高三数学教案----圆的方程
g3.1077圆的方程
一、 知识要点
1、 圆心为，半径为r的圆的标准方程为：.特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为：.
2、 圆的一般方程，圆心为点，半径，其中.
3、 二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：①、项项的系数相同且不为0，即；②、没有xy项，即B=0；③、.
4、 圆的参数方程为(θ为参数).特殊地，的参数方程为(θ为参数).
二、考试要求
1、 掌握圆的标准方程和一般方程，并能根据已知条件求圆的方程；
2、 了解参数方程的概念；
3、 理解圆的参数方程；
三、基本训练
1．设方程的解集非空，如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的，则下列命题中正确的是 （ ）
坐标满足方程的点都不在曲线上；
曲线上的点的坐标都不满足方程；
坐标满足方程的点有些在曲线上，有些不在曲线上；
一定有不在曲线上的点，其坐标满足；
2．已知两点，给出下列曲线方程：（1），（2），（3），（4）曲线上存在点满足的所有曲线方程是（ ）
(1)(2)(3) (2)(4) (1)(3) (2)(3)(4)
3．方程所表示的曲线是 （ ）
关于轴对称 关于对称
关于原点对称 关于对称
4．若直线与曲线没有公共点，则的取值范围是 。
5．若两直线与交点在曲线上，则 。
四、例题分析
例1.已知常数a>0，向量，，经过原点O以为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以为方向向量的直线相交于点P，其中，若P的轨迹为圆，求a的值.
例2.已知一曲线是与两个定点O（0,0）、A（3,0）距离的比为的点的轨迹，则所求的曲线方程为，它是以C(－1,0)为圆心，r =2为半径的圆.
试给出一个一般性的命题，并给予证明.
例3．过点作两条相互垂直的直线，交轴于点，交轴于点，求线段的中点的轨迹方程。
例4．已知点，
（1）若动点与是一个直角三角形的三个顶点，求直角顶点的轨迹方程；
（2）若动点满足条件：，求点的轨迹方程．
例5．设，曲线和有四个交点，
（1）求的范围； （2）证明：这四个交点共圆，并求该圆半径的取值范围。
五、作业 同步练习 g3.1077圆的方程
第 1 页 共 2 页高三数学教案----轨迹问题（2）
g3.1086轨迹问题（2）
一、知识要点：
1．相关点法（代入法）：对于两个动点，点在已知曲线上运动导致点运动形成轨迹时，只需根据条件找到这两个点的坐标之间的等量关系并化为然后将其代入已知曲线的方程即得到点的轨迹方程．
2．参数法（交规法）：当动点的坐标之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量，并用表示动点的坐标，从而动点轨迹的参数方程消去参数，便可得到动点的的轨迹的普通方程，但要注意方程的等价性，即有的范围确定出的范围．
二、基础训练
1．已知椭圆的右焦点为，、分别为椭圆上和椭圆外一点，且点分的比为，则点的轨迹方程为 （ ）
2．设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角三角形，则动点的轨迹是 （ ）
两条平行直线
抛物线 双曲线
3．已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是 （ ）
圆 抛物线 椭圆 双曲线
4．双曲线关于直线对称的曲线方程是
5．倾斜角为的直线交椭圆于两点，则线段中点的轨迹方程是
三、经典例题
例1．动圆，过原点作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程．
例2．求过点，离心率为，且以轴为准线的椭圆的下方的顶点轨迹方程．
例3．设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2）的最小值与最大值.
四、作业 同步练习 g3.1086轨迹问题（2）
第 1 页 共 2 页高三数学教案-----椭圆
g3.1079 椭圆
1. 一、知识要点: 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
椭圆 双曲线 抛物线
定义 1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹 1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（01） 与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
图形
方程 标准方程 (>0) (a>0,b>0) y2=2px
参数方程 (t为参数)
范围 ─axa，─byb |x| a，yR x0
中心 原点O（0，0） 原点O（0，0）
顶点 (a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b) (a,0), (─a,0) (0,0)
对称轴 x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2b x轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b. x轴
焦点 F1(c,0), F2(─c,0) F1(c,0), F2(─c,0)
焦距 2c （c=） 2c （c=）
离心率 e=1
准线 x= x=
渐近线 y=±x
焦半径
通径 2p
焦参数 P
1.椭圆的定义:
第一种定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于｜F1F2｜)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.
