圆锥曲线检测(答案不全)[上学期]

高二数学第19周圆锥曲线单元测试（理科）卷
班别_____学号_____姓名______ 考试时间：120分钟
一、选择题 （每题5分，共40分）
1、椭圆＋=1上的一点P到它的右焦点的距离是10，那么P点到它的左焦点的距离是
A 、14 B、 12 C、10 D、8
2、已知方程 表示双曲线，则k的取值范围是
A、 -1＜ k ＜1 ?B、 k＞0 ?C、 k ≥ 0 ?D、 k＞1或k＜-1
3、抛物线y 2 = a x的准线方程是x = －1，则a的值是（ ）
A、－2 B、－4 C、2 D、4
4、若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列，则此双曲线的离心率为
A、 B、 C、 D、
5、曲线+=1与曲线+=1（）的 （ ）
A、焦点相同 B、离心率相同 C、长轴与实轴相等 D、 是同一类型的曲线
6、抛物线y = ax2 (a < 0) 的焦点坐标为
A、(0, －) B、(0, ) C、(－, 0) D、(, 0)
7、双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则M到x轴的距离为 A、 B、 C、 D、
8、设椭圆和双曲线的公共焦点为F1、F2，P 是两曲线是一个公共点，则的值等于
A、 B、 C、 D、
二、填空题 （每题5分，共30分）
9、已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，长轴长为6，那么它的标准方程是___________
10、若椭圆+=1与双曲线－=1有相同的焦点，则k的值为___________
11、若双曲线焦距是的两准线间的距离3倍，则它的离心率为________
12、已知双曲线上一点M到右焦点F的距离为11，N是MF之中点，O为坐标原点，
则|NO| =_____________
13、动点P到直线y＋4=0的距离比到定点M(0, 2)的距离大2，则点P的轨迹方程是__________
14、已知直线y = kx+2和抛物线y2 =6x 有两个公共点，则k的取值范围是____________
三、解答题 （本题共6小题，总分80分）
15、（本小题满分12分）已知双曲线的一条渐近线方程是，点A(2,3)在双曲线上
(1)求此双曲线标准方程 (2)求焦点坐标，准线方程，离心率．
16、（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=－3，直线3x－y－1＝0与抛物线交于A、B两点。（1）求抛物线方程；（2）求AB中点的坐标。
17、（本小题满分14分）已知动圆过定点（－3 , 0）, 且与圆 (x－3 ) 2 + y 2 = 100 相内切，
求动圆的圆心的轨迹方程
（2）若P是椭圆上的一点，且，求的面积。18、（本小题满分14分）已知双曲线3x 2－y 2 = 1与直线a x － y ＋1 = 0相交于A、B两点.
求实数a的范围；
是否存在实数a，使得两点A、B关于y = 2 x对称，若存在则求a的值，或不存在说明理由；
a为何值时∠AOB为钝角（0为原点）
19、(本小题满分14分). 直线L：y=kx+1与椭圆C：ax2+y2=2(a>1)交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）
（1）若k=1,且四边形OAPB为矩形，求a的值
（2）若a=2，当k变化时，求点P的轨迹方程。
20、(本小题满分14分)已知抛物线y2=2px(p>0)过动点M(a,0)，且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同的两点A,B,且|AB|《2p，
(1)求a的取值范围；(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求三角形NAB面积的最大值
18（1）由方程组 ax－y + 1 =0 消去y得到
3x2－y2 =1
（3－a2）x2－2ax－2 = 0 ）
由条件可知：3－a2≠0 得△＞0
解得：a∈(－，)且a≠±
（2）若存在，则由对称性可知，a = －, 且AB的中点在直线y =2x上
∴x1+ x2==－
∴AB的中点为（－，）
但点（－，）不在直线y=2x上，
所以不存在关于直线L对称的两点A、B
（3）设A（x1，y1），B(x2，y2)
当∠AOB为钝角时，则OA2+ OB2＜AB2 即
x12+ y12+ x22+ y22＜（x1－x2）2+（y1－y2）2
由此得到：x1x2+ y1y2＜0 ……（12分）
即x1x2+（ax1+1）(ax2+1) ＜0
(a2+1)x1x2+a(x1+ x2) +1＜0由韦达定理得到
(a2+1)·+ a·+ 1＜0
结合（1）的结论可解得 －＜a＜－1或1＜a＜