苏科版九年级下册 5.5 用二次函数解决问题 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
5.5 用二次函数解决问题
学习目标：
1.通过存在性问题的探讨，能快速、正确地求出二次函数的解析式，并能运用二次函数的性质和相关知识解决问题；
2. 通过存在性问题的探讨，进一步提升综合运用知识进行分析问题、解决问题的能力.
学习重点：
与相似有关的存在性问题、与面积有关的存在性问题.
学习难点：
问题的分析、解决能力和综合运用知识能力的提升.
　存在性问题
　存在性问题
内容解读
存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题．这类问题知识覆盖面广，综合性强，题意构思精巧，解题方法灵活，对同学们分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”．
存在性问题的一般思路：先对结论作出肯定的假设，然后由肯定假设出发，结合已知条件或挖掘出隐含条件，辅以方程思想等，进行正确的计算、推理，再对得出的结果进行检验，判断是否与题设、公理、定理等吻合．若无矛盾，则说明假设正确，由此得出符合条件的数学对象存在；否则，说明不存在．
存在性问题
Ⅰ.与相似有关的存在性问题
问题1.如图，抛物线y＝ x2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0，1)、点B(－9，10)，AC//x轴，P是直线AC下方抛物线上的动点．
例1图
问题探究
(1) 求抛物线对应的函数解析式．
(1) 分别把A、B两点坐标代入函数解析式求出b、c的值即可求出解析式．
思路点拨
存在性问题
问题探究
存在性问题
(2) 过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．
(2) 由于点P在抛物线上，故可设出点P的坐标，然后求出直线AB对应的函数解析式，从而可以表示出点E的坐标，则S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝ AC EP，转化为二次函数求最值，即可求出四边形面积的最大值以及点P的坐标．
思路点拨
问题探究
存在性问题
(3) 当P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 先求出点P的坐标，然后分△CPQ∽△ABC或△CQP∽△ABC两种情况进行讨论，设Q(t，1)，分别利用对应边成比例列出关于t的一个比例式，解方程求出t的值，即可求出点Q的坐标．
思路点拨
问题探究
存在性问题
方法归纳
(1) 求二次函数的解析式有三种形式：交点式、一般式、顶点式，用待定系数法来求二次函数的解析式时，要注意根据题意选择合理形式来简化计算．(2) 求四边形的面积最大值，关键是利用数形结合思想，将四边形分割成两个三角形，然后利用这两个三角形面积的和解决，而求此四边形面积的最值，一般要转化为顶点式来求．(3) 要使题目所求的两个三角形相似，需进行分类讨论，避免出现漏解的情况．
问题2.已知抛物线y＝ax2－4a(a>0)与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点P是抛物线上一点，且PB＝AB，∠PBA＝120°，如图①所示．
例2图
存在性问题
问题探究
Ⅱ.与面积有关的存在性问题
存在性问题
问题探究
(1) 求抛物线对应的函数解析式．
(1) 先求出A、B两点的坐标，然后过点P作PC⊥x轴于点C，根据∠PBA＝120°，PB＝AB，分别求出BC和PC的长度，即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即可．
思路点拨
存在性问题
问题探究
(2) 设点M(m，n)为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．
① 如图②，当点M在曲线PB之间(含端点)移动时，是否存在点M使△APM的面积为 ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(2) ① 过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D，分别用含m的式子表示点D、E的坐标，然后代入△APM的面积公式 DM AE ＋ DM CE＝ DM AC，根据题意列出方程求出m的值；
思路点拨
存在性问题
问题探究
② 如图③，当点M在曲线BA之间(含端点)移动时，求|m|＋|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．
② 根据题意可知n<0，然后对m的值进行分类讨论，当－2≤m≤0时，|m|＝－m；当0思路点拨
存在性问题
方法归纳
本题涉及用待定系数法求二次函数解析式、三角形面积公式、二次函数最值等知识，要注意将三角形面积分解成两个三角形面积求和；对于用坐标表示三角形的面积，还需要注意绝对值的化简计算，求最大值时借助于二次函数的性质解决问题．
存在性问题
问题再思考
1.结合课堂中的两个问题思考，当我们遇到二次函数存在性问题时，解题的一般思路怎样？应注意什么问题？
2.完成课堂问题的解题过程.
存在性问题
作 业
《练案》P102 存在性问题.
存在性问题
课后自主探究
与特殊图形的判定有关的存在性问题
如图，抛物线经过A(－1，0)、B(5，0)、C(0，－ )三点．
(1) 求抛物线对应的函数解析式．
(3) 分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．
(2) 在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求出点P的坐标．
谢 谢