苏科版九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
5.4 二次函数与一元二次方程
T12、已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是2，
则它的另一个根是 ，m的值是 。
T24、已知二次函数y=x2-2mx+m2+m+1的图像
与x轴交于A、B两点，点C为顶点。
（1）求m的取值范围；
（2）若将二次函数的图像关于x轴翻折，
所得图像的顶点为D,若CD=8。求四
边形ACBD的面积。
本次初三第一次模拟考试涉及的“二次”问题：
T12、满分2分 均分0.8
T24、满分8分 均分1.9
T12、已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是2，
则它的另一个根是 ，m的值是 。
结论1：
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、 △
2、求根公式
3、韦达定理
T24、已知二次函数y=x2-2mx+m2+m+1的图像
与x轴交于A、B两点，点C为顶点。
（1）求m的取值范围；
结论2：
抛物线y=ax2+bx+c
与x轴有两个交点
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、△＞0
——相交.
抛物线y=ax2+bx+c
与x轴有唯一公共点
2、△=0
——相切（顶点）.
抛物线y=ax2+bx+c与x轴
没有公共点
3、△＜0
——相离.
一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个不等的实数根
一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个相等的实数根
一元二次方程ax2+bx+c=0
没有实数根
知识梳理
二次函数
一般式
顶点式
y=ax2+bx+c (a≠0)
y=a(x-h)2+k (a≠0)
开口方向：
对称轴：
顶点坐标:
a>0,开口向上
a<0,开口向下
直线x=h
(h,k)
a>0,开口向上
a<0,开口向下
直线x=-
2a
b
2a
b
4a
4ac-b2
( )
，
表达式：
y=x2-2x-3
（1）、 a= 、b= 、c= .
（2）、该函数图像的对称轴与顶点坐标P分别是什么
（3）、该函数图像与x轴的交点A、B两点的坐标
（A在B的左侧）分别是多少？
（4）、该函数图像与y轴交点C的坐标是多少？
1
-2
-3
对称轴是直线：x=1
顶点坐标是（1，-4）
A(-1,0) B(3,0)
C(0,-3)
回顾:
（5）、在平面直角坐标系内画出简单的示意图。
y=x2-2x-3
x
y
o
-1
3
-3
例1、当x取何值时，
y随x的增大而增大？
x=1
1
-4
P
x>1
x<1
A
B
C
考点一：二次函数与不等式
当x取何值时，
y随x的增大而减小？
x
y
o
-1
3
-3
x=1
1
-4
P
y=x2-2x-3
变式训练一：
当x取何值时，y大于0？
x<-1或x>3
-1变式训练二：
当-2≤x≤2时，求y的最大值和最小值。
-2
2
最大值为5，最小值为-4
5
●
●
●
当x取何值时，y小于0？
x
y
o
-1
3
-3
x=1
1
-4
P
A
B
C
y=x2-2x-3
求△APC的面积
Q
例2、
考点二：二次函数与三角形
求直线AP与y轴
交点Q的坐标。
●
x
y
o
-1
3
-3
x=1
1
-4
P
A
B
C
y=x2-2x-3
w是抛物线上一点，
且S△ABC= S△ABW，
求W的坐标。
变式训练：
1
2
6
T24、已知二次函数y=x2-2mx+m2+m+1的图像
与x轴交于A、B两点，点C为顶点。
（1）求m的取值范围； （m<-1）
（2）若将二次函数的图像关于x轴翻折，
所得图像的顶点为D,若CD=8。求四
边形ACBD的面积。
考点三：二次函数与面积
结论1：
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、 △
2、求根公式
3、韦达定理
回顾与交流：
结论2：
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、△＞0
2、△=0
3、△＜0
x
y
o
-1
3
-3
x=1
1
-4
P
A
B
C
y=x2-2x-3
M是直线BC下方抛物线
上的点，且四边形ABMC的
面积最大，求M点坐标。
M
(x,x2-2x-3)
*变式训练：
谢 谢