武汉市蔡甸区汉阳二中2006年12月高三《圆锥曲线》测试题[上学期]
文档属性
| 名称 | 武汉市蔡甸区汉阳二中2006年12月高三《圆锥曲线》测试题[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 85.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-01-22 12:16:00 | ||
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文档简介
武汉市蔡甸区汉阳二中《圆锥曲线》测试题
命题人：张林佳 2006.12.25 总分150分
一．选择题（每小题5分，共50分）
1、 (全国卷III)设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、若方程仅表示一条直线，则的取值范围是（ ）
3、已知 是椭圆的两个焦点，Ｐ是椭圆上的点，当的面积最大，则有（ ）
4、已知椭圆的离心率,则实数的值为（ ）
A,3 B,3或 C, D,或
5、一动圆与两圆和都外切,则动圆圆心的轨迹为（ ）
A,圆 B,椭圆 C,双曲线的一支 D,抛物线
6、已知直线相切，则三条边长分别为的三角形 （ ）
A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在
7、椭圆上有一点P到左准线的距离是2.5，那么P点到右焦点的距离是（ ）
A. 8 B. 12.5 C. 4.5 D.
8、（2004年全国·理7）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ）
A． B． C． D．4
9、（2004年全国·理4）圆在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
10、（山东卷）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二。填空题（每小题5分，共25分）
11、与方程的图形关于对称的图形的方程是 .
12、. 若动圆M恒过定点B（－2，0），且和定圆C：外切，则动圆圆心M的轨迹方程是_____________（M为圆心）
13、. 对任意实数k，直线与椭圆恒有公共点，则_______
14、椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_________。
15、（2004年全国文16）设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 .
三.解答题（第20题13分，第21题14分）
16、直线经过两条直线：和的交点，且分这两条直线与轴围成的面积为两部分，求直线的一般式方程。
17. 设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为（），当l绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值
18、求过点(0，2)的直线被椭圆x2＋2y2＝2所截弦的中点的轨迹方程．
19、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程.
20、已知椭圆与射线y＝（x交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。
（1）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值。
（2）求三角形ABC的面积最大值。
21、如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.
(1)求该弦椭圆的方程；
(2)求弦AC中点的横坐标；
(3)弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.
参考答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
A
B
C
B
A
C
D
B
11. . 12、 13. [-4,4] 14. 15.1
16、解:由
得两直线交点的坐标 ，
又由题意知S1：S2=2：3或3：2
所以 由A （－4,0），B（6,0） 根据定比分点公式得
M(0,0)或M（2,0），所以所求直线的方程就是经过P和M两点的直线方程
所以所求直线的一般式方程是
18.解:设直线方程为y＝kx＋2，
把它代入x2＋2y2＝2
整理得 (2k2＋1)x2＋8kx＋6＝0
要使直线和椭圆有两个不同交点，则Δ＞0，即
k＜－，
设直线与椭圆两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点坐标为C(x，y)，则
x＝
y＝
从参数方程 (k＜－或k＞)
消去k得 x2＋2(y－1)2＝2
且｜x｜＜，0＜y＜．
综上，所求轨迹方程为，其中，
19.解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，
P(x1,y1),Q(x2,y2)
由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0,
Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,
由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,
∴+1=0,∴m+n=2 ①
又22,
将m+n=2,代入得m·n= ②
由①、②式得m=,n=或m=,n=
故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1.
20、解：（！）由题意得，设的斜率为，则的斜率为－
所以 代入得，又
同理
为定值
设方程为 得
得
到的距离为
所以
当时，即时“＝”成立，此时成立。
21.解:利用椭圆的定义、等差数列的定义，处理直线与圆锥曲线的方法.
(1)由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3 故椭圆方程为=1.
(2)由点B(4,yB)在椭圆上，得|F2B|=|yB|=.因为椭圆右准线方程为x=,离心率为，根据椭圆定义，有|F2A|=(－x1),|F2C|=(－x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得 (－x1)+(－x2)=2×,由此得出：x1+x2=8. 设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0==4.
(3)解析法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上.
得 , ①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,
即9×=0(x1≠x2)
将 (k≠0)
代入上式，得9×4+25y0(－)=0(k≠0) 即k=y0(当k=0时也成立).
由点P(4，y0)在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m,所以m=y0－4k=y0－y0=－y0.
由点P(4，y0)在线段BB′(B′与B关于x轴对称)的内部，得－＜y0＜,所以－＜m＜.
解析法二：因为弦AC的中点为P(4,y0)，所以直线AC的方程为y－y0=－(x－4)(k≠0) ③ ,
将③代入椭圆方程=1,得(9k2+25)x2－50(ky0+4)x+25(ky0+4)2－25×9k2=0
所以x1+x2==8,解析得k=y0.(当k=0时也成立)
(以下同解析法一).
