圆锥曲线最值[下学期]
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课件14张PPT。圆锥曲线中的最值问题思考：求圆锥曲线的最值常用哪些方法？ [例1] 选择题
1）点P在抛物线y2=x上，定点
A(3,0),则|PA|的最小值是（ ）方法一：（建立目标函数）设P（x,y) 则y2=x.B方法二：过Ａ作同心圆,当圆
与抛物线相切时,Ｐ到Ａ点的
距离最小,设为r见图答案选（B）变式 1）若P为抛物线y2=x上一动点，
Q为圆（x-3)2+y2=1 上一动点，则
|PQ|的最小值为__________
见图方法一：（建立目标函数）设P（x,y),则y=x2/4方法二 ：（数形结合法）9见图 y=-1复习：抛物线的定义变式 练习 1) 若点B（2，5），则抛
物线:x2=4y上一点P到其焦点F的距离
与到点B 的 距离之和的最小值_____ 6X见图变式练习2）已知椭圆 ：9x2+25y2=225的左焦点
为F，定点B（2，-1）,在椭圆上求一点P，使
|PF|+0.8|PB |的值最小,则P点坐标是_______oxyP(x,y)分析：本题中的系数0.8有何意义？注意到：a=5;b=3;∴c=4;离心率 e=0.8设P（x,y)到左准线的距离为|PM|
则：|PF|=0.8|PM|∴ |PF|+0.8|PB|
=0.8|PM|+0.8|PB|
=0.8(|PM|+|PB|)从而只要求P点到B点与左准线的距离
之和的最小值，这样就化归为变式1）
同类问题。为止，过点B作BM0垂直
于左准线于M0，交椭圆于P0，则P0
为所求易求得P的坐标是： 见图例3 设P为抛物线 y= x2上的一动点，求P点到
直线L: 3x-4y-6=0的距离的最小值。 解法1:设P（x,x2),P到直线L:3x-4y-6=0的距离d。
解法二：当L平移到与抛物线y=x2只有一个公共点时,设此时的直线为L1，其方程为3x-4y-b=0。
则L与L1的距离即为所求。 见图复习：两平行线L1 : Ax +By+C 1=0, L 2:
Ax+By+C 2=0 的距离
d=__________掌握求圆锥曲线中的有关最值的基本方法仍
然是建立目标函数，利用函数的性质或不等
式的性质以及通过设参、换元等途径来解决。2.解析几何是研究“形”的科学，因此，在求圆
锥曲线的最值问题时要善于结合图形，通过
数形结合将抽象的问题、繁杂的问题化归为
动态的形的问题，从而使问题顺利解决。 3.有些最值问题要灵活地利用圆锥曲线的定义
将折线段和的问题化归为平面几何中的直线
段最短来解决。 上述解法对吗？ 点评：
1） 求曲线上一点到已知点的距离的最大
（小）值，可过已知点作同心圆，当圆与
曲线恰好相切时，则此公共点到已知点的
距离最大（小）。 2） 求曲线上一动点到一已知圆上一动点的距离的最大（小）值问题，常转化为求曲线上的动点到圆心的距离的最大（小）值问题。点评：一般，设A为曲线含焦点F的区域内一点
在曲线上求一点P，使|PF|+e|PA| 的值最小，都
可以过点A作与焦点F相应准线的垂线，则垂线
段与曲线的交点即为所求之点。类似练习：设F是双曲线 ：5x2-4y2=20 的右焦点，定点
M(6,2),在双曲线的右支上求一点P，使|PM|+|PF| × 2/3
最小。（课后思考）
1）点P在抛物线y2=x上，定点
A(3,0),则|PA|的最小值是（ ）方法一：（建立目标函数）设P（x,y) 则y2=x.B方法二：过Ａ作同心圆,当圆
与抛物线相切时,Ｐ到Ａ点的
距离最小,设为r见图答案选（B）变式 1）若P为抛物线y2=x上一动点，
Q为圆（x-3)2+y2=1 上一动点，则
|PQ|的最小值为__________
见图方法一：（建立目标函数）设P（x,y),则y=x2/4方法二 ：（数形结合法）9见图 y=-1复习：抛物线的定义变式 练习 1) 若点B（2，5），则抛
物线:x2=4y上一点P到其焦点F的距离
与到点B 的 距离之和的最小值_____ 6X见图变式练习2）已知椭圆 ：9x2+25y2=225的左焦点
为F，定点B（2，-1）,在椭圆上求一点P，使
|PF|+0.8|PB |的值最小,则P点坐标是_______oxyP(x,y)分析：本题中的系数0.8有何意义？注意到：a=5;b=3;∴c=4;离心率 e=0.8设P（x,y)到左准线的距离为|PM|
则：|PF|=0.8|PM|∴ |PF|+0.8|PB|
=0.8|PM|+0.8|PB|
=0.8(|PM|+|PB|)从而只要求P点到B点与左准线的距离
之和的最小值，这样就化归为变式1）
同类问题。为止，过点B作BM0垂直
于左准线于M0，交椭圆于P0，则P0
为所求易求得P的坐标是： 见图例3 设P为抛物线 y= x2上的一动点，求P点到
直线L: 3x-4y-6=0的距离的最小值。 解法1:设P（x,x2),P到直线L:3x-4y-6=0的距离d。
解法二：当L平移到与抛物线y=x2只有一个公共点时,设此时的直线为L1，其方程为3x-4y-b=0。
则L与L1的距离即为所求。 见图复习：两平行线L1 : Ax +By+C 1=0, L 2:
Ax+By+C 2=0 的距离
d=__________掌握求圆锥曲线中的有关最值的基本方法仍
然是建立目标函数，利用函数的性质或不等
式的性质以及通过设参、换元等途径来解决。2.解析几何是研究“形”的科学，因此，在求圆
锥曲线的最值问题时要善于结合图形，通过
数形结合将抽象的问题、繁杂的问题化归为
动态的形的问题，从而使问题顺利解决。 3.有些最值问题要灵活地利用圆锥曲线的定义
将折线段和的问题化归为平面几何中的直线
段最短来解决。 上述解法对吗？ 点评：
1） 求曲线上一点到已知点的距离的最大
（小）值，可过已知点作同心圆，当圆与
曲线恰好相切时，则此公共点到已知点的
距离最大（小）。 2） 求曲线上一动点到一已知圆上一动点的距离的最大（小）值问题，常转化为求曲线上的动点到圆心的距离的最大（小）值问题。点评：一般，设A为曲线含焦点F的区域内一点
在曲线上求一点P，使|PF|+e|PA| 的值最小，都
可以过点A作与焦点F相应准线的垂线，则垂线
段与曲线的交点即为所求之点。类似练习：设F是双曲线 ：5x2-4y2=20 的右焦点，定点
M(6,2),在双曲线的右支上求一点P，使|PM|+|PF| × 2/3
最小。（课后思考）