抛物线及标准方程[上学期]

课件16张PPT。
抛物线及其标准方程主讲人： 张 品复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数e的点的轨迹，当e＞1时，是双曲线。当e=1时，它又是什么曲线？当0＜e ＜1时，是椭圆，平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
一、定义二、标准方程如何建立直角
坐标系？想一想l二、标准方程K设︱KF︱= p设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 取过焦点F且垂直于准线 l 的直线为x轴，x轴与l 交于K，以线段KF的中点为原点, 建立直角坐标系 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是

焦 点 到 准 线 的 距 离 图 形 标准方程 焦点坐标 准线方程))例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；
例2（1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），
求它的标准方程。解：( 1 ) 因为焦点在y轴的负半轴上，且 =2，p=4，所以它的标准方程是: x2= -8y （2）已知抛物线的准线方程x= -2, 求它的
标准方程。
( 2 ) 因为焦点在x轴的正半轴上, 且 =2，p=4，所以它的标准方程是: y2= 8x（3）求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴
的正半轴上时，把A（-3，2）
代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
得p=
∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。
例3、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是


————————————练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0（5，0）x= -5（0，-2）y=2小 结 ：1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系
及其区别；2、在抛物线的标准方程，焦点坐标和准线方程
这三者中，知其一便可求其二。3、注重数形结合的思想。课堂作业：课本 P119 1、2、3 、4