华师大版九年级数学（上册）《第25章 解直角三角形》单元检测题（含答案详解）

第25章 解直角三角形检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.计算：
A. B. C. D.
2.在△中，∠＝90°，如果，，那么sin 的值是( ).
A. B. C. D.
3.在△中，∠＝90，，，则sin( )
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cos B（ ）
A． B． C． D．
5.在△中，∠=90°，，则sin 的值是（ ）
A. B. C. 1 D.
6.已知在中，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )
A. B.2 m C.4 m D. m
8.如图，在菱形中，，，，则tan∠的值是（ ）
A． B．2 C． D．
9.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（　　）
A. 5 B. C. 7 D.
10.如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.在中，，，，则______.
12.若∠是锐角，cos＝，则∠＝_________.
13.小兰想测量南塔的高度. 她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计， ）.
14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．
15. 如图，已知Rt△中，斜边上的高，，则________.
16.△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则_ ．
17.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________.
18.如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为，则正方形A，B的面积和是_________．
三、解答题（共46分）
19.（8分）计算下列各题：
(1) ；（2）.
20.（6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：
(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端的仰角为35°；
(2)在点和大树之间选择一点（、、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；
(3)量出、两点间的距离为4.5 .
请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)
21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡
（参考数据：)
22.（6分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度．（取≈1.732，结果精确到1 m）
23.（6分）如图，在梯形中，∥，，．
（1）求sin∠的值；
（2）若长度为，求梯形的面积．
24.（6分）如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为60°的方向上升，20 min后升到处，这时热气球上的人发现在的正西方向俯角为45°的处有一着火点，求热气球的升空点与着火点的距离（结果保留根号）.
25.（8分）在△中，，，．若， 如图①，根据勾股定理，则.若△不是直角三 角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．
第25章 解直角三角形检测题参考答案
1.C 解析：.
2.A 解析：如图，
3.D 解析：由勾股定理知，所以所以sin
4.C 解析：设，则，，则，所以△是直角三角形，且∠．所以在△ABC中，．
5.B 解析：因为∠=90°，，
所以.
6.A 解析：如图，设则由勾股定理知，所以
7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 所以解得
8.B 解析：设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以2
9.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长
10.B 解析：在锐角三角函数中仅当45°时，，所以选项错误；因为45°＜A＜90°，所以B＜45°，即A＞B，所以BC＞AC，所以＞，即，所以选项正确，选项错误 ＞1，＜1，所以选项错误..
11. 解析：如图，
12.30° 解析：因为，所以∠
13.43.3 解析：因为，所以所以所以).
14.15°或75° 解析：如图，.在图①中，，所以∠∠；在图②中，，所以∠∠.
15. 解析：在Rt△中，∵ ，∴ sin ，．
在Rt△中，∵ ，sin ，∴．
在Rt△中，∵ ，∴ ．
16. 解析：利用网格,从点向所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以.
17.76 解析：如图，因为，所以 由勾股定理得所以这个风车的外围周长为
18.25 解析：设正方形A的边长为正方形B的边长为则，所以.
19.解：（1）
（2）
20.解：∵ ∠90°, ∠45°， ∴
∵ ，∴
则 m，
∵ ∠35°，∴ tan∠tan 35° .
整理，得≈10.5.
故大树的高约为10.5
21.解：因为所以斜坡的坡角小于 ，
故此商场能把台阶换成斜坡.
22.解：设，则由题意可知，m．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan 30°＝，
∴，即3x(x＋100)，解得x50＋50.
经检验50＋50是原方程的解．
∴
故该建筑物的高度约为
23.解：(1)∵，∴ ∠∠.
∵ ∥，∴ ∠∠∠.
在梯形中，∵，∴ ∠∠∠∠
∵，∴ 3∠ ，∴ ∠30 ，∴
（2）过作于点.
在Rt△中， ∠，
∠，∴
在Rt△中，，
∴
24.解：过作于，则.
因为∠，300m，
所以300(－1)即热气球的升空点与着火点的距离为300(－1)
25.解：如图①，若△是锐角三角形，则有.证明如下：
过点作，垂足为，设为，则有.
根据勾股定理，得，即.
∴ .
∵ ，∴ ，∴ .
如图②，若△是钝角三角形，为钝角，则有. 证明如下：
过点作，交的延长线于.
设为，则有，根据勾股定理，得．
即.
∵ ，∴ ，∴ .
第7题图
A
B
C
第10题图
①1
A
B
C
②2
A
B
C
第17题图
B
A
第18题图
第20题图
B
C
A
东
西
45°
60°
第24题图
A
B
C
A
B
C
A
B
C
①
② = 1 \* GB3 ①
③ = 1 \* GB3 ①
第25题图
A
B
C
第2题答图
A
B
C
第6题答图
第11题答图
A
B
C
第14题答图
B
C
D
②
A
A
B
C
D
①
第17题答图
A
B
C
D
A
B
C
①
D①
A
B
C
② = 1 \* GB3 ①
D①
第25题答图