
当时，
，，
，
即此时，
当时，
，，
此时，
即，
综上，当或时能作出唯一一个，
故选：．
由题意知，当或时，能作出唯一一个，分这两种情况求解即可．
本题主要考查三角形的三边关系及等腰直角三角形的知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质及三角形的三边关系是解题的关键．
26.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
原式利用十字相乘法分解即可．
此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
27.【答案】
【解析】解：根据图示知，已知不等式的解集是．
则
，
且，
．
故答案是：．
根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
28.【答案】减少
【解析】解：连接，并延长至点，如图所示．
在中，，，
，
．
，，
，
即，
，
，
图中应减少填“增加”或“减少”度．
故答案为：减少；．
连接，并延长至点，在中，利用三角形内角和定理，可得出的度数，结合对顶角相等，可得出的度数，利用三角形外角的性质，可得出，，二者相加后，可求出的度数，再结合的原度数，即可求出结论．
本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，根据各角之间的关系，找出与之间的关系是解题的关键．
29.【答案】
【解析】解：如图，点关于的对称点，点关于直线的对称点，
直线的解析式为，
直线的解析式为，
由，
解得，
，
是中点，
可得．
连接与交于点，与交于点，此时周长最小，
，，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
由，
解得，
点坐标为，
故答案为：
点关于的对称点，点关于直线的对称点，连接与交于点，与交于点，此时周长最小，可以根据待定系数法求得直线的解析式，然后联立方程，求得交点的坐标．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式以及直线的交点问题，轴对称最短路线问题，解题的关键是利用对称性在找到点、点位置，属于中考常考题型．
30.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为．
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
31.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得，
不等式的非负整数解为、、、、．
【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．
本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力，题目比较好，难度不大．
32.【答案】解：原式
．
原式
．
【解析】根据提取公因式，可得完全平方公式，再根据完全平方公式，可得答案．
先提取公因式，再根据平方差公式，可得答案．
此题考查了因式分解运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
33.【答案】，， 平分
【解析】解：命题：已知：，，
求证：平分．
证明：，
，．
又，
．
即平分．
故是真命题．
故答案为：，，平分．
本题答案不唯一，可以用和作为已知条件，作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
34.【答案】
【解析】解：在图中，阴影部分的面积是大正方形的面积小正方形的面积，即，图中阴影部分是矩形其面积是，
故答案为：，；
所以得到乘法公式，
故答案为：；
，
所以可以被和之间和两个数整除；
故答案为：，．
利用图中，阴影部分的面积与图中矩形面积相等，列式求解即可；
对进行计算时，可逆用乘法公式，进行运算即可；
本题考查了因式分解的应用，正确利用图形面积的表示方法得出乘法公式是解题关键．
35.【答案】解：由题意，列方程组，
解得：，
答：甲店种口罩每包的利润是元，种口罩每包的利润是元；
设给甲店配送种口罩包，种口罩包，给乙店配送种口罩包、种口罩包，两店总利润为元，
由题意，得，
乙店总利润不小于元，
，解得，
，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值，，
使便利店老板盈利最大的配货方案是：给甲店配送种口罩包，种口罩包，给乙店配送种口罩包，种口罩包，最大利润是元．
【解析】根据题意，列出方程组求解即可；
设给甲店配送种口罩包，种口罩包，给乙店配送种口罩包、种口罩包，两店总利润为元，列式求解即可；
求出的取值范围，根据的结论分析即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式的应用，熟练掌握方程组得解法，一次函数的应用是解题的关键．
36.【答案】证明：设，，，
则，
在中，，
，
，
是等腰三角形；
解：，而，
，
则，，，．
当时，，
即，
；
当时，，
得：；
若的边与平行时，值为或．
当点在上，即时，为钝角三角形，但；
当时，点运动到点，不构成三角形
当点在上，即时，为等腰三角形，有种可能．
如果，则，
；
如果，则点运动到点，
；
如果，
过点做垂直于，
，
，
在中，；
，，
则在中，，
．
综上所述，符合要求的值为或或．
【解析】设，，，则，由勾股定理求出，即可得出结论；
由的面积求出、、、；当时，；当时，；得出方程，解方程即可；
根据题意得出当点在上，即时，为等腰三角形，有种可能：如果；如果；如果；分别得出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．
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