双曲线的标准方程[下学期]
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文档简介
2.3.1双曲线的标准方程
备课人：李晓波
设计思路
本节课始终采用了类比的思想，由学生学习中的疑惑（双曲线的一支与抛物线的图像相同么？）出发，想到从曲线的方程着手，研究它们，区别它们。接着，与椭圆对照，猜想双曲线的方程，并采用类比的方法，推导双曲线的方程。得出方程之后，再进一步与椭圆对比，分析它们的相同点和相异点。在例题的选择上，主要围绕求标准方程。在本节课的最后，还留给学生一道研究性问题，让他们对以前学过的反比例函数有更深的认识。
详细内容
[三维目标]
1.掌握双曲线的定义和标准方程，了解推导过程．
2.在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．
3.本次课注意发挥类比和设想的作用，与椭圆进行类比、设想，使学生得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识．
[重点难点]
重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．难点：双曲线的标准方程的推导．
[教学过程]
一、情境创设
前面我们学习了椭圆的标准方程和几何性质，那么对于双曲线我们该如何研究呢？
问题1：前面我们已经学习了三种曲线的定义，并初步了解了它们的图像，有的同学问我：老师，我觉得：双曲线的一支和抛物线看起来非常类似，它们有区别么？对于这个问题，我们也来看一下，下面的两个图像，你能分辨出它们么？（多媒体展示）我们不能从形状上很准确的分辨它们，因此我们下面从它们的方程来研究，今天我们就先来学习双曲线。
问题2：请某个同学建立一个坐标系，并由椭圆的方程猜想一下双曲线的方程？如何验证你的猜想呢？
二、建构数学
1、双曲线标准方程的推导：建系设点——建立方程——化简
2、两种标准方程：，
问题3：与椭圆标准方程的异同点：焦点位置的判断；形式；范围；关系。
三、数学运用
例1、已知双线的两个焦点分别为，双曲线上一点P到，的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。（说明：本题主要是加强对双曲线的定义的理解，并能够根据条件求出其方程。）
例2、求：经过点和的双曲线的标准方程。
说明：方法一：分类讨论焦点位置；方法二：待定系数法：。
问题4：对于上述待定系数法：能解决椭圆和双曲线两类问题么？
四、课堂练习
1、根据下列条件，求双曲线的标准方程：
（1）焦点，且；（2）焦点的坐标是，并且经过点
2、已知表示双曲线，求k的取值范围。
五、课堂小结
问题5：请某个同学对我们这节课做个简单的小结。
六、课后研讨
研究性问题：前面我们在推导双曲线标准方程时，我们考虑了焦点在坐标轴上的情况，如果焦点不在坐标轴上呢？下面设计了这样一个问题：已知：焦点坐标为，，求满足这样条件的双曲线的方程，并与我们以前学过的反比例函数作对照，分组写一个研究小报告。
教后反思
本节课结合多媒体教学，大大激发了学生的学习兴趣，在教学中，以学生为主导，老师给与必要的点拨。学生在学习中不仅解决了疑惑，更能大胆猜测，并通过自己动手推导，得出正确结论，这也大大的增强了学生的自信心，和解决数学的成就感。
江苏省灌南高级中学高二年级数学组教案
备课人：李晓波
设计思路
本节课始终采用了类比的思想，由学生学习中的疑惑（双曲线的一支与抛物线的图像相同么？）出发，想到从曲线的方程着手，研究它们，区别它们。接着，与椭圆对照，猜想双曲线的方程，并采用类比的方法，推导双曲线的方程。得出方程之后，再进一步与椭圆对比，分析它们的相同点和相异点。在例题的选择上，主要围绕求标准方程。在本节课的最后，还留给学生一道研究性问题，让他们对以前学过的反比例函数有更深的认识。
详细内容
[三维目标]
1.掌握双曲线的定义和标准方程，了解推导过程．
2.在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．
3.本次课注意发挥类比和设想的作用，与椭圆进行类比、设想，使学生得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识．
[重点难点]
重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．难点：双曲线的标准方程的推导．
[教学过程]
一、情境创设
前面我们学习了椭圆的标准方程和几何性质，那么对于双曲线我们该如何研究呢？
问题1：前面我们已经学习了三种曲线的定义，并初步了解了它们的图像，有的同学问我：老师，我觉得：双曲线的一支和抛物线看起来非常类似，它们有区别么？对于这个问题，我们也来看一下，下面的两个图像，你能分辨出它们么？（多媒体展示）我们不能从形状上很准确的分辨它们，因此我们下面从它们的方程来研究，今天我们就先来学习双曲线。
问题2：请某个同学建立一个坐标系，并由椭圆的方程猜想一下双曲线的方程？如何验证你的猜想呢？
二、建构数学
1、双曲线标准方程的推导：建系设点——建立方程——化简
2、两种标准方程：，
问题3：与椭圆标准方程的异同点：焦点位置的判断；形式；范围；关系。
三、数学运用
例1、已知双线的两个焦点分别为，双曲线上一点P到，的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。（说明：本题主要是加强对双曲线的定义的理解，并能够根据条件求出其方程。）
例2、求：经过点和的双曲线的标准方程。
说明：方法一：分类讨论焦点位置；方法二：待定系数法：。
问题4：对于上述待定系数法：能解决椭圆和双曲线两类问题么？
四、课堂练习
1、根据下列条件，求双曲线的标准方程：
（1）焦点，且；（2）焦点的坐标是，并且经过点
2、已知表示双曲线，求k的取值范围。
五、课堂小结
问题5：请某个同学对我们这节课做个简单的小结。
六、课后研讨
研究性问题：前面我们在推导双曲线标准方程时，我们考虑了焦点在坐标轴上的情况，如果焦点不在坐标轴上呢？下面设计了这样一个问题：已知：焦点坐标为，，求满足这样条件的双曲线的方程，并与我们以前学过的反比例函数作对照，分组写一个研究小报告。
教后反思
本节课结合多媒体教学，大大激发了学生的学习兴趣，在教学中，以学生为主导，老师给与必要的点拨。学生在学习中不仅解决了疑惑，更能大胆猜测，并通过自己动手推导，得出正确结论，这也大大的增强了学生的自信心，和解决数学的成就感。
江苏省灌南高级中学高二年级数学组教案