苏教版（2019）高中数学选择性必修第一册4.1数列【同步作业】(解析版)
文档属性
| 名称 | 苏教版（2019）高中数学选择性必修第一册4.1数列【同步作业】(解析版) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 461.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-29 18:22:49 | ||
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文档简介
4.1数列
一、单选题
1．已知数列则5是这个数列的（ ）
A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第25项
2．在数列中，，，（），则（ ）
A． B． C． D．
3．数列的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列的通项公式为，则数列各项中最大项是（ ）
A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项
5．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基年提出．具体操作是：取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．如图所示，图1中有个白色三角形，图2中有个白色三角形，图3中有个白色三角形，…，依此类推，可以判断图4中白色小三角形的个数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列可作为数列1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是（ ）
A． B．
C． D．
7．数列3，2，，，，…的一个通项公式（ ）
A． B． C． D．
8．数列1，－4,9，－16,25，…的一个通项公式是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知数列的通项公式是，则122是该数列的第_______项.
10．数列中的x是______________.
11．数列的一个通项公式为________.
12．已知，把数列的各项排成三角形状：
记表示第m行，第n列的项，则________.
三、解答题
13．数列中，.
（1）是数列中的第几项？
（2）为何值时，有最小值？并求最小值.
14．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为.
（1）是不是数列中的一项？
（2）判断数列的单调性，并求最小项；
（3）若，求满足最小的的值.
4.1数列答案
一、单选题
1．已知数列则5是这个数列的（ ）
A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第25项
【答案】A
【分析】
由求出的值可得答案
【详解】
解：由题意得数列的通项公式为，
当，即时，解得，
所以5是这个数列的第12 项，
故选：A
2．在数列中，，，（），则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据已知递推关系逐次计算各项，即可求得.
【详解】
由已知得，
所以，，，
故选：C.
3．数列的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用与的关系确定的通项，然后得出题设结论．
【详解】
先写出的通项是，
数列的通项公式是．
故选：A．
4．已知数列的通项公式为，则数列各项中最大项是（ ）
A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项
【答案】C
【分析】
由给定条件知数列首项不是最大项，利用数列最大项比它前一项和后一项都不小的特点列式即可作答.
【详解】
依题意得，设数列的最大项为，于是有，
从而得，整理得：，解得，而，则，
所以数列各项中最大项是第15项.
故选：C
5．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基年提出．具体操作是：取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．如图所示，图1中有个白色三角形，图2中有个白色三角形，图3中有个白色三角形，…，依此类推，可以判断图4中白色小三角形的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
作出图形，观察可得出结论.
【详解】
作出如图如下图所示，观察可知，白色小三角形的个数为．
故选：C．
6．下列可作为数列1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
将代入排除可得结果.
【详解】
解：当时，A，；B，；C，；D，，故排除AD；
当时， B，；C，，故排除C；
故选：B.
【点睛】
本题考查观察法求数列的通项公式，利用排除法可准确得到答案，是基础题.
7．数列3，2，，，，…的一个通项公式（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
把数列3，2，，，，…，化简，，，，，…，结合规律，即可求解.
【详解】
由题意，数列3，2，，，，…，可化为，，，，，…，
可得数列的一个通项公式.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了根据数列的前几项归纳数列的通项公式，其中解答中合理找出数列中数字的变化规律是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
8．数列1，－4,9，－16,25，…的一个通项公式是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据每一项的绝对值与该项序号的关系以及每一项的符号与该项序号的关系可以得到．
【详解】
因为每一项的绝对值是该项序号的平方，奇数项符号为正，偶数项符号为负，所以 ．
故选C．
【点睛】
对于根据数列前几项的值，求数列通项公式的题目，解题方法是根据前几项的值与该项序号的关系得到，属基础题．
二、填空题
9．已知数列的通项公式是，则122是该数列的第_______项.
【答案】
【分析】
由可解得结果.
【详解】
由，得，
所以122是该数列的第项.
故答案为：
10．数列中的x是______________.
【答案】
【分析】
根据数列的项找到规律，由此确定的值.
