课件13张PPT。第一课时天涯海角椭圆的简单几何性质目标1、熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；
2、掌握椭圆中a、b、c、e的几何意义以及a、b、c的相互关系；
3、理解椭圆的离心率对椭圆形状的影响；
4、能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程。问题如何画椭圆 的图形（草图）A1 B1 A2 B2 （1）列表（2）描点（3）画图观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？xyO问题：这些特征能否通过椭圆的方程来研究？几何性质1、范围（1）由图知：-a≤x≤a; -b≤y≤b（2）由方程：-a≤x≤a-b≤y≤b椭圆位于直线x=±a和直线y=±b围成的矩形区域内。以 为例2、对称性（1）由图知：关于x 、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。（2）由方程：以-x代x
y不变以-y代y
x不变以-x代x
-y代y代入方程
仍成立f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x, -y)f(x,y)=f(-x, -y)关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称3、顶点（1）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个交点。顶点的坐标为：A1（-a,0）、A2（a ,0）
B1（0,-b）、B2（0，b）（2）长轴：线段A1A2
短轴：线段B1B2
长轴长:2a; 长半轴长:a
短轴长:2b; 短半轴长:b（3）六个特殊点：四个顶点， 两个焦点。短轴端点、中心、焦点构成一直角Δ，且三边长为a,b,c4、离心率（1）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比（2）离心率e的范围：0 e→0时， b →a，椭圆→圆圆不是椭圆两种标准方程的椭圆性质的比较-a≤x≤a,-b ≤y≤b-b ≤x≤b, -a≤y≤a关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0), A2(a,0)
B1(0,-b), B2(0,b)A1(0,-a), A2(0,a)
B1(-b,0), B2(b,0)例题例1、求椭圆16x2+25y2=400长轴和短轴的长、离心率、焦点、顶点坐标，并用描点法画出它的图形。画图就充分利用其性质，如对称性、特殊点等等1、P102 练习3、4、5
2、P103 习题2
3、椭圆 与 的关系为
A、有相同的长轴 B、有相同的焦距
C、有相同的焦点 D、有相同的短轴练习例2：我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点（距地面距最远的点）距地面2384km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径为6371km，求卫星运行的轨道方程（精确到1km）.小结-a≤x≤a,-b ≤y≤b-b ≤x≤b, -a≤y≤a关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0), A2(a,0)
B1(0,-b), B2(0,b)A1(0,-a), A2(0,a)
B1(-b,0), B2(b,0)课件11张PPT。第二课时东方明珠椭圆的简单几何性质目标1、进一步掌握椭圆的几何性质，能根据条件求椭圆的标准方程；
2、能椭圆的性质求椭圆的离心率；复习-a≤x≤a,-b ≤y≤b-b ≤x≤b, -a≤y≤a关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0), A2(a,0)
B1(0,-b), B2(0,b)A1(0,-a), A2(0,a)
B1(-b,0), B2(b,0)例题例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点P（-3，0），Q（0，2）
（2）长轴长为20，离心率等于3/5.
（3）长轴长为6,中心O,焦点F,顶点A构成的角OFA的余弦值为2/3.说明：用待定系数法求椭圆标准方程的步骤
（1）先定位：确定焦点的位置
（2）再定形：求a,b的值。练习求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）长轴是短轴的3倍，经过点P（3，0）
（2）过点（2，0）、（1， ）
（3）与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率为
例2、（1）已知F1是椭圆的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率。
（2）已知椭圆 的离心率为1/2，则a= .练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。
3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。小结1、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤
（1）先定位：确定焦点的位置
（2）再定形：求a,b的值。
2、求椭圆的离心率
（1）求出a,b,c，再求其离心率
（2）得a,c的齐次方程，化为e的方程求作业1、椭圆的一焦点与长轴较近端点的距离为 焦点与短轴两端点连线互相垂直，求该椭圆的标准方程。
2、已知椭圆在x轴和y轴正半轴上两顶点分别为A，B，原点到直线AB的距离等于 ，又该椭圆的离心率为 ，求该椭圆的标准方程思考1、（98高考）椭圆 的焦点F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （ ）
