高二数学试卷
本试题卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：将卷Ⅰ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.如图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组表示成 （ ）
A、 B、
C、 D、
2.到两个坐标轴距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是 （ ）
A.2条直线 B.4条直线 C.4条射线 D.8条射线
3.若直线与圆相切，则的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
4.如果方程表示一个圆，则k的取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5.椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是 （ ）
A、15 B、12 C、10 D、8
6.椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为 （ ）
A、9 B、12 C、10 D、8
7.已知x, y满足则的最值为 （ ）
A、 B、
C、 D、
8.双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线方程为： （ ）
A、 B、 C、 D、
9. 双曲线的左焦点为F,P为左半支的下半支上任一点(不是顶点),则直线PF的斜率为 ( )
A、 B、
C、 D、
10 . 椭圆与直线相交于A，B两点，过原点和线段AB中点的直线斜率为，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效。
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）
11.已知圆方程是，分别根据下列条件，写出a、b、r满足的条件：
(1)若圆与y轴相切，则 ▲ .
(2)若圆与两坐标轴都相切，则 ▲ .
12.点在椭圆上则的最小值为 ▲ ．
13.双曲线的左焦点到渐近线的距离为___▲_____.
14.方程表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能是圆。
②若曲线C为椭圆，则有1③若曲线C为双曲线，则t<1或t>4
④若曲线C为焦点在X轴上的椭圆，则1其中正确的是________▲__________.
三、解答题（本大题共6小题，每小题14分，共84分．解答应有证明过程或演算步骤）
15. 某厂要生产甲种产品45个，乙种产品55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2 和3 m2 ，用A种可造甲种产品3个和乙种产品5个，用B种可造甲、乙两种产品各6个。问A、B两种产品各取多少块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最省？
16. 已知圆心在直线2x+y=0上，且过点A（2，－1），与直线x－y－1=0相切，求圆的方程。
17．求下列曲线的的标准方程:
(1)离心率且椭圆经过
(2)渐近线方程是，经过点。
18．求下列动圆圆心M的轨迹方程
(1)动圆M与圆C： 相内切，且过点A（4，0）.
(2)动圆M与圆C1:外切，并且和定圆C2: 内切.
19. P为椭圆上一点，左、右焦点分别为F1，F2。
(1)若PF1的中点为M，求证
(2)若，求之值。
(3)求 的最值。
20. 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，
(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。
(2)是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。
答案
题号
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
答案
C
D
Ｄ
B
B
A
B
D
B
B
11. 12. -1 13. 3 14 ①
15.,则
解得当x=5,y=5时，z有最小值
答：A、B两种产品各取5张可保证完成任务，且使总的用料（面积）最省。
16.
17．
解:由可得b=a,因此设椭圆方程为(1),
将点的坐标代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,所求方程是:
.
解:设所求双曲线方程是,将代入可得,所以,所求双曲线方程是:.
18.(1)解:设动圆圆为M(x,y),半径为r,那么;,|AC||=8
因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆．
a=5,c=4,b=3,其方程是：．
(2)
19. 解:a=5,b=4,c=3,e=
(1)|OM|=.
(2)
得:3=64,所以=.
(3)设P(x,y),那么;得:
=,由于0,
所以1625.
20. 解：（1）联立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.
设A(),B(),那么：。
由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：，即。
所以：，得到：，解得a=
(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。
那么：，两式相减得：，从而
因为A(),B()关于直线对称，所以
代入（*）式得到：-2=6，矛盾。
也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。