【详解】
依题意可知，数列满足，
所以.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查根据数列的项找规律，属于基础题.
11．数列的一个通项公式为________.
【答案】
【分析】
根据数列各项所满足的规律可写出结果.
【详解】
，，，，
一个通项公式为：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查根据数列中的项写出通项公式的问题，关键是能够准确找到数列中的项所满足的变化规律.
12．已知，把数列的各项排成三角形状：
记表示第m行，第n列的项，则________.
【答案】.
【分析】
第一行1项，第二行3项，第三行5项可以推断每行的项数满足等差数列，算出前9行的总项数加8就可以知道的值.
【详解】
因为第一行1项，第二行2项，第三行3项，第n行共项，
所以前9行的项数总和是，
再加上第十行的8项就是，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了对数列的观察能力，应用能力及等差数列的前n项和公式，属于中档题.
三、解答题
13．数列中，.
（1）是数列中的第几项？
（2）为何值时，有最小值？并求最小值.
【答案】（1）第项；（2）或时，最小值为
【分析】
（1）令且，解方程可得的值.
（2）利用二次函数的单调性和最值可得有最小值以及对应的的值.
【详解】
令，即，
解得：或（舍）
（2）由，因为，开口向上，对称轴
所以或时，有最小值为 .
【点睛】
本题主要考查了判断数列中的项，以及求数列的最小项，属于基础题.
14．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为.
（1）是不是数列中的一项？
（2）判断数列的单调性，并求最小项；
（3）若，求满足最小的的值.
【答案】（1）是数列中的第七项；（2）数列是单调递增数列；最小项是第一项；（3）32
【分析】
（1）假设是数列中的一项，代入通项公式求出正整数即可判断.
（2）利用，判断符号即可得出单调性，从而利用单调性求出最小项.
（3）利用对数的运算性质解不等式即可求解.
【详解】
解：（1）假设是数列中的一项，则有，
解得，所以
因此，，即是数列中的第七项
（2）
对任意，，
所以数列是单调递增数列，
最小项是第一项，
（3）
由得
所以的最小值为.
【点睛】
本题主要考查了数列的单调性以及求数列的最小项，验证数列中的项，属于基础题.
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一、单选题
1．已知数列则5是这个数列的（ ）
A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第25项
2．在数列中，，，（），则（ ）
A． B． C． D．
3．数列的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列的通项公式为，则数列各项中最大项是（ ）
A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项
5．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基年提出．具体操作是：取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．如图所示，图1中有个白色三角形，图2中有个白色三角形，图3中有个白色三角形，…，依此类推，可以判断图4中白色小三角形的个数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列可作为数列1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是（ ）
A． B．
C． D．
7．数列3，2，，，，…的一个通项公式（ ）
A． B． C． D．
8．数列1，－4,9，－16,25，…的一个通项公式是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知数列的通项公式是，则122是该数列的第_______项.
10．数列中的x是______________.
11．数列的一个通项公式为________.
12．已知，把数列的各项排成三角形状：
记表示第m行，第n列的项，则________.
三、解答题
13．数列中，.
（1）是数列中的第几项？
（2）为何值时，有最小值？并求最小值.
14．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为.
（1）是不是数列中的一项？
（2）判断数列的单调性，并求最小项；
（3）若，求满足最小的的值.
4.1数列答案
一、单选题
1．已知数列则5是这个数列的（ ）
A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第25项
【答案】A
【分析】
由求出的值可得答案
【详解】
解：由题意得数列的通项公式为，
当，即时，解得，
所以5是这个数列的第12 项，
故选：A
2．在数列中，，，（），则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据已知递推关系逐次计算各项，即可求得.
【详解】
由已知得，
所以，，，
故选：C.
3．数列的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用与的关系确定的通项，然后得出题设结论．
【详解】
先写出的通项是，
数列的通项公式是．
故选：A．
4．已知数列的通项公式为，则数列各项中最大项是（ ）
A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项
【答案】C
【分析】
由给定条件知数列首项不是最大项，利用数列最大项比它前一项和后一项都不小的特点列式即可作答.
