直线与圆锥曲线的位置关系[上学期]

课件12张PPT。直线与圆锥曲线位置关系新野一高：王学峰1.直线与圆锥曲线位置关系：要点精析：直线L与圆锥曲线C三种位置关系判定方法：将直线L的方程代入曲线C的方程，消去y得一个关于变量x的一元方程:AX2+BX+D=0.当A≠0时，则 △＞0，L与C相交； △=0，L与C相切； △＜0，L与C相离。当A=0时，得一个一次方程，则L与C相交，且只有一个交点。若为双曲线，则平行于双曲线的渐进线若为抛物线， 。应当注意是，当直线与双曲线或抛物线只有一个公共点时，直线与双曲线或抛物线可能相切，也可能相交。
平行于抛物线的对称轴直线L与圆锥曲线C有两个交点P1(x1,y1)和 P2(x2,y2)则（k为直线L的斜率， k存在且不为零）分析：考虑过点M（0，m）的直线与椭圆的位置关系时，由于椭圆是一个定椭圆，点M是一个待定点，故分点M在椭圆内、椭圆上、椭圆外三种情况考虑。解：当 时，点M（0，m）在椭圆内，显然，过点存在两条互相垂直的直线与椭圆都有公共点。 当 时，点M（0，m）在椭圆上即点M与椭圆短轴端点重合，显然，过点存在两条互相垂直的直线与椭圆都有公共点。
评析:由于椭圆是一个封闭图形,显然有:
当点在椭圆内或椭圆上时,过点的直线必与椭圆相交当点在椭圆外时,过点的直线则与椭圆相离，相切和相交。=0,因L1与椭圆C有公共点知同理，因L1与椭圆C有公共点由(1)(2)知：（1）（2）综上可知：3）当 时，若L1，L2是过点M
的两条互相垂直的直线且都与椭圆
有公共点，则均不可能与坐标轴平行。法二：
DB变式训练A.(0,1) B.(0,5) C.[1,1) D.[1,5)１.直线 y=kx+1与焦点在X轴上的椭圆： 恒有公共点，则m的取值范围（ ）例2。已知圆(x+1)2+y2=1，双曲线x2-y2=1，直线L满足下列两个条 件，（1）与双曲线交于两个不同点；（2）与圆相切，且切点是直线与双曲线相交所得弦的中点，求直线L的方程.
分析：求直线方程，注意直线是否有斜率，有斜率，用斜截式方程是理想选择。解：当L与x轴垂直时， L的方程为x=-2
它与x2-y2=1联立，消去y，得(1-k2)x2-2kbx-b2-1=0
当L与x轴斜交时， L的方程设为y=kx+b(b不为0)
直线L与双曲线C有两个交点A(x1,y1)和 B(x2,y2)则另解：变式训练：1.已知直线L经过P(1,1)且与双曲线 交于A、B两点,

如果点P是线段AB的中点,那么直线L的方程为( )2.椭圆mx2+ny2=1与直线y=1－x交于M、N两点,原点与线段MND课堂小结:1.直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题,实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题。2.涉及弦长问题时,应熟练利用韦达定理,设而不求计算弦长。3.涉及弦长中点问题,常用“点差法”,设而不求,将弦所在直线的斜率,弦的中点坐标联系起来,相互转化。课堂练习
1.过M(0,1)且和抛物线C：y2=4x仅有一个共点的直线方程2.已知直线L:x－y+1=0和椭圆 相交于A、B两点，谢谢大家