A、7倍 B、5倍 C、4倍 D、3倍
2、我们把离心率等于黄金比 的椭圆称为优美椭圆，设 是优美椭圆，F，A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF=
A、60° B、75° C、90° D、120°3、点M（x,y）到定点（2，0）的距离与到定直线x=8的距离之比为 的点的轨迹方程是什么？轨迹是什么？课件13张PPT。第三课时椭圆的简单几何性质北京故宫目标1、理解椭圆的第二定义，掌握椭圆的准线方程及准线的几何意义，进一步理解离心率e的几何意义；
2、掌握用坐标法求曲线方程及由方程研究图形性质的方法；
3、进一步全面理解的椭圆的几何性质，理解焦半径公式,加深对两种定义等价性的理解。
4、能根据焦距、长轴长、离心率、准线方程，求椭圆的标准方程。复习-a≤x≤a,-b ≤y≤b-b ≤x≤b, -a≤y≤a关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0), A2(a,0)
B1(0,-b), B2(0,b)A1(0,-a), A2(0,a)
B1(-b,0), B2(b,0)思考题点M（x,y）到定点（2，0）的距离与到定直线x=8的距离之比为 的点的轨迹方程是什么？轨迹是什么？问题例1、点M（x,y）与定点F（c,0）的距离与它到定直线l：x=a2/c的距离的比是常数c/a（a>c>0），求点M的轨迹。思考（1）此椭圆与原来学过的椭圆有何异同？（2）定点、定直线、定值有何意义？椭圆第二定义平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=c/a（02、左焦点与左准线对应，右焦点与右准线对应，不能混淆，否则得到的椭圆方程不是标准方程。
3、离心率的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。椭圆的焦半径例2、椭圆 上一点P（x0,y0），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：
|PF1|=a+ex0;|PF2|=a-ex0-a≤x≤a,-b ≤y≤b-b ≤x≤b, -a≤y≤a关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0), A2(a,0)
B1(0,-b), B2(0,b)A1(0,-a), A2(0,a)
B1(-b,0), B2(b,0)|PF1|=a+ex0;|PF2|=a-ex0|PF1|=a+ey0;|PF2|=a-ey0例3、已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为 ，两准线间的距离为4，求此椭圆方程。例4、已知椭圆 ，点M（4，y0）在椭圆上，求点M到两个焦点的距离。例5、已知椭圆的焦点F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是其一条准线，P是椭圆上一点，且|PF2|-|PF1|=1，求Δ F1P F2的面积。小结1、椭圆的第二定义，准线；
2、椭圆的焦半径公式；
3、椭圆第二定义的优点：体现转化思想——化椭圆上一点到焦点的距离为该点到相应准线的距离。3、点M（x,y）到定点（2，0）的距离与到定直线x=8的距离之比为 的点的轨迹方程是什么？轨迹是什么？作业1、椭圆 上一点P到一个焦点的距离为3，求它到两条准线的距离。
2、点P与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1/2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。课件11张PPT。椭圆的简单几何性质第四课时目标1、进一步理解和掌握椭圆的第一定义、第二定义及其应用。
2、能利用椭圆的几何性质解决问题。-a≤x≤a,-b ≤y≤b-b ≤x≤b, -a≤y≤a关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0), A2(a,0)
B1(0,-b), B2(0,b)A1(0,-a), A2(0,a)
B1(-b,0), B2(b,0)|PF1|=a+ex0;|PF2|=a-ex0|PF1|=a+ey0;|PF2|=a-ey0点P与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1/2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。辨析待定系数法：
由题意所求点的轨迹为椭圆，所以设为：
则
解得：
所以所求点P的轨迹方程为：直译法：
设动点P（x,y），则
化简得：
所以动点P的轨迹方程为：
轨迹 为椭圆这两种解法都正确吗？例题1、椭圆 的两焦点F1（0,-c）、F2（0,c）（c>0），离心率为 ，焦点到椭圆上点的最短距离为 ，求椭圆方程。2、已知点A（1，2）在椭圆3x2+4y2=48内，F（2,0）是焦点，在椭圆上求一点P，使|PA|+2|PF|最小，求P点的坐标及最小值。3、椭圆上任意一点与焦点所在的线段叫做这点的焦半径，设椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)上三点P1、P2、P3，F1、F2为左右焦点，求证：若P1、P2、P3三点的横坐标成等差数列，则对应三点的焦半径也成等差数列。4、求经过点（1,2），以y轴为准线，离心率为1/2的椭圆的左顶点的轨迹方程。练习1、椭圆 的离心率为
A、1/25 B、1/5 C、1/10 D、无法确定
2、椭圆长轴长为10,短轴长为8,则椭圆上点到椭圆中心距离的取值范围是
A、[8,10] B、[4,5] C、[6,10] D、[2,8]3、若椭圆的长轴长为200,短轴长为160,则椭圆上点到焦点距离范围是
A、[40,160] B、[0,100]
C、[40,100] D、[80,100]
