北师大版八年级数学上册2.3 立方根强化题(附答案）

2.3 立方根（强化题）-北师大版八年级上册
一．选择题
．﹣8的立方根是（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
．有个数值转换器，程序原理如图．
当输入x＝8时，输出y的值是（　　）
A．2 B． C． D．
．已知≈6.882，若≈68.82，则x的值约为（　　）
A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326
．正数x的两个平方根分别为2﹣a和2a﹣1，则a的立方根为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
．如果一个实数的算术平方根与它的立方根相等，则这个数是（　　）
A．0 B．正整数 C．0和1 D．1
．下列说法错误的是（　　）
A．3的平方根是
B．﹣1的立方根是﹣1
C．0.1是0.01的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
．下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
．一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（　　）
A．a+1 B． C． D．a3+1
．如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，则ba＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
．已知M＝是9的算术平方根，7a+3b﹣1的平方根为±4，N＝，则M+2N的立方根为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
二．填空题
．计算的结果是 　 　，4的平方根是 　 　，8的立方根是 　 　．
．如果和互为相反数，那么x2﹣y立方根是 　 　．
．若x﹣2的平方根是±2，y+7的立方根是2，则x2+y2的算术平方根是 　 　．
．若，则＝　 　．
．下列说法：①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣2是﹣8的立方根；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是±3，中正确的有 　 　．（只填序号）
三．解答题
．已知19683的立方根是一个整数，请求出这个整数．
．求x的值：
（1）x2﹣16＝0；
（2）（x﹣2）3＝﹣27．
．已知x的平方根是a+3和2a﹣15，a+y﹣27的立方根是﹣2，求x+y的平方根．
．（1）已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．
（2）已知y＝+﹣8，求的值．
．已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根．
（1）求x，y，a的值；
（2）求1﹣4x的算术平方根．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．
故选：C．
．【解答】解：将x＝8代入得：＝2，
将x＝2代入得：，
则输出y的值为：．
故选：B．
．【解答】解：∵68.82＝6.882×10，
∴x＝326×103＝326000，
故选：A．
．【解答】解：一个正数的两个平方根为2﹣a与2a﹣1，
2﹣a+2a﹣1＝0
解得a＝﹣1，
a的立方根为﹣1．
故选：A．
．【解答】解：0的立方根和它的算术平方根相等都是0；
1的立方根是1，算术平方根是1，
∴一个实数的算术平方根与它的立方根相等，则这个数是0和1．
故选：C．
．【解答】解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；
B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
．【解答】解：①3是27的立方根，原来的说法错误；
②的算术平方根是，原来的说法错误；
③﹣＝2是正确的；
④＝4，4的平方根是±2，原来的说法错误；
⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．
故其中正确的有1个．
故选：A．
．【解答】解：根据题意得：这个自然数为a3，
∴它下一个自然数的立方根是．
故选：C．
．【解答】解：∵a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，
∴a+1＝4，1﹣2b＝3，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴ba＝（﹣1）3＝﹣1．
故选：A．
．【解答】解：∵9的算术平方根是3，
∴M＝＝3，
∴5a+2b＝9，
又∵7a+3b﹣1的平方根为±4，
∴7a+3b﹣1＝16，
∴，
解得a＝﹣7，b＝22，
∴N＝＝＝＝﹣2，
∴M+2N＝3+2×（﹣2）＝3﹣4＝﹣1，
而﹣1的立方根为﹣1，
∴M+2N的立方根为﹣1，
故选：A．
二．填空题
．【解答】解：，，．
故答案为：2，±2，2．
．【解答】解：∵和互为相反数，
∴+＝0，
∴3+x＝0，2y﹣2＝0，
解得：x＝﹣3，y＝1，
∴x2﹣y＝9﹣1＝8，
则8的立方根是2．
故答案为：2．
．【解答】解：由题意得，x﹣2＝4，y+7＝8．
∴x＝6，y＝1．
∴x2+y2＝62+12＝37．
∴x2+y2的算术平方根是．
故答案为：．
．【解答】解：因为根指数是3，所以被开方数需要三位三位地移动，立方根是一位一位地移动，
故答案为：63.29．
．【解答】解：①﹣2是4的平方根，故①符合题意．
②16的平方根是±4，故②不符合题意．
③﹣2是﹣8的立方根，故③符合题意．
④0.25的算术平方根是0.5，故④符合题意．
⑤的立方根是，故⑤不符合题意．
⑥的平方根±3，故⑥符合题意．
故答案为：①③④⑥．
三．解答题
．【解答】解：由于1003＝1000000，而1000000＞19683，
因此19683的立方根是两位数，
19683的个位数字是3，
因此19683的立方根的个位数字是7，
将19683去掉后三位数字后是19，
而23＝8，33＝27，8＜19＜27，
所以19683的立方根的十位数字是2，
因此19683的立方根是27，
答：这个整数是27．
．【解答】解：（1）x2﹣16＝0
x2＝16
x＝±4．
（2））（x﹣2）3＝﹣27
x﹣2＝﹣3
x＝﹣1．
．【解答】解：∵x的平方根是a+3和2a﹣15，a+y﹣27的立方根是﹣2，
∴a+3+2a﹣15＝0，a+y﹣27＝﹣8．
∴a＝4，
∴x＝（4+3）2＝49，
∴4+y﹣27＝﹣8，
∴y＝15，
∴x+y＝64，
∴x+y的平方根为±8．
．【解答】解：（1）∵某数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，
∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，
∴a＝4，
∴﹣b﹣a＝8﹣4＝4，
∴﹣b﹣a的平方根为±2．
（2）∵y＝+﹣8，
∴x＝24，y＝﹣8，
∴＝＝4．
．【解答】解（1）由题意得：（x﹣6）+（3x+14）＝0，
解得，x＝﹣2，
所以，a＝（x﹣6）2＝64；
又∵2y+2是a的立方根，
∴2y+2＝＝4，
∴y＝1，
即x＝﹣2，y＝1，a＝64；
（2）由（1）知：x＝﹣2，
所以，1﹣4x＝1﹣4×（﹣2）＝9，
所以，＝＝3，
即：1﹣4x的算术平方根为3．