抛物线的几何性质[下学期]
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课件22张PPT。2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作抛物线的几何性质制作：王新敞新疆奎屯市第一中学 范围
对称性
顶点
离心率
基本元素2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
一、抛物线的定义复习：2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作K设︱KF︱= p设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知，复习：二、抛物线的标准方程2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离复习：想一想？？选择不同的位置建立直角坐标系时,情况如何?2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作 根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？问题：第一：一次项的变量如为X,则X轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴X轴上呀！
一次项的变量如为Y,则Y轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴Y轴上呀！ 第二：一次变量的系数正负决定了开口方向2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作练习1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），
求它的标准方程。2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作练习2 求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴
的正半轴上时，把A（-3，2）
代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
得p=
∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。
2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作练习3 M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
————————————这就是抛物线的焦半径公式!2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作练习4根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作练习5 填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0（5，0）x= -5（0，-2）y=22019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作新授内容 一、抛物线的范围: y2=2pxy取全体实数X ? 02019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作二、抛物线的对称性 y2=2px关于X轴对称没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。 而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线 新授内容 2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作定义 ：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点
只有一个顶点 新授内容 三、抛物线的顶点 y2=2px2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作所有的抛物线的离心率都是 1新授内容 四、抛物线的离心率 y2=2px2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本量：P（决定抛物线开口大小） 新授内容 五、抛物线的基本元素 y2=2px2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下新授内容 六、抛物线开口方向的判断 2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作例．过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作证明：如图． 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜
＝｜AD｜＋｜BC｜=2｜EH｜2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作求满足下列条件的抛物线的方程（1）顶点在原点，焦点是（0，－4）（2）顶点在原点，准线是x＝4（3）焦点是F（0，5），准线是y＝－5（4）顶点在原点，焦点在x轴上，
过点A（－2，4）练习2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作小 结 ：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应
关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它
的焦点、准线、方程3、注重数形结合的思想。2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作课堂作业：课本 P：
对称性
顶点
离心率
基本元素2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
一、抛物线的定义复习：2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作K设︱KF︱= p设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知，复习：二、抛物线的标准方程2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离复习：想一想？？选择不同的位置建立直角坐标系时,情况如何?2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作 根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？问题：第一：一次项的变量如为X,则X轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴X轴上呀！
一次项的变量如为Y,则Y轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴Y轴上呀！ 第二：一次变量的系数正负决定了开口方向2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作练习1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），
求它的标准方程。2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作练习2 求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴
的正半轴上时，把A（-3，2）
代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
得p=
∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。
2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作练习3 M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
————————————这就是抛物线的焦半径公式!2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作练习4根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作练习5 填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0（5，0）x= -5（0，-2）y=22019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作新授内容 一、抛物线的范围: y2=2pxy取全体实数X ? 02019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作二、抛物线的对称性 y2=2px关于X轴对称没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。 而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线 新授内容 2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作定义 ：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点
只有一个顶点 新授内容 三、抛物线的顶点 y2=2px2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作所有的抛物线的离心率都是 1新授内容 四、抛物线的离心率 y2=2px2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本量：P（决定抛物线开口大小） 新授内容 五、抛物线的基本元素 y2=2px2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下新授内容 六、抛物线开口方向的判断 2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作例．过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作证明：如图． 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜
＝｜AD｜＋｜BC｜=2｜EH｜2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作求满足下列条件的抛物线的方程（1）顶点在原点，焦点是（0，－4）（2）顶点在原点，准线是x＝4（3）焦点是F（0，5），准线是y＝－5（4）顶点在原点，焦点在x轴上，
过点A（－2，4）练习2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作小 结 ：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应
关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它
的焦点、准线、方程3、注重数形结合的思想。2019/3/16新疆奎屯市一中 王新敞 制作课堂作业：课本 P：