圆锥曲线测试题[上学期]
图片预览
文档简介
《圆锥曲线》综合测试题（一）
测试范围：第八章全部内容 命题人：黄文清
一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）
1．抛物线关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是（ ）
A. (1,0) B. (,0) C. (0,1) D.(0, )
2．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离是（ ）
A B C D
3．双曲线的离心率，则k的取值范围为（ ）
A B C D
4．已知圆C：，点A及点B（3，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C：挡住，则实数a的取值范围是（ ）
A B
C D
5． 12、以抛物线y2=2px(p>0)上一点Q与焦点F的连线为直径的圆与y轴的关系是（ ）
A. 相切 B.相交 C.相离 D.不一定
6．设是椭圆的焦点，点P是椭圆上的点，若，则这样的点P有 （ ）
A 2个 B 0个 C 3个 D 4个
7．若双曲线的两条渐近线的夹角为600则该双曲线的离心率为（ ）
A. 2 B. C. 2或 D. 2或
8． 已知点P为抛物线上的动点，M是抛物线的焦点，点A的坐标为，的最小值为（ ）
A B 4 C D 5
9．关于x的方程x+k=有两个相异实根的充要条件是（ ）
A.10．设双曲线Ｃ：的右焦点为Ｆ，直线ｌ过点F且斜率为ｋ，若直线ｌ与双曲线Ｃ的左右两支都相交，则直线ｌ的斜率的取值范围（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
11．设椭圆和双曲线的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2等于（ ）
A. B. C. D.
12．过双曲线的右焦点Ｆ作直线交双曲线于Ａ，Ｂ两点，若＝３，则这样的直线共有（ ）
Ａ １条 Ｂ ２条 Ｃ ３条 Ｄ ４条
二．填空题（共６题，每题５分，共３０分）
13．点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小2，则点M的轨迹方程为 。
14．一抛物线型拱桥，当桥顶离水面2米时，水面宽4米，若水面下降2米，则水面宽为 ___________ _
15．已知斜率为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于A，B两点，求弦AB的长 __________________
16．求与双曲线有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程__________________
三．解答题（共6题，共74分）
17．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为F1（0，-2），F2（0，2）离心率。（1）求椭圆方程。（2）一条斜率为1的直线与椭圆交于不同的两点M、N，问是否存在直线使MN中点的横坐标为-，若存在，求出直线，若不存在，说明理由。
18．（12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线和双曲线的方程。
19．（1２分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点且方向向量为的直线l通过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，又（1）求直线l的方程； （2）求椭圆C的方程.
20．15．已知A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合。（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程.
21．（12分）设椭圆的左焦点为，左准线与x轴交于点N（-3，0），过点N且倾斜角为的直线l交椭圆于A，B两点。（1）求直线l和椭圆的方程；（2）求证：点在以线段AB为直径的圆上。
22．（14分）已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（-2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围；
答案
选择题
1~5 CDCAD 6~10DBDCC 11~12DB
填空题
13.sinx+xcosx 14. 15.-2 16.
17. 18.
19~23解答题
19.抛物线方程 双曲线方程
20.
21.直线方程
椭圆方程
证明题略
22.(1)
(2)人影长的变化率等于人步行的0.75倍
(3)0.9米/秒
23.(1)
(2)4
(3)
附加题
1.B2.B
3.
4.
5.sin6+6cos6
6.略
测试范围：第八章全部内容 命题人：黄文清
一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）
1．抛物线关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是（ ）
A. (1,0) B. (,0) C. (0,1) D.(0, )
2．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离是（ ）
A B C D
3．双曲线的离心率，则k的取值范围为（ ）
A B C D
4．已知圆C：，点A及点B（3，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C：挡住，则实数a的取值范围是（ ）
A B
C D
5． 12、以抛物线y2=2px(p>0)上一点Q与焦点F的连线为直径的圆与y轴的关系是（ ）
A. 相切 B.相交 C.相离 D.不一定
6．设是椭圆的焦点，点P是椭圆上的点，若，则这样的点P有 （ ）
A 2个 B 0个 C 3个 D 4个
7．若双曲线的两条渐近线的夹角为600则该双曲线的离心率为（ ）
A. 2 B. C. 2或 D. 2或
8． 已知点P为抛物线上的动点，M是抛物线的焦点，点A的坐标为，的最小值为（ ）
A B 4 C D 5
9．关于x的方程x+k=有两个相异实根的充要条件是（ ）
A.
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
11．设椭圆和双曲线的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2等于（ ）
A. B. C. D.
12．过双曲线的右焦点Ｆ作直线交双曲线于Ａ，Ｂ两点，若＝３，则这样的直线共有（ ）
Ａ １条 Ｂ ２条 Ｃ ３条 Ｄ ４条
二．填空题（共６题，每题５分，共３０分）
13．点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小2，则点M的轨迹方程为 。
14．一抛物线型拱桥，当桥顶离水面2米时，水面宽4米，若水面下降2米，则水面宽为 ___________ _
15．已知斜率为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于A，B两点，求弦AB的长 __________________
16．求与双曲线有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程__________________
三．解答题（共6题，共74分）
17．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为F1（0，-2），F2（0，2）离心率。（1）求椭圆方程。（2）一条斜率为1的直线与椭圆交于不同的两点M、N，问是否存在直线使MN中点的横坐标为-，若存在，求出直线，若不存在，说明理由。
18．（12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线和双曲线的方程。
19．（1２分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点且方向向量为的直线l通过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，又（1）求直线l的方程； （2）求椭圆C的方程.
20．15．已知A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合。（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程.
21．（12分）设椭圆的左焦点为，左准线与x轴交于点N（-3，0），过点N且倾斜角为的直线l交椭圆于A，B两点。（1）求直线l和椭圆的方程；（2）求证：点在以线段AB为直径的圆上。
22．（14分）已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（-2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围；
答案
选择题
1~5 CDCAD 6~10DBDCC 11~12DB
填空题
13.sinx+xcosx 14. 15.-2 16.
17. 18.
19~23解答题
19.抛物线方程 双曲线方程
20.
21.直线方程
椭圆方程
证明题略
22.(1)
(2)人影长的变化率等于人步行的0.75倍
(3)0.9米/秒
23.(1)
(2)4
(3)
附加题
1.B2.B
3.
4.
5.sin6+6cos6
6.略