第二章直线和圆的方程 单元检测-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章直线和圆的方程 单元检测-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 469.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-30 13:39:14 | ||
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文档简介
第二章直线和圆的方程单元检测
一、单选题
1．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．若直线与直线平行，则的值为（ ）
A． B．3 C．3或 D．或6
3．过直线：与：的交点，并与垂直的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
5．若直线与圆相交于，两点，且，则
A． B． C． D．
6．已知直线与圆相切，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外切 D．相离
8．圆上与直线的距离等于的点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．已知直线经过两直线和的交点，且到的距离与到的距离之比为，则直线的方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．到直线的距离为2的直线方程是（ ）
A． B．或
C． D．或
11．已知圆C：，直线:．下列命题正确的有（ ）
A．直线与圆C可能相切
B．轴被圆C截得的弦长为
C．直线被圆C截得的最短弦长为4
D．若直线与圆相交于A，B两点，面积的最大值为
12．实数，满足，则下列关于的判断正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最小值为
三、填空题
13．直线l：2x+y–6=0与圆C：x2+y2–2y–9=0相交于A、B两点，则A、B的中点C的坐标为__________．
14．已知直线l：kx﹣y+2k﹣1＝0与圆x2+y2＝6交于A，B两点，过A，B分别作直线l的垂线与y轴交于C，D两点，若|AB|＝，则|CD|＝_____
15．设的最小值为_______.
16．如图是一公路隧道截面图，下方是矩形，且，，隧道顶是一圆弧，拱高，隧道有两车道和，每车道宽，车道两边留有人行道和，为了行驶安全，车顶与隧道顶端至少有的间隙，则此隧道允许通行车辆的限高是______(精确到，)
四、解答题
17．已知A（4，6），B（﹣3，﹣1），C（4，﹣5）三点.
（1）求经过点A且与直线BC平行的直线l的点斜式方程；
（2）求经过点A且与直线BC垂直的直线m的斜截式方程.
18．已知直线方程为．
（1）证明：直线恒过定点；
（2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？
19．在①圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为．
②圆经过点和;
③圆与直线相切，且与圆相外切这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的圆存在，求出圆的方程;若问题中的圆不存在，说明理由．
问题:是否存在圆，______，且圆心在直线上．
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点.
（1）求圆的方程；
（2）求过点与圆相切的直线方程.
21．已知圆心坐标为的圆M与x轴及直线OB分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线OB分别相切于C，D两点．A在线段OC上.
(1)求圆M和圆N的方程；
(2)过点A作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦长．
22．已知圆，圆.
(1)若圆与圆外切，求实数的值；
(2)若圆与圆相交于两点，弦的长为，求实数的值.
答案
1．D
2．B
3．B
4．A
5．A
6．A
7．B
8．C
9．AC
10．B
11．BCD
12．CD
13．
14．
15．
16．3.97
17．（1）由题得直线BC的斜率为，所以经过点A且与直线BC平行的直线l的点斜式方程为：；
（2）由题得直线BC的斜率为，所以所求直线的斜率为.
所以直线的方程为，即，
所以经过点A且与直线BC垂直的直线m的斜截式方程.
18．（1）证明：直线方程为，
可化为，
对任意都成立，
所以，解得，
所以直线恒过定点．
（2）当变化时，垂直直线时，
点到直线的距离最大，
最大值，
，
则的斜率为，
可得，
解得．
19.选择条件①：设圆心的坐标为，圆的半径为
因为圆心在直线上，所以
因为圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为
所以，，且
由垂径定理得解得，
所以，
所以圆的方程为
选择条件②：设圆心的坐标为，圆的半径为
因为圆心在直线上，所以
因为圆经过点和，的中点
所以的中垂线方程为
联立直线
解得
即，，
所以圆的方程为
选择条件③：设圆心的坐标为，圆的半径为
因为圆心在直线上，所以
所以，
所以，因为圆与圆相外切，
所以，即
可得：，因为该方程，所以方程无解
故不存在满足题意的圆．
20.（1）过点与直线：垂直的直线的斜率为，
所以直线的方程为，即.
由，解得.
所以.
故圆的方程为：.
（2）①若过点的直线斜率不存在，即直线是，与圆相切，符合题意；
②若过点的直线斜率存在，设直线方程为，
即，
若直线与圆相切，则有，
解得.
此时直线的方程为，即.
综上，切线的方程为或.
21．（1）如图所示：
由于与的两边均相切，
所以点到及的距离均为的半径，
故点在的平分线上．
同理，点也在的平分线上．
故三点共线，且为的平分线．
因为的坐标为，所以点到轴的距离为1，
即的半径为1，
所以的方程为．
设的半径为．因为它与轴的切点为，
所以连接，，
由可知，
，即，解得．
因为，即，
所以，所以的圆心的坐标为，
故的方程为．
（2）因为直线的斜率，
所以直线的方程是，即．
又圆心到该直线的距离，
所以弦长为．
22．(1)圆，即为，所以，
圆，所以，
因为两圆外切，所以，得，
化简得，所以.
(2)法一：圆，即为，
将圆与圆的方程联立，得到方程组
两式相减得公共弦的方程为：，
由于，得点到直线的距离：，
所以，即，即，
解得或者.