第二种定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线.
2.椭圆的标准方程:
(1),焦点:F1(-c,0),F2(c,0),其中c=.
(2),焦点:F1(0,-c),F2(0,c),其中c=.
3.椭圆的参数方程:,(参数θ是椭圆上任意一点的离心率).
4.椭圆的几何性质:以标准方程为例:
①范围:|x|≤a,|y|≤b;②对称性:对称轴x=0,y=0,对称中心为O(0,0);③顶点A(a,0),A′(-a,0),B(0,b),B′(0,-b);长轴|AA′|=2a,短轴|BB′|=2b;④离心率:e=,0二、基本训练（略）
三、例题分析
例1(05浙江) ．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．
例2设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程．
例3．已知椭圆，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为椭圆的两个焦点，（1）若，，求证：离心率；
（2）若，求证：的面积为．
四、作业 同步练习 g3.1079 椭圆
O
F2
F1
A2
A1
P
M
第 1 页 共 2 页高三数学教案---直线与圆锥曲线
g3.1083直线与圆锥曲线
一、知识要点
1.关于直线与圆锥曲线的交点问题:一般方法是用解方程组的方法求其交点的坐标.
2.判断直线与圆锥曲线交点个数问题:即判断方程组解的个数.
3.直线与圆锥曲线位置关系的判定:通法是消去一个未知数若得到的是关于另一未知数的一元二次方程,可用根的判别式来判断，注意直线与圆锥曲线相切必有一个公共点，对圆与椭圆来说反之亦对，但对双曲线和抛物线来说直线与其有一公共点，可能是相交的位置关系.
4.直线与圆锥曲线相交的弦长计算:(1)连结圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦;(2)易求出弦端点坐标时用距离公式求弦长;(3)一般情况下,解由直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组,得到关于x(或y)的一元二次方程,利用方程组的解与端点坐标的关系,结合韦达定理得到弦长公式:|AB|=.
5.关于相交弦的中点问题:涉及到弦的中点时,常结合韦达定理.
6.曲线关于直线对称问题:注意两点关于直线对称的条件:(1)两点连线与该直线垂直;(2)中点在此直线上.
二、基础训练
1．直线与抛物线，当 时，有且只有一个公共点；
当 时，有两个不同的公共点；当 时，无公共点．
2．若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 ．
3．抛物线与直线交于两点，且此两点的横坐标分别为，，直线与轴的交点的横坐标是，则恒有 （ ）
4．椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率为，则的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5．已知双曲线 ，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有 （ ）
条 条 条 条
三、例题分析
例1．过点的直线与抛物线交于两点，若，，
求直线的斜率．
例2．已知直线和圆：相切于点，且与双曲线相交于两点，若是的中点，求直线的方程．
例3.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点的直线交椭圆于P、Q两点,求ΔPOQ面积的最大值
例4（05天津卷）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.
（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；
（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
四、作业 同步练习 g3.1083直线与圆锥曲线
第 1 页 共 2 页高三数学教案-----椭圆与双曲线
g3.1081 椭圆与双曲线
一、基本训练
1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ）
2.（2003京春理，7）椭圆（为参数）的焦点坐标为（ ）
A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0）
C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0）
3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）
A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线
4（2003京春，16）如图8—1，F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_____.
5（2003上海春，4）直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_____.
6（2002上海春，2）若椭圆的两个焦点坐标为F1（－1，0），F2（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为 ．
二、例题分析
例1（2002北京，21）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点．如图8—3.
（Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线；
（Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹．
例2.（2002江苏，20）设A、B是双曲线x2＝1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点．
（Ⅰ）求直线AB的方程；
（Ⅱ）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么
例3（2002上海，18）已知点A（，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x－2交于D、E两点，求线段DE的长．
例4（2003上海春，21）设F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.
（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.