4、P是椭圆 上点,F1、F2是两焦点,则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值的差是 。思考1、已知椭圆的一个焦点是F（1，1），与它相对应的准线为x+y-4=0，离心率为 ，求椭圆的方程。
2、若点A（1,1）是5x2+9y2=45内一点 ，F是椭圆的左焦点，点P在椭圆上，则|PA|+|PF|的最大值为： ；最小值为 。（与例2比较）课件12张PPT。椭圆的简单的几何性质第五课时
椭圆的参数方程中国香港目标1、了解椭圆的参数方程,理解参数方程中系数a、b和参数θ的几何意义;
2、会用椭圆参数方程解决有关问题.复习1.圆x2+y2=r2(r>0)的参数方程:2.圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程:其中参数的几何意义为:θ为旋转角参数方程的实质:三角换元例题例1.如图,以原点为圆心,分别以a,b（a>b>0）为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM ⊥ AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹的参数方程.xOyAMNB——此即为椭圆的参数方程,其中 的几何意义为——离心角.xOyAMNB说明1.离心角∠xOA与旋转角∠xOM的区别;2.离心角与旋转角在各自象限内的大小比较;3.由图形可知:椭圆上到中心距离最远的点为两长轴端点,最长距离为了a; 最近的点为短轴两端点,最短距离为b.圆和椭圆的参数方程的比较(a,b)为圆心,
r为半径a为长半轴长,b为短半轴长; 为离心角练习把下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程.例2.P(x,y)为椭圆 上任意一点,
(1)求3x+4y的取值范围;
(2)求x2+y2的最值.例3.在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最小,并求出最小值思考:若四边形ACBD内接于椭圆 ,且A点横坐标为5,B点纵坐标为4,求四边形ACBD的最大面积.例4.已知椭圆 ,点B(0,b),点P是椭圆上动点,求|PB|的最大值.思考:已知点M(1,0),动点P在椭圆x2/25+y2/9=1上,求|PM|的最大值与最小值?当M(m,0)时,|PM|的最值又如何?(此时需分类讨论)小结(1)椭圆的参数方程及a,b,φ的几何意义.
(2)椭圆的参数方程的应用.作业1.在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最大,并求出最大值
2.求椭圆 内接矩形面积的最大值.课件10张PPT。椭圆的简单的几何性质第六课时
直线与椭圆的位置关系中国北京
慕田峪长城目标1.理解点与椭圆、直线与椭圆的位置关系,能判断点与椭圆、直线与椭圆的位置关系;
2.会求直线截椭圆所得的弦长,处理与弦长、弦的中点有关的问题.点与椭圆的位置关系及判断1.点在椭圆外2.点在椭圆上3.点在椭圆内点P(x0,y0)
椭圆直线与椭圆的位置关系及判断1.相离:2.相切:3.相交:直线与椭圆组成的方程组无解直线与椭圆组成的方程组只有一组解直线与椭圆组成的方程组有两组解例1.已知直线y=x+m及椭圆4x2+y2=1,
(1)当m为何值时,直线与椭圆相离;相切;相交;
(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.弦长公式例2.中心在原点,一个焦点为F1(0, )的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程.例3.若椭圆 的弦被点(4,2)平分,求此弦所在的直线方程.设而不求—点差法例4.椭圆b2x2+a2y2=a2b2被斜率为k(k≠0)的直线l截得的弦为AB,AB的中点为M,求M点的轨迹.(1)椭圆被斜率为k(k≠0)的直线截得的弦的中点的轨迹为线段;说明:(2)椭圆被斜率为k(k≠0)的直线截得的弦的中点与原点连线的斜率k′,有kk′= ;练习1.过点M(-2,0)的直线l与椭圆x2/2+y2=1交于P1、P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值等于
2 B. -2 C. 1/2 D.-1/2
2.直线y=kx+1与椭圆x2/5+y2/m=1恒有公共点,则m的取值范围是
A.(0,1) B.(0,5)
C.[1,5)∪(5,+∞) D.(1 ,+∞)3.P是椭圆上一点,F1、F2是两焦点,∠PF1F2=45°, ∠PF2F1=15°,则其椭圆的离心率为 .
4. 与底面成60°的平面截圆柱所得截面为一椭圆,该椭圆的离心率是
课件6张PPT。椭圆的简单的几何性质第七课时
习题课航行的帆船例1.已知椭圆 ,过点P(5,2)作直线l交椭圆于A,B两点,且P恰为AB的中点,求直线l的方程.点P代入方程检验在椭圆外部,因此点P不可能是椭圆弦的中点,故此题无解.例2.椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,C是AB的中点,若|AB|= ,OC的斜率为 ,试确定椭圆的方程.例3.设椭圆中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e= ,已知点P(0, )到这个椭圆上点的最远距离是 ,求这个椭圆方程,并求椭圆上到点P的距离等于 的点的坐标.例4.如图,F1、F2是椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的左、右焦点,当离心率在什么范围内取值时,椭圆上总有点P使PF1⊥PF2.变题1.椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)与x轴正方向交于点A,如果在此椭圆上总存在点P,使OP⊥PA,求椭圆离心率的范围.变题2.椭圆 的焦点为F1,F2,点P为其上的动点,当F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是 .
