数学人教A版（2019）必修第一册5.1.2弧度制（共27张ppt）

(共27张PPT)
5.1.2 弧度制
复习巩固：
1.任意角
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角　
零角：射线不作旋转时形成的角
2.象限角：
轴线角：
使角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边落在第几象限就是第几象限角
终边落在坐标轴上的角叫轴线角
3.终边相同的角
4.区域角的表示：定边界、写区间、得区域
5.倍分角：等分象限、循环标号、标出阴影
1.理解弧度制的概念，体会引入弧度制的必要性；
2.掌握三个公式：弧度数绝对值公式、弧长公式、扇形面积公式。(重点)
3.能进行弧度和角度的互化（难点）
易错点：角度和弧度不能混用
学习目标
情境导入：引入弧度制的可能性和必要性
你所学习过的有关度量的单位有哪些？
问题1：
度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制；
度量质量可以用千克、磅、斤等不同的单位制.不同的单位制能给解决问题带来方便.
身高：2.26米
体重：124千克
身高：7.4英尺
体重：56.2磅
1米=3.28043英尺
1千克=0.4536磅
结论 (1)同一个量可用不同的度量制度来度量；
（2）不同结果之间存在换算关系.
角度度量？
1、角度制：
把圆周分为360等份，1度的角等于周角的这种用“度”作为单位来度量角的单位叫做角度制.
角度制单位有：度、分、秒.1度=60分，1分=60秒
n°
r
l
O
S
R
思考：类似其他度量，角的度量是否也有不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？
计算：55°11’+34°46’54’’
在角度制下，当把两个带着度、分、秒为单位的角相加减时，由于运算进率不是十进制，总给我们带来不少困难。
弧度制
1、角度制：
2、弧度制：
思考：可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小吗？即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢？
当圆心角确定后，所对圆弧与半径的比值是一个与半径无关的定值
1.规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 记作1rad，读作1弧度
3.半径为1的圆叫做单位圆
如图，在单位圆O中，弧AB的长度等于1，
∠AOB就是1弧度的角.
2.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.
2、弧度制：
根据上述规定：在半径为r的圆中，弧长为l 的的弧所对的圆心角为α rad，那么有：
对这个式子进行变形，可以得到如下结论：
一般地，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.
2、弧度制：
圆心角所对弧度数绝对值等于所对弧长与半径之比
半径r，弧长l 、圆心角弧度数α，三个量知二求一
3、角度制与弧度制的互化：
若l=2πr,则∠AOB==2
l=2πr
O
A（B）
r
　　周角的弧度数是2π，而在角度制下的度数是360。
360°= 2π rad；
180°= π rad.
一般地只需根据


两边同除以180
两边同除以π
就可以进行角度和弧度的换算了.
弧度数=角度数×
角度数=弧度数×


180°=rad
课本175页练习1:把下列角度化成弧度：
（1）22°30’ （2）-210°（3）1200°
3、角度制与弧度制的互化：
有“分”“秒”，都先转换成“度”表示
3、角度制与弧度制的互化：
课本175页练习2:把下列角度化成弧度：
（1） （2）- （3）
3、角度制与弧度制的互化：
课本175页练习3:用弧度表示：
（1）终边在x轴的角的集合
（2）终边在y轴的角的集合
说明:
① 用弧度数表示角时，常常把弧度数
写成多少 的形式，不必写成小数．
③弧度与角度不能混用．即不能出现这样的形式:
②用弧度制表示角时,“弧度”二字或“rad”通常略去不写,只写该角所对应的弧度数.
例如=2就表示2 rad的角
3、角度制与弧度制的互化：
④用角度制弧度制互化，抓住
3、角度制与弧度制的互化：课本174页
请把这个表格背下来哦！
正角的弧度数
正数
负角的弧度数
负数
零角的弧度数
零
正角
负角
零角
正数
负数
0
任意角的集合
实数集R
正对正，负对负，零对0
课本 174 例6利用弧度制证明下列关于扇形的公式
（1）（2）（3）
其中R是圆的半径，(0<<2)为圆心角，l是扇形弧长，S是扇形面积
R是圆的半径，(0<<2)为圆心角
弧长公式：
弧长等于弧所对圆心角弧度数绝对值与半径的乘积
扇形面积公式：
弧度数绝对值公式：
4、扇形的弧长与面积公式：
扇形面积等于二分之一弧长乘半径；等于二分之一圆心角弧度数绝对值与半径平方的乘积
弧度制 角度制
弧长公式
扇形面积公式
4、扇形的弧长与面积公式：
显然，弧度制下的弧长公式和扇形面积公式简单明了.在今后的学习中，我们还将进一步看到弧度制带来的便利.
（1）用角度表示
（2）用弧度表示
与 终边相同的角可以表示为：
它们构成一个集合：
与 终边相同的角可以表示为：
它们构成一个集合：
1、终边相同的角的角度表示与弧度表示
补充练习：
补充练习：
第一象限角的集合：
第二象限角的集合：
第三象限角的集合：
第四象限角的集合：
2.使用弧度制，写出各象限角的集合：
x
y
0
(1)
x
y
0
(2)
补充练习：
3.如图，已知角的终边区域，写出角的范围：
4.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，求该扇形的面积.
解：设扇形的半径为r，弧长为l，则有
补充练习：
1.一概念：弧度制
2.一互化：“角度制”与“弧度制”的互化.
3．三公式：弧度数绝对值公式、弧长公式与扇形面积公式．
课堂小结：
弧度制 角度制
度量单位 弧度(10进制) 度(60进制,1 =60,1′=60 )
单位规定 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 周角的1/360叫做1度的角。
换算关系
基本关系
导出关系
课堂小结：