三、作业 同步练习 g3.1081 椭圆与双曲线
图8—1
图8—3
图8—2
第 1 页 共 2 页高三数学教案--------直线与圆，圆与圆的位置关系
g3.1078 直线与圆、圆与圆的位置关系
一、知识要点
1、直线与圆的位置关系
将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：
相切d=rΔ＝0
相交d0
相离d>rΔ<0
2、圆与圆的位置关系
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下关系：
外离d>R＋r
外切d＝R＋r
相交R－r内切d＝R－r
内含d二、考试要求
理解直线和圆及圆和圆的位置关系，会判断直线与圆、圆和圆的位置关系，并能解决直线与圆的有关综合问题。
三、基本训练
四、例题分析
例1 过⊙:x2+y2=2外一点P(4,2)向圆引切线，（1）求过点P的圆的切线方程；
(2）若切点为P1,P2，求过切点P1,P2的直线方程。
例2 已知x2+y2+8x－6y+21=0和直线y=mx相交于P,Q两点，求·的值
例3．求满足下列各条件圆的方程：
（1）以，为直径的圆； （2）与轴均相切且过点的圆；
（3）求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程。
例4．已知直线和圆；
（1）时，证明与总相交。
（2）取何值时，被截得弦长最短，求此弦长。
例5．已知圆与相交于两点，（1）求公共弦所在的直线方程；
（2）求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；
（3）求经过两点且面积最小的圆的方程。
五、作业 同步练习 g3.1078 直线与圆、圆与圆的位置关系
x
y
P(4,2)
P2
P1
O
第 1 页 共 2 页高三数学教案-----直线的方程
g3.1074直线的方程
一、知识要点
1、倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为.
斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。
2、过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan
若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900.
3.直线方程的种形式：
名称 方程 适用范围
斜截式 y=kx+b 不含垂直于x轴的直线
点斜式 y-y0=k(x-x0) 不含直线x=x0
两点式 不含直线x=x1(x1≠x2)和直线y=y1(y1≠y2)
截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式 平面直角坐标系内的直线都适用
二、考试要求
理解直线的倾斜角和直线的斜率的概念;掌握过两点的直线的斜率公式;掌握已知一点和斜率导出直线方程的方法;掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式;能灵活运用条件求出直线的方程.
三、基本训练
1、已知三点A（3，1）B（－2，K）C（8，11）共线，则K的取值是（ ）
A、－6 B、－7 C、－8 D、－9
2、设则直线y＝xcos＋m的倾斜角的取值范围是（ ）
A、() B、 C、
3、已知A（－2，3）B（3，0），直线L过O（0，0）且与线段AB相交，则
直线L的斜率的取值范围是（ ）
A、－≤K≤0 B、K≤－ 或K≥0
C、K≤0或K≥ D、0≤K≤
4、a为非零实数，直线（a＋2）x＋(1－a)y－3＝0恒过 点。
5、过点M（1，2）的直线L将圆（x－2）2+y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，L的方程为____。
6、与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线方程为____。
四、例题分析：
例1.一条直线经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程。
（1）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍
（2）夹在两坐标间的线段被P分成1：2
例2.在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标。
例3.过点P（2，1）的直线L交X轴、Y轴的正半轴于A、B两点，
求使：（1）△AOB面积最小时L的方程（2）最小时L的方程
例4.若直线满足如下条件，分别求出其方程
（1）斜率为，且与两坐标轴围成的三角形面积为6；
（2）经过两点A（1，0）、B（m，1）。
（3）将直线L绕其上一点P沿顺时针方向旋转角（00<<900）所得直线方程是x-y-2=0；若继续旋转角900-.所得直线方程为x+2y+1=0。
（4）过点（-a,0）(a>0)且分割第二象限得一面积为S的三角形区域。
例5.(05广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．
（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程；
（Ⅱ）求折痕的长的最大值．
五、小结归纳
1、直线方程是表述直线上任意一点M的坐标x与y之间的关系，由斜率公式可导出直线方程的五种形式。这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线的特点而定。
2、待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程时，应该注意所设方程的适用范围。
