直线和双曲线的关系[上学期]
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课件24张PPT。复习回顾直线和椭圆的位置关系。
椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法?<0?=0?>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）直线与双曲线学习目标1 掌握直线与双曲线位置关系的判定方法。
2 掌握直线与双曲线有关弦中点问题的解决方法.
一:直线与双曲线位置关系种类种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)二 新知探究位置关系与交点个数相交:两个交点
相切:一个交点
相离: 0个交点相交:一个交点总结两个交点 一个交点 0 个交点相交相
切相
交相离交点个数方程组解的个数有没有问题 ?天哪 != 0一个交点?相 切相 交> 0< 00 个交点两个交点相 离相 交总结一[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常,
那么 ,依然可以用判别式判断位置关系[2]一个交点却包括了两种位置关系:
相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交 ? 实践是检验真理的唯一标准 !请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1][2]相 切相 交回顾一下:判别式情况如何?一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?根本就没有判别式 !总结二唉 ! 白担心一场 !
当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓的判别式了 。 结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系 ！好也 != 0一个交点相 切> 0< 00 个交点两个交点相 离相 交判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的
渐进线平行相交（一个交点） 计 算 判 别 式1已知双曲线x2-y2=4和直线y=k(x-1),k取何值时(1)双曲线和直线有两个不同的交点(2)双曲线和直线有且只有一个交点(3)双曲线和直线没有交点x2-y2=4y=k(x-1)(1-k2)x2+2k2x-(k2+4)=0(1)1-k2≠0
⊿=(2k2)2+4(1-k2)(k2+4) ＞0-2√3／3＜k＜2√3／3且k≠±11已知双曲线x2-y2=4和直线y=k(x-1),k取何值时(1)双曲线和直线有两个不同的交点(2)双曲线和直线有且只有一个交点(3)双曲线和直线没有交点1-k2≠0
⊿=(2k2)2+4(1-k2)(k2+4) =0k=±2√3／3当1-k2=0时 ,k=±1 直线方程为y=x-1或y=-x+1
分别与渐进线y=x或y=-x平行
(2)双曲线和直线有且只有一个交点1已知双曲线x2-y2=4和直线y=k(x-1),k取何值时(1)双曲线和直线有两个不同的交点(2)双曲线和直线有且只有一个交点(3)双曲线和直线没有交点1-k2≠0
⊿=(2k2)2+4(1-k2)(k2+4) ＜0(3)k＞2√3／3或k＜-2√3／3三 知识运用与解题研究2M(x1,y1) ,N(x2,y2）解1 如图设所求直线方程为：NM解2 设M(x1,y1) ,N(x2,y2）则有NM2x12-y12=22x22-y22=22x22-2x12-(y22-y12)=0kMN=y2-y1
x2-x12(x2+x1)
y2+y1==2×4
2=4解题回顾： 求以定点为中点的弦所在的直线方程的基本思路: （1）通过联列方程组，消去一个变量转化成一元二次方程，结合根与系数的关系求斜率. （2）利用点差法求斜率. 解法要领：设而不求，两式相减. （3）点差法求方程要注意检验: 如果点在双曲线内部（图中的阴影部分），那么以该点为中点的弦一定存在. 如果点在双曲线外部（图中的另外部分），那么以该点为中点的弦不一定存在，必须检验.设双曲线则过点M与双曲线c有且只有一个交点的直线共
有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.无数条的左准线与x轴的交点是M,C四 练习直线与双曲线位置关系的判断把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的
渐进线平行相交（一个交点） 计 算 判 别 式五总结1： 2 求以定点为中点的弦所在的直线方程的基本思路:
（1）通过联列方程组，消去一个变量转化成一元二次方程，结合根与系数的关系求斜率. （2）利用点差法求斜率. 解法要领：设而不求，两式相减.
椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法?<0?=0?>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）直线与双曲线学习目标1 掌握直线与双曲线位置关系的判定方法。
2 掌握直线与双曲线有关弦中点问题的解决方法.
一:直线与双曲线位置关系种类种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)二 新知探究位置关系与交点个数相交:两个交点
相切:一个交点
相离: 0个交点相交:一个交点总结两个交点 一个交点 0 个交点相交相
切相
交相离交点个数方程组解的个数有没有问题 ?天哪 != 0一个交点?相 切相 交> 0< 00 个交点两个交点相 离相 交总结一[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常,
那么 ,依然可以用判别式判断位置关系[2]一个交点却包括了两种位置关系:
相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交 ? 实践是检验真理的唯一标准 !请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1][2]相 切相 交回顾一下:判别式情况如何?一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?根本就没有判别式 !总结二唉 ! 白担心一场 !
当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓的判别式了 。 结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系 ！好也 != 0一个交点相 切> 0< 00 个交点两个交点相 离相 交判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的
渐进线平行相交（一个交点） 计 算 判 别 式1已知双曲线x2-y2=4和直线y=k(x-1),k取何值时(1)双曲线和直线有两个不同的交点(2)双曲线和直线有且只有一个交点(3)双曲线和直线没有交点x2-y2=4y=k(x-1)(1-k2)x2+2k2x-(k2+4)=0(1)1-k2≠0
⊿=(2k2)2+4(1-k2)(k2+4) ＞0-2√3／3＜k＜2√3／3且k≠±11已知双曲线x2-y2=4和直线y=k(x-1),k取何值时(1)双曲线和直线有两个不同的交点(2)双曲线和直线有且只有一个交点(3)双曲线和直线没有交点1-k2≠0
⊿=(2k2)2+4(1-k2)(k2+4) =0k=±2√3／3当1-k2=0时 ,k=±1 直线方程为y=x-1或y=-x+1
分别与渐进线y=x或y=-x平行
(2)双曲线和直线有且只有一个交点1已知双曲线x2-y2=4和直线y=k(x-1),k取何值时(1)双曲线和直线有两个不同的交点(2)双曲线和直线有且只有一个交点(3)双曲线和直线没有交点1-k2≠0
⊿=(2k2)2+4(1-k2)(k2+4) ＜0(3)k＞2√3／3或k＜-2√3／3三 知识运用与解题研究2M(x1,y1) ,N(x2,y2）解1 如图设所求直线方程为：NM解2 设M(x1,y1) ,N(x2,y2）则有NM2x12-y12=22x22-y22=22x22-2x12-(y22-y12)=0kMN=y2-y1
x2-x12(x2+x1)
y2+y1==2×4
2=4解题回顾： 求以定点为中点的弦所在的直线方程的基本思路: （1）通过联列方程组，消去一个变量转化成一元二次方程，结合根与系数的关系求斜率. （2）利用点差法求斜率. 解法要领：设而不求，两式相减. （3）点差法求方程要注意检验: 如果点在双曲线内部（图中的阴影部分），那么以该点为中点的弦一定存在. 如果点在双曲线外部（图中的另外部分），那么以该点为中点的弦不一定存在，必须检验.设双曲线则过点M与双曲线c有且只有一个交点的直线共
有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.无数条的左准线与x轴的交点是M,C四 练习直线与双曲线位置关系的判断把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的
渐进线平行相交（一个交点） 计 算 判 别 式五总结1： 2 求以定点为中点的弦所在的直线方程的基本思路:
（1）通过联列方程组，消去一个变量转化成一元二次方程，结合根与系数的关系求斜率. （2）利用点差法求斜率. 解法要领：设而不求，两式相减.