抛物线[上学期]
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课件17张PPT。抛物线及其标准方程 思考：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是
常数e的点的轨迹是 椭圆? 双曲线?(1) o1, 是双曲线(3) e=1,又是什么图形?学习目标1 掌握抛物线定义
2 能利用抛物线定义解决有关问题
3 熟练掌握抛物线标准方程
4 会根据条件确定抛物线标准方程
数学实验1.取一直尺,直角三角板,细绳,
2.将绳端固定在一直角边A点,绳取A到另一直角边的距离.
3.将绳另一端固定在定点F.
4.用笔扣住绳子,使A到笔的绳紧靠着直角边,然后将三角板沿直尺上下滑动.
5.观察笔描出的图形是什么?●(一)抛物线的定义平面内,与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,
直线L叫抛物线的准线d为M到L的距离MFL准线焦点dFL思考： 抛物线是一个什么对称图形?如何建立坐标系?(二)抛物线标准方程的推导1.建立坐标系2.设动点坐标3.列方程4.化简,整理L以过F且垂直于L的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点为坐标原点建立直角坐标系.设M(x,y), |FK|=P,则F
准线L: .
则两边平方,整理得y2=2px(p>0)M(x,y)F方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.P的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离焦点坐标是准线:(三)抛物线的标准方程y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)y2=2px(p>0)（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程.（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0,-2),求它的标准方程。(四)应用举例解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是 ，
准线方程是解:(2)因为焦点在y轴的负半轴上，且 ， 所以所求抛物线的标准方程是1、根据下列条件,写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3,0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是 2。练习4.标准方程中P前面的正负号决定抛物线的开口方向． 小结:1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:
每一对焦点和准线对应一种形式.3.P的几何意义是:再见
常数e的点的轨迹是 椭圆? 双曲线?(1) o
2 能利用抛物线定义解决有关问题
3 熟练掌握抛物线标准方程
4 会根据条件确定抛物线标准方程
数学实验1.取一直尺,直角三角板,细绳,
2.将绳端固定在一直角边A点,绳取A到另一直角边的距离.
3.将绳另一端固定在定点F.
4.用笔扣住绳子,使A到笔的绳紧靠着直角边,然后将三角板沿直尺上下滑动.
5.观察笔描出的图形是什么?●(一)抛物线的定义平面内,与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,
直线L叫抛物线的准线d为M到L的距离MFL准线焦点dFL思考： 抛物线是一个什么对称图形?如何建立坐标系?(二)抛物线标准方程的推导1.建立坐标系2.设动点坐标3.列方程4.化简,整理L以过F且垂直于L的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点为坐标原点建立直角坐标系.设M(x,y), |FK|=P,则F
准线L: .
则两边平方,整理得y2=2px(p>0)M(x,y)F方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.P的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离焦点坐标是准线:(三)抛物线的标准方程y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)y2=2px(p>0)（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程.（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0,-2),求它的标准方程。(四)应用举例解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是 ，
准线方程是解:(2)因为焦点在y轴的负半轴上，且 ， 所以所求抛物线的标准方程是1、根据下列条件,写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3,0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是 2。练习4.标准方程中P前面的正负号决定抛物线的开口方向． 小结:1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:
每一对焦点和准线对应一种形式.3.P的几何意义是:再见