六、作业 同步练习 g3.1074直线的方程
O
(A)
B
C
D
X
Y
第 2 页 共 2 页高三数学教案------线性规划
g3.1076 线性规划
一、知识要点
1、二元一次不等式表示平面区域
(1)一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线．
不等式所表示的平面区域（半平面）包括边界线．
(2)对于直线同一侧的所有点(x,y)，使得的值符号相同。因此,如果直线一侧的点使，另一侧的点就使。所以判定不等式（或）所表示的平面区域时，只要在直线的一侧任意取一点，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。
(3) 由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
2、线性规划
⑴ 基本概念
名 称 意 义
线性约束条件 由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对x,y的约束条件
目标函数 关于x,y的解析式
线性目标函数 关于x,y的一次解析式
可行解 满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解
可行域 所有可行解组成的集合叫做可行域
最优解 使目标函数达到最大值或最小值的可行解
线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题
⑵用图解法解决线性规划问题的一般步骤
1、 设出所求的未知数
2、 列出约束条件（即不等式组）
3、 建立目标函数
4、 作出可行域
5、 运用图解法求出最优解
二、考试要求
1、 了解二元一次不等式表示平面区域
(1) 能用语言表述二元一次不等式及不等式组，能用数学符号表示二元一次不等式及不等式组；
(2) 知道以二元一次不等式的所有解为坐标的点在平面内所表示的平面区域的特性；
(3) 能画出一个二元一次不等式及不等式组所表示的平面区域；
2、 了解线性规划的意义，并会进行简单的应用
(1) 能结合实例说明线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；
(2) 能叙述线性规划问题的意义；
(3) 知道线性规划问题图解法的基本步骤，并能运用它解决一些简单的实际问题；
(4) 学会把实际问题转化为线性规划问题的一般方法；
三、基本训练（略）
四、例题分析
例1、Z＝0.9x+y，式中变量x,y满足下列条件求Z的最小值。
例2、甲、乙、丙三种食物维生素A、B含量及成本如下表：
项 目 甲 乙 丙
维生素A（单位/千克） 600 700 400
维生素B（单位/千克） 800 400 500
成本（元/千克） 11 9 4
某食物营养研究所想用x千克甲种食物、y千克乙种食物、z千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.试用x、y表示混合物的成本M（元）；并确定x、y、z的值，使成本最低.
例3、已知6枝玫瑰与3枝康乃磬的价格之和大于24元，4枝玫瑰与5枝康乃磬的价格之和小于22元，那么2枝玫瑰的价格与3枝康乃磬的价格比较的结果是…………………………………( )
(A)2枝玫瑰价格高 (B) 3枝康乃磬价格高 (C) 价格相同 (D) 不确定
例4、某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重
10t的B型卡车，有9名驾驶员，在建造某段高速公
路中，公司承包了每天至少运输沥青360t的任务。已
知每辆卡车每天往返次数为A型8次，B型6次，每
次运输成本为A型160元，B型252元。每天应派出
A型、B型车各多少辆，能使公司总成本最低？
例5．某人上午时乘船出发，以匀速海里/时（）从港到相距海里的港去，然后乘汽车以千米/时（）自港到相距千米的市去，计划在当天下午至时到达市.设乘船和汽车的时间分别为和小时，如果已知所要的经费（单位：元），那么，分别是多少时所需费用最少？此时需要花费多少元？
五、作业 同步练习 g3.1076 线性规划
第 1 页 共 2 页高三数学教案---圆锥曲线的应用（1）
g3.1087圆锥曲线的应用（1）
一、知识要点：
1．相关点法（代入法）：对于两个动点，点在已知曲线上运动导致点运动形成轨迹时，只需根据条件找到这两个点的坐标之间的等量关系并化为然后将其代入已知曲线的方程即得到点的轨迹方程．
2．参数法（交规法）：当动点的坐标之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量，并用表示动点的坐标，从而动点轨迹的参数方程消去参数，便可得到动点的的轨迹的普通方程，但要注意方程的等价性，即有的范围确定出的范围．
二、基础训练
1．已知椭圆的右焦点为，、分别为椭圆上和椭圆外一点，且点分的比为，则点的轨迹方程为 （ ）
2．设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角三角形，则动点的轨迹是 （ ）
两条平行直线
抛物线 双曲线
3．已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是 （ ）
圆 抛物线 椭圆 双曲线
4．双曲线关于直线对称的曲线方程是
5．倾斜角为的直线交椭圆于两点，则线段中点的轨迹方程是
三、例题分析
例1．动圆，过原点作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程．
例2．求过点，离心率为，且以轴为准线的椭圆的下方的顶点轨迹方程．
例3．设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2）的最小值与最大值.