【详解】
依题意得，设数列的最大项为，于是有，
从而得，整理得：，解得，而，则，
所以数列各项中最大项是第15项.
故选：C
5．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基年提出．具体操作是：取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．如图所示，图1中有个白色三角形，图2中有个白色三角形，图3中有个白色三角形，…，依此类推，可以判断图4中白色小三角形的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
作出图形，观察可得出结论.
【详解】
作出如图如下图所示，观察可知，白色小三角形的个数为．
故选：C．
6．下列可作为数列1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
将代入排除可得结果.
【详解】
解：当时，A，；B，；C，；D，，故排除AD；
当时， B，；C，，故排除C；
故选：B.
【点睛】
本题考查观察法求数列的通项公式，利用排除法可准确得到答案，是基础题.
7．数列3，2，，，，…的一个通项公式（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
把数列3，2，，，，…，化简，，，，，…，结合规律，即可求解.
【详解】
由题意，数列3，2，，，，…，可化为，，，，，…，
可得数列的一个通项公式.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了根据数列的前几项归纳数列的通项公式，其中解答中合理找出数列中数字的变化规律是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
8．数列1，－4,9，－16,25，…的一个通项公式是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据每一项的绝对值与该项序号的关系以及每一项的符号与该项序号的关系可以得到．
【详解】
因为每一项的绝对值是该项序号的平方，奇数项符号为正，偶数项符号为负，所以 ．
故选C．
【点睛】
对于根据数列前几项的值，求数列通项公式的题目，解题方法是根据前几项的值与该项序号的关系得到，属基础题．
二、填空题
9．已知数列的通项公式是，则122是该数列的第_______项.
【答案】
【分析】
由可解得结果.
【详解】
由，得，
所以122是该数列的第项.
故答案为：
10．数列中的x是______________.
【答案】
【分析】
根据数列的项找到规律，由此确定的值.
【详解】
依题意可知，数列满足，
所以.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查根据数列的项找规律，属于基础题.
11．数列的一个通项公式为________.
【答案】
【分析】
根据数列各项所满足的规律可写出结果.
【详解】
，，，，
一个通项公式为：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查根据数列中的项写出通项公式的问题，关键是能够准确找到数列中的项所满足的变化规律.
12．已知，把数列的各项排成三角形状：
记表示第m行，第n列的项，则________.
【答案】.
【分析】
第一行1项，第二行3项，第三行5项可以推断每行的项数满足等差数列，算出前9行的总项数加8就可以知道的值.
【详解】
因为第一行1项，第二行2项，第三行3项，第n行共项，
所以前9行的项数总和是，
再加上第十行的8项就是，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了对数列的观察能力，应用能力及等差数列的前n项和公式，属于中档题.
三、解答题
13．数列中，.
（1）是数列中的第几项？
（2）为何值时，有最小值？并求最小值.
【答案】（1）第项；（2）或时，最小值为
【分析】
（1）令且，解方程可得的值.
（2）利用二次函数的单调性和最值可得有最小值以及对应的的值.
【详解】
令，即，
解得：或（舍）
（2）由，因为，开口向上，对称轴
所以或时，有最小值为 .
【点睛】
本题主要考查了判断数列中的项，以及求数列的最小项，属于基础题.
14．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为.
（1）是不是数列中的一项？
（2）判断数列的单调性，并求最小项；
（3）若，求满足最小的的值.
【答案】（1）是数列中的第七项；（2）数列是单调递增数列；最小项是第一项；（3）32
【分析】
（1）假设是数列中的一项，代入通项公式求出正整数即可判断.
（2）利用，判断符号即可得出单调性，从而利用单调性求出最小项.
（3）利用对数的运算性质解不等式即可求解.
【详解】
解：（1）假设是数列中的一项，则有，
解得，所以
因此，，即是数列中的第七项
（2）
对任意，，
所以数列是单调递增数列，
最小项是第一项，
（3）
由得
所以的最小值为.
【点睛】
本题主要考查了数列的单调性以及求数列的最小项，验证数列中的项，属于基础题.
2 / 9