一、单选题
1．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．若直线与直线平行，则的值为（ ）
A． B．3 C．3或 D．或6
3．过直线：与：的交点，并与垂直的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
5．若直线与圆相交于，两点，且，则
A． B． C． D．
6．已知直线与圆相切，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外切 D．相离
8．圆上与直线的距离等于的点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．已知直线经过两直线和的交点，且到的距离与到的距离之比为，则直线的方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．到直线的距离为2的直线方程是（ ）
A． B．或
C． D．或
11．已知圆C：，直线:．下列命题正确的有（ ）
A．直线与圆C可能相切
B．轴被圆C截得的弦长为
C．直线被圆C截得的最短弦长为4
D．若直线与圆相交于A，B两点，面积的最大值为
12．实数，满足，则下列关于的判断正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最小值为
三、填空题
13．直线l：2x+y–6=0与圆C：x2+y2–2y–9=0相交于A、B两点，则A、B的中点C的坐标为__________．
14．已知直线l：kx﹣y+2k﹣1＝0与圆x2+y2＝6交于A，B两点，过A，B分别作直线l的垂线与y轴交于C，D两点，若|AB|＝，则|CD|＝_____
15．设的最小值为_______.
16．如图是一公路隧道截面图，下方是矩形，且，，隧道顶是一圆弧，拱高，隧道有两车道和，每车道宽，车道两边留有人行道和，为了行驶安全，车顶与隧道顶端至少有的间隙，则此隧道允许通行车辆的限高是______(精确到，)
四、解答题
17．已知A（4，6），B（﹣3，﹣1），C（4，﹣5）三点.
（1）求经过点A且与直线BC平行的直线l的点斜式方程；
（2）求经过点A且与直线BC垂直的直线m的斜截式方程.
18．已知直线方程为．
（1）证明：直线恒过定点；
（2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？
19．在①圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为．
②圆经过点和;
③圆与直线相切，且与圆相外切这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的圆存在，求出圆的方程;若问题中的圆不存在，说明理由．
问题:是否存在圆，______，且圆心在直线上．
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点.
（1）求圆的方程；
（2）求过点与圆相切的直线方程.
21．已知圆心坐标为的圆M与x轴及直线OB分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线OB分别相切于C，D两点．A在线段OC上.
(1)求圆M和圆N的方程；
(2)过点A作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦长．
22．已知圆，圆.
(1)若圆与圆外切，求实数的值；
(2)若圆与圆相交于两点，弦的长为，求实数的值.
答案
1．D
2．B
3．B
4．A
5．A
6．A
7．B
8．C
9．AC
10．B
11．BCD
12．CD
13．
14．
15．
16．3.97
17．（1）由题得直线BC的斜率为，所以经过点A且与直线BC平行的直线l的点斜式方程为：；
（2）由题得直线BC的斜率为，所以所求直线的斜率为.
所以直线的方程为，即，
所以经过点A且与直线BC垂直的直线m的斜截式方程.
18．（1）证明：直线方程为，
可化为，
对任意都成立，
所以，解得，
所以直线恒过定点．
（2）当变化时，垂直直线时，
点到直线的距离最大，
最大值，
，
则的斜率为，
可得，
解得．
19.选择条件①：设圆心的坐标为，圆的半径为
因为圆心在直线上，所以
因为圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为
所以，，且
由垂径定理得解得，
所以，
所以圆的方程为
选择条件②：设圆心的坐标为，圆的半径为
因为圆心在直线上，所以
因为圆经过点和，的中点
所以的中垂线方程为
联立直线
解得
即，，
所以圆的方程为
选择条件③：设圆心的坐标为，圆的半径为
因为圆心在直线上，所以
所以，
所以，因为圆与圆相外切，
所以，即
可得：，因为该方程，所以方程无解
故不存在满足题意的圆．
20.（1）过点与直线：垂直的直线的斜率为，
所以直线的方程为，即.
由，解得.
所以.
故圆的方程为：.
（2）①若过点的直线斜率不存在，即直线是，与圆相切，符合题意；
②若过点的直线斜率存在，设直线方程为，
即，
若直线与圆相切，则有，
解得.
此时直线的方程为，即.
综上，切线的方程为或.
21．（1）如图所示：
由于与的两边均相切，
所以点到及的距离均为的半径，
故点在的平分线上．
同理，点也在的平分线上．
故三点共线，且为的平分线．
因为的坐标为，所以点到轴的距离为1，
即的半径为1，
所以的方程为．
设的半径为．因为它与轴的切点为，
所以连接，，
由可知，
，即，解得．
因为，即，
所以，所以的圆心的坐标为，
故的方程为．
（2）因为直线的斜率，
所以直线的方程是，即．
又圆心到该直线的距离，
所以弦长为．
22．(1)圆，即为，所以，
圆，所以，
因为两圆外切，所以，得，
化简得，所以.
(2)法一：圆，即为，
将圆与圆的方程联立，得到方程组
两式相减得公共弦的方程为：，
由于，得点到直线的距离：，
所以，即，即，
解得或者.