四、作业 同步练习 g3.1087圆锥曲线的应用（1）
第 1 页 共 2 页高三数学总复习教案
g3.1088圆锥曲线的应用（2）
一、复习目标：进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法．
二、基础训练
1．已知双曲线的半焦距是，直线过点，，若原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 （ ）
2．圆锥曲线的一条准线方程是，则的值为 （ ）
3．对于任意，抛物线与轴交于两点，以表示该两点的距离，则的值是 （ ）
4．过抛物线的焦点，且直线斜率为的直线交抛物线于两点，是坐标原点，则的面积等于 ．
5．分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，若是正三角形，则椭圆的离心率 ．
三、例题分析
例1．已知双曲线，过点作斜率的直线与双曲线恰有一个交点，
（1）求直线的方程；（2）若点在直线与所围成的三角形的三条边上及三角形内运动，求的最小值．
例2．从点出发的一束光线射到直线上后被该直线反射，反射线与椭圆交于两点，与直线交于点，为入射线与反射线的交点，若，求反射线所在直线的方程．
例3（2003年上海高考题，16分=4分＋5分＋7分）在以O为原点的直角坐标系中，A（4，－3）为直角三角形OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，并且点B的纵坐标大于零.
①求向量的坐标；
②求圆x2－6x＋y2＋2y=0关于直线OB对称的圆的方程；
③是否存在实数a，使得抛物线y=ax2－1上的点总有关于直线OB对称的两个点？如果有，求出a的取值范围，如果不存在，说明理由！
例4（05湖南卷）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.
（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；
（Ⅱ）若，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；
（Ⅲ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.
四、作业 同步练习 g3.1088圆锥曲线的应用（2）
第 1 页 共 2 页高三数学教案----双曲线
g3.1080双曲线
一、知识要点
1.双曲线的定义
(1)双曲线的第一定义:平面内与两定点F1、F2的距离差的绝对值等于常数2a(0<2a<｜F1F2｜)的点的轨迹叫双曲线.两定点F1、F2是焦点，两焦点间的距离｜F1F2｜是焦距，用2c表示.常数用2a表示.
(2)双曲线的第二定义:若点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数e(e>1)
2.双曲线的标准方程
(1)焦点在x轴上:,焦点坐标为F1(-c,0),F 2(c,0),
.
(2)焦点在y轴上: ,焦点坐标为F1(0,-c),F2(0,c). .
3.双曲线简单几何性质:以标准方程为例.
(1)范围:|x|≥a;即x≥a,x≤-a.
(2)对称性:对称轴为x=0,y=0;对称中心为O(0,0).
(3)顶点:A1(-a,0),A2(a,0)为双曲线的两个顶点;线段A1A2叫双曲线的实轴,B1B2叫双曲线的虚轴,其中B1(0,b),B2(0,b).|A1A2|=2a,|B1B2|=2b.
(4)渐近线:双曲线渐近线的方程为y=x;
(5)准线:x=;
(6)离心率:e=,e>1.
4.等轴双曲线:x2-y2=±a2,实轴长等于虚轴长,其渐近线方程为y=±x,离心率e=
二、基本训练
三、例题分析
例1 (05重庆卷) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。
(1) 求双曲线C的方程；
(2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。
例2 已知双曲线(＜θ＜π)过点A(4,4).(1)求实轴、虚轴的长；(2)求离心率；(3)求顶点坐标；(4)求点A的焦半径.
例3.过双曲线的右焦点作倾角为45°的弦，求弦AB的中点C到右焦点F的距离，并求弦AB的长.
例4.已知双曲线的离心率e>1+,左,右焦点分别为F1,F2,左准线为l1,能否在双曲线的左支上找到一点P,使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项
例5是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
（1）渐近线方程为，（2）点到双曲线上动点的距离最小值为．
四、作业 同步练习 g3.1080双曲线
第 1 页 共 2 页高三数学教案-------抛物线
g3.1082 抛物线
一、知识要点
1.抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线,定点不在定直线上.
