天一大联考
2022一2023学年（上）皖豫名校联盟高二年级开学考
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案B
命题意图本题考查集合的表示与运算.
解析A={xlx(5-x)<0}={xlx<0或x>5},则A∩B={x52.答案A
命题意图本题考查分层随机抽样的应用.
-270-,解得x=420.
解析由题意可得10。=28
3.答案C
命题意图本题考查函数的概念.
解析令log2(x2+2x)=3,解得x=2或-4，所以t=2x+1=5或-7.
4.答案D
命题意图本题考查指数和对数的运算性质
解析由已知得a(a0)=1(a+46),所以o的=a+46,所以=子+名=1，所以16宁x2÷=22÷=2
ab
5.答案C
命题意图本题考查圆锥和球的结构特征
解析设球的半径为R,则由题意可得球与圆锥的母线相切，所以球心到母线的距离等于球的半径，得3×4=
R√+4，得R=号，所以球的表面积为4
×144=576
25=25m.
6.答案A
命题意图本题考查古典概型的概率计算、
解析按照他们选择另一门的情况，一共有3×3=9种不同的结果.因为两人恰有一门相同，若甲选了地理，则
乙可以选择政治或地理；若甲选了化学，则乙可以选地理或生物；若甲选了生物，则乙可以选政治或生物，所以
满足条件的情况有6种，所以他们龄有一-门相同的概率为号-子
7.答案D
命题意图本题考查解三角形，
解析易知△ABC的外接圆半径R=5.由csA=号可得smA=号，所以a=2 RsinA=8,6=2RsnB=5巨，c=
aosB+6csA=7万，所以Sae=7 -ecsin=7×8x7万×7-28，
8.答案A
命题意图本题考查分段函数与复合函数的综合问题.
解析画出f(x)的函数图象如图，令t=f代x),要使g(x)有四个零点，则关于t的方程2-10：+m=0有两个不
一1一
4=100-4m>0,
等实根，且两个根都大于等于4，所以
解得24≤m<25.
42-10×4+m≥0，
y=e*+3y
y=In x
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.答案ACD
命题意图本题考查复数的概念和基本运算
解析=+子+号=-分+受，所以21=11=1，故A正确，B错误；因为2=-方+受，所以-
2=-1,故C正确2=3-，又因为2=-7+，所以：=-2，故D正确
10.答案AC
命题意图本题考查平均数、方差、中位数的性质
解析记这组数据为名出，选项A显然正确：（名-到2+（名-到2+…+（化-到门一
n十(-)+（名-）++(x.-门，所以>”，故B错误，C正确：由于原数据的中位数与平均数
的大小关系不确定，所以不能比较新数据与原数据的中位数的大小，故D错误。
11.答案ABD
命题意图本题考查函数的性质与图象，
解析A,B中函数图象关于原点对称，则对应的)为奇函数，y=a成+(4。-1)x为偶函数，则a=±7，当
a=之时x)=之sin,符合A项，当a=之时)=-之sn,符合B项.C,D中函数图象关于y轴
对称，则对应的八x)为偶函数，y=ax2+(4a2-1)x为奇函数，则a=0,此时f(x)=-xsin x,当x∈(0，T)时，
f(x)<0,故D正确，C错误.
12.答案BC
命题意图本题考查空间中的位置关系.
解析如图所示，AB与平面a相交，因为CD∥AB,所以CD与平面α不可能平行，A错误；易证BC,⊥平面
A,B,CD,而BC,C平面a,故平面A,B,CD与平面α垂直，B正确；平面a截正方体所得截面为等腰梯形
EFC,B,其中F是A,D,的中点，EF=√2，BC,=22,在矩形A,B,CD中计算得梯形的高GH=
+22=
3号，所以梯形BC,8的面积为分×(+2，)×2号=号，C正确：正方体的顶点巾，D到平面Q的距离最
大，这个距离可以转化为D到直线GH的距离，同样可以在矩形A,B,CD中计算得最大距离为2，D错误
2■
■
绝密★启用前
试卷类型：专版
A.(-0,-2)
B.(-0,-2u(，+
天一大联考
c(-引
D(-0,-2u(-克+0
2022一2023学年（上）皖豫名校联盟高二年级开学考
7.在△ABC中，内角A,R,C的对边分别为a,bc,若csA=子，B=牙，且△ABC的外接圆面积
数学
为25π，则△ABC的面积为
晶
A.24
B.25
C.27
D.28
考生注意：
8.已知函数y=cos(x+)(w>0,一不≤1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置.
其图象向右平移君个单位长度后，与函数y=sm2x+)的图象重合，则p的值为
2.回答选择题时，逸出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡度擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
A号
B._5a
6
c号
n浯
在本试卷上无效
数
3.考试结束后，将本试叁和答题卡一并交回
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
9.已知复数：=方+号，则下列结论正确的是
1.设集合A={xx(5-x)<0,B={xI0A与：的模相等
B.z2与：的实部相等
A.}xl0B.x15D.xl0C.z是方程x2-x+1=0的一个复数根
D.=
2.某学校有教职工x人，其中高一教师120人，高二教师120人，教学服务岗30人，其余为高
三教师，现召开教职工代表大会，需要按比例用分层随机轴样的方法从中抽取28人，其中
10.已知一组不完全相同的数据的平均数为元，方差为s2,中位数为m,在这组数据中加入一个
抽取高三教师10人，则x=
数后得到一组新数据，其平均数为，方差为s2,中位数为m',则下列判断一定正确
的为
A.420
B.450
C.480
D.510
A.=
B.s'2=32
C.s2D.m‘=m
4
3.已知1ame=-子，则sin2a=
1l.函数fx)=[ar2+(4a2-I)x]sinx(aeR)在区间[-2m,2x】上的大致图象可能为
靈
A器
B岩
C
15
16
D.-16
4.已知正数a,b满足lna+lnb=ln(a+4b),则16宁×2宁=
A.8
B.6
C.4
D.2
5.如图，将一个球放入一个倒立的圆锥形容器中，圆维的高为3，底面半径为4，且圆雏的底面
恰好经过球心，则该球的表面积为
凶
A.16m
4
喇
C
D.64元
6.若角0以平面直角坐标系的原点为顶点，x轴的非负半轴为始边，终边经过点P(22
3,a+2),且cos0>0,sin0<0,则实数a的取值范围是
数学（专版）试题第】页（共4页）
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