命题人：张林佳 2006.12.25 总分150分
一．选择题（每小题5分，共50分）
1、 (全国卷III)设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、若方程仅表示一条直线，则的取值范围是（ ）
3、已知 是椭圆的两个焦点，Ｐ是椭圆上的点，当的面积最大，则有（ ）
4、已知椭圆的离心率,则实数的值为（ ）
A,3 B,3或 C, D,或
5、一动圆与两圆和都外切,则动圆圆心的轨迹为（ ）
A,圆 B,椭圆 C,双曲线的一支 D,抛物线
6、已知直线相切，则三条边长分别为的三角形 （ ）
A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在
7、椭圆上有一点P到左准线的距离是2.5，那么P点到右焦点的距离是（ ）
A. 8 B. 12.5 C. 4.5 D.
8、（2004年全国·理7）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ）
A． B． C． D．4
9、（2004年全国·理4）圆在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
10、（山东卷）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二。填空题（每小题5分，共25分）
11、与方程的图形关于对称的图形的方程是 .
12、. 若动圆M恒过定点B（－2，0），且和定圆C：外切，则动圆圆心M的轨迹方程是_____________（M为圆心）
13、. 对任意实数k，直线与椭圆恒有公共点，则_______
14、椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_________。
15、（2004年全国文16）设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 .
三.解答题（第20题13分，第21题14分）
16、直线经过两条直线：和的交点，且分这两条直线与轴围成的面积为两部分，求直线的一般式方程。
17. 设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为（），当l绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值
18、求过点(0，2)的直线被椭圆x2＋2y2＝2所截弦的中点的轨迹方程．
19、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程.
20、已知椭圆与射线y＝（x交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。
（1）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值。
（2）求三角形ABC的面积最大值。
21、如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.
(1)求该弦椭圆的方程；
(2)求弦AC中点的横坐标；
(3)弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.
参考答案：
1
2
3
4
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6
7
8
9
10
D
D
A
B
C
B
A
C
D
B
11. . 12、 13. [-4,4] 14. 15.1
16、解:由
得两直线交点的坐标 ，
又由题意知S1：S2=2：3或3：2
所以 由A （－4,0），B（6,0） 根据定比分点公式得
M(0,0)或M（2,0），所以所求直线的方程就是经过P和M两点的直线方程
所以所求直线的一般式方程是
18.解:设直线方程为y＝kx＋2，
把它代入x2＋2y2＝2
整理得 (2k2＋1)x2＋8kx＋6＝0
要使直线和椭圆有两个不同交点，则Δ＞0，即
k＜－，
设直线与椭圆两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点坐标为C(x，y)，则
x＝
y＝
从参数方程 (k＜－或k＞)
消去k得 x2＋2(y－1)2＝2
且｜x｜＜，0＜y＜．
综上，所求轨迹方程为，其中，
19.解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，
P(x1,y1),Q(x2,y2)
由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0,
Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,
由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,
∴+1=0,∴m+n=2 ①
又22,
将m+n=2,代入得m·n= ②
由①、②式得m=,n=或m=,n=
故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1.
20、解：（！）由题意得，设的斜率为，则的斜率为－
所以 代入得，又
同理
为定值
设方程为 得
得
到的距离为
所以
当时，即时“＝”成立，此时成立。
21.解:利用椭圆的定义、等差数列的定义，处理直线与圆锥曲线的方法.
(1)由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3 故椭圆方程为=1.
(2)由点B(4,yB)在椭圆上，得|F2B|=|yB|=.因为椭圆右准线方程为x=,离心率为，根据椭圆定义，有|F2A|=(－x1),|F2C|=(－x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得 (－x1)+(－x2)=2×,由此得出：x1+x2=8. 设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0==4.
(3)解析法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上.
得 , ①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,
即9×=0(x1≠x2)
将 (k≠0)
代入上式，得9×4+25y0(－)=0(k≠0) 即k=y0(当k=0时也成立).
由点P(4，y0)在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m,所以m=y0－4k=y0－y0=－y0.
由点P(4，y0)在线段BB′(B′与B关于x轴对称)的内部，得－＜y0＜,所以－＜m＜.
解析法二：因为弦AC的中点为P(4,y0)，所以直线AC的方程为y－y0=－(x－4)(k≠0) ③ ,
将③代入椭圆方程=1,得(9k2+25)x2－50(ky0+4)x+25(ky0+4)2－25×9k2=0
所以x1+x2==8,解析得k=y0.(当k=0时也成立)
(以下同解析法一).