2.开口向右、向左、向上、向下的抛物线及其标准方程的异同点：
相同点:(１)原点在抛物线上;(２)对称轴为坐标轴;p值的意义表示焦点到准线的距离;(3)p>0为常数;(4)p值等于一次项系数绝对值的一半;(5)准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的１／４,即2p/4=p/2.
不同点:
方程 对称轴 开口方向 焦点位置
y2=2px x轴 向右 x轴正半轴上
y2= -2px(p>0) x轴 向左 x轴负半轴上
x2=2py(p>0) y轴 向上 y轴正半轴上
x2= -2py(p>0) y轴 向下 y轴负半轴上
二、基本训练（略）
三、例题分析
例1．抛物线以轴为准线，且过点，证明：不论点在坐标平面内的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值．
例2．已知抛物线，过动点且斜率为的直线与该抛物线交于不同两点，，
（1）求取值范围；
（2）若线段垂直平分线交轴于点，求面积的最大值
例3． 已知抛物线与圆相交于两点，圆与轴正半轴交于点，直线是圆的切线，交抛物线与，并且切点在上．
（1）求三点的坐标．（2）当两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线的方程．
例4（05江西卷）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹
四、作业 同步练习 g3.1082 抛物线
1（05上海）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在
2.（05江苏卷）抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )
( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 0
3方程表示的曲线不可能是 （ ）
直线 抛物线 圆 双曲线
4以抛物线的焦半径为直径的圆与轴位置关系是（ ）
相交 相切 相离 以上三种均有可能
5．抛物线的顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径长 ．
6．过定点，作直线与曲线有且仅有１个公共点，则这样的直线共有 条；
7．设抛物线的过焦点的弦的两个端点为Ａ、Ｂ，它们的坐标为，若，那么 。
8．抛物线的动弦长为,则弦的中点到轴的最小距离为 。
9．抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，上动点到直线的最短距离为1，求抛物线的方程。
10是抛物线上的两点，且，
（1）求两点的横坐标之积和纵坐标之积；
（2）求证：直线过定点；
（3）求弦中点的轨迹方程；
（4）求面积的最小值；
（5）在上的射影轨迹方程。
11.过抛物线y2=4x的顶点O作任意两条互相垂直的弦OM、ON，求（1）MN与x轴交点的坐标;(2)求MN中点的轨迹方程
12．（江西卷）如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.
（1）求△APB的重心G的轨迹方程.
（2）证明∠PFA=∠PFB.
O
A
B
E
F
M
O
A
B
P
F
第 1 页 共 2 页高三数学教案-----直线与圆锥曲线的位置关系（二）
g3.1084直线与圆锥曲线的位置关系（二）
一、知识要点：
1．弦长公式
2．焦点弦长：（点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是到相应于焦点的准线的距离，是离心率）
二、基础训练
1．设直线交曲线于两点。
（1）若，则
（2），则
2．斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则= 8
3．过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于两点，若，则这样的直线有 （ ）
条 条 条 条
4．已知椭圆，则以为中点的弦的长度是 （ ）
5．中心在原点，焦点在轴上的椭圆的左焦点为，离心率为，过作直线交椭圆于两点，已知线段的中点到椭圆左准线的距离是，则
三、例题分析
例1．如图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于。
（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；
（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。
例2（05上海）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。
例3．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
(I) 求椭圆的方程及离心率；
(II)若求直线PQ的方程；
(III)设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明：。
例4．已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.
(1) 求点的坐标；
（2）若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；
（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式.
四、作业 同步练习 g3.1084直线与圆锥曲线的位置关系（二）
第 1 页 共 2 页高三数学教案---轨迹问题（1）
g3.1085 轨迹问题（1）
一、知识要点
1.常见的轨迹:(1)在平面内,到两定点的距离相等的点的轨迹是连接两定点的线段的垂直平分线.(2)平面内到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线.(3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心的圆.(4)平面内到定点的距离与到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹是圆锥曲线.当常数大于1时表示双曲线;当常数等于1时,表示抛物线;当常数大于0而小于1时表示椭圆.定点和定直线分别是圆锥曲线的焦点和相应的准线.(5)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是与这条直线平行的两条直线.
2.求动点的轨迹的步骤:(1)建立坐标系,设动点坐标M(x,y);(2)列出动点M(x,y)满足的条件等式;(3)化简方程;(4)验证(可以省略);(5)说明方程的轨迹图形,最后“补漏”和“去掉增多”的点.
3.求动点轨迹的常用方法:直接法;定义法;代入法(相关点法);参数法.
二、基础训练
1．已知点、，动点，则点P的轨迹是（ ）
圆 椭圆 双曲线 抛物线
2． 若，则点的轨迹是（ ）
圆 椭圆 双曲线 抛物线
3．点与点的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹方程是
4．一动圆与圆外切，而与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是
5．已知椭圆的两个焦点分别是F1，F2，P是这个椭圆上的一个动点，延长F1P到Q，使得｜PQ｜＝｜F2P｜，求Q的轨迹方程是 ．
三、例题分析
（一）、定义法
例1. ⊙C：内部一点A（，0）与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于P，求点P的轨迹方程.
例2.已知A（0，7）、B（0，－7），C（12，2），以C为焦点的椭圆经过点A、B，求此椭圆的另一个焦点F的轨迹方程.
（二）、直接法
例3.线段AB的两端点分别在两互相垂直的直线上滑动，且，求AB的中点P的轨迹方程。
例4.一条曲线在x轴上方，它上面的每一个点到点的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。
（三）、转移法：
例5.△ABC中，B（－3，8）、C（－1，－6），另一个顶点A在抛物线y2=4x上移动，求此三角形重心G的轨迹方程.
例6.已知M是圆O：x2＋y2=a2（a＞0）上任意一点，M在x轴上的射影为N，在线段OM上取点P 使得|OP|=|MN|，求点P的轨迹方程.
四、作业 同步练习 g3.1085 轨迹问题（1）
N
P
·
O
M
第 1 页 共 2 页高三数学教案------直线于直线的位置关系
g3.1075 直线与直线的位置关系
一、知识要点
（一）平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交。
1、当直线不平行于坐标轴时，直线与圆的位置关系可根据下表判定
l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2 l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0
平 行 K1=k2且b1≠b2
重 合 K1=k2且b1=b2
相 交 K1≠k2
垂 直 K1k2=-1 A1A2+B1B2=0
2、当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系。
(二)点到直线的距离、直线与直线的距离
1、 点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为：d=
2、直线l1∥l2，且其方程分别为l1：Ax+By+C1=0,l2：Ax+By+C2=0,
则l1与l2的距离为：d=
（三）两条直线的交角公式
若直线l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，则
（1） 直线l1到l2的角满足：tan.
（1） 直线l1与直线l2所成的角（简称夹角）满足：tan
说明：（1）当l1和l2的斜率都不存在时，所成的角为00；（2）当l1与l2的斜率有一个存在时，可画图、观察，根据另一条直线的斜率得出所求的角；（3）l1到l2的角不同于l2到l1的角，它们满足：.
（四）两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。
二、考试要求
掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两直线的位置关系；会求两条相交直线的夹角和交点；掌握点到直线的距离公式。
三、基本训练（略）
四、例题分析.
例 1.如果三条直线l1：4x＋y－4=0、l2：mx＋y=0、l3：2x－3my－4=0不能围成三角形，求实数m的值.
例2.△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.
例3.⑴已知A(2，0)，B(－2，－2)，在直线L：x＋y－3 = 0上求一点P使|PA| + |PB| 最小.
⑵直线l：y=2x＋3，A（3，4），B（11，0），在l上找一点P，使P到A、B距离之差最大.
例4.正方形中心在M（－1，0），一条边所在的直线方程为x+3y－5=0，求其他三边所在直线的方程。
例5．光线从点射出，经直线：反射，反射光线过点．
（1）求入射光线所在直线方程；
（2）求光线从到经过的路程.
例6．求过点且被两直线：
，:所截得的线段长的直线的方程.
五、作业 g3.1075 直线与直线的位置关系
方
程
条
件
关
系
第 1 页 共 2 页
