高一数学复习（3）参考答案
1．(1)，或 (2)或
【详解】（1）当时，，或，又，
所以，或
（2）因为，所以.当时，，解得；当时，，解得.综上实数的取值范围是或
2．(1)(2)【详解】（1）已知P为真命题，由，，可得，所以．所以不等式的解集为.
（2）因为p是q的充分条件，所以对应的集合是所对应集合的子集．
q：，可得 ①当时，q：；因为对应的集合是所对应集合的子集，所以，可得．②当时，q：，所以不符合题意；③当时，q：；因为对应的集合是所对应集合的子集，所以，无解．所以m的取值范围为．
3．(1)(2)当时，扇形的面积最大，最大面积是．
【详解】（1）设扇形的弧长为．，即，.
（2）由题设条件知，,因此扇形的面积当时，有最大值，此时,当时，扇形的面积最大，最大面积是．
4．(1)(2)
【详解】（1）因为角的终边上有点，所以，
，所以.
（2）
.
5．(1) (2)
【详解】（1）由，两边平方
因为三角形内角，故，.则，结合
得，.故
（2）.
6．
【详解】（1）因为，所以，
所以函数为偶函数，关于轴对称，因此只需要画时的函数图形即可，
，再利用对称性即可得解.
（2）将函数 的图象向左平移 1个单位, 再将 轴下方的部分沿 轴翻折上去, 即可得到函数 的图象, 如图所示.
7．(1) (2)【分析】（1）将代入，换元，令可得，其中，再利用二次函数的性质可得的取值范围；（2）令，，则问题等价于对任意的，恒成立，分离参变量得，结合基本不等式即可得到答案．【详解】（1）当时，，令，由，得，，当时，；当时，，所以函数的取值范围．
（2）令，由，得，则，对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，则对任意的，恒成立，因为，当且仅当时等号成立，则当时，取最大值，所以实数的取值范围
8．(1)；(2)见解析【分析】（1）根据一元二次不等式解法可知2，3为方程的两个根，然后利用韦达定理求解即可；（2）化简，讨论a的取值分别求解不等式即可．
【详解】（1）由条件知，关于x的方程的两个根为2和3，
所以，解得．
（2）当时，，即，当时，即时，解得或；当时，即时，解得；当时，即时，解得或．综上可知，当时，不等式的解集；
当时，不等式的解集为．
9．(1)(2) 分析】（1）将不等式整理为，即可将存在使转化为，然后利用换元法求最大值即可；
（2）利用三个“二次”的关系和韦达定理得到且，，然后利用基本不等式求最值即可.
【详解】（1）不等式可整理为，存在使，即，令，则，，所以，解得，所以的取值范围为.
（2）因为的解集为，所以，，，所以，，，当且仅的，即，时等号成立，所以的最大值为.
10．(1)3 (2)方案二更合理，理由见解析【详解】（1）设为前年的总盈利额，单位：万元；由题意可得，
由得，又，所以该设备从第年开始实现总盈利；
（2）方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，总盈利额，当时，取得最大值；此时处理掉设备，则总利润为万元；
方案二：由（1）可得，平均盈利额为，
当且仅当，即时，等号成立；即时，平均盈利额最大，此时，
此时处理掉设备，总利润为万元；
综上，两种方案获利都是万元，但方案二仅需要4年即可，故方案二更合适.
11．(1)答案见解析(2)【详解】（1）由，得，所以函数的定义域为，函数为奇函数，证明如下：因为函数的定义域为，所以定义域关于原点对称，因为所以为奇函数.
（2）由，得，所以，
因为在上为减函数，所以，解得，
所以不等式的解集为.
12．(1)(2)(3)【分析】（2）令，根据二次函数的性质可求得的最值，由此可得的值域；（3）分离变量，可得，令，根据的单调性，可求得的最大值，由此可得的取值范围.
【详解】（1）；令，则，即，或，
解得：或，即的解集为.
（2）当时，，令，则，
令，由二次函数性质知：，，，即的值域为.
（3）当时，，等价于，
，当时，，令，则，在上单调递增，，
则，，即实数的取值范围为.
13．(1)单调递增，证明见解析；(2).
【详解】（1）在R上单调递增，证明如下，令，，，且，则，因为，所以，，即，，所以在R上单调递增.
（2）
，
因为在R上单调递增，所以，整理得，解得或， 所以不等式的解集为.
14．(1)偶函数，证明见解析，(2)见解析
【详解】（1）令，得，令，得，得，故，函数为偶函数，
（2）选条件①，设且，则，而，则，
故，函数在上单调递增，而，，
，
，
而，，故，，
故，选条件②，同理得函数在上单调递减，而，故
15．(1)，为奇函数 (2) (3)
【分析】（1）根据的定义域关于原点对称可得，再求解可得判断即可；（2）根据指数函数的范围逐步分析即可；
（3）参变分离，令，将题意转换为求在上的值域，再根据基本不等式，结合分式函数的范围求解即可.
【详解】（1）由题意，的定义域，即的解集关于原点对称，根据二次函数的性质可得与关于原点对称，故.
此时，定义域关于原点对称，，因为.
故，为奇函数.
（2）由（1），又，故，解得，故，因为，故，故，即的值域为
（3）由（2）的值域为，故关于的方程有解，即在上有解.令，即求在上的值域即可.
因为，当且仅当时取等号，且，，故，故，即的值域为，即实数的取值范围.
16．(1)，(2)在上单调递增，证明见详解
(3)【分析】（1）根据已知条件用替换，构造一个关于、的方程，再利用函数的奇偶性化简，与已知方程联立即可求得答案；（2）先判断，在利用定义法证明；（3）设A=，B=，由可知， A，列出不等式组即可求出k的范围．
【详解】（1）由奇函数和偶函数可知，，，因为，①用替换得故，即，②
联立解得，，
（2）在上单调递增；证明如下：取
所以
因为
所以， 所以
所以在上单调递增
（3）设A=，令，则化为，
易知在上单调递增，故，，
故；设B=，令，则化为，易知在单调递增，故， 则时，．若对于任意的，存在，使得可知A，则A，则显然，则B=，则，则，解得．
17．(1)-1 (2)【分析】（1）利用反函数得到，进而得到，，利用换元法求解．（2）分在，和 利用 “奇点函数”的性质求解.
【详解】（1）解：由题意得，所以，．
令，，设，，则为开口向上，对称轴为的抛物线，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为．
（2）①设在上存在满足“奇点函数”性质，则．令，则，
当且仅当时取等号，又，所以，即，
所以，所以，所以；
②设在存在满足“奇点函数”性质，则，
即有解，因为在上单调递减，
所以；同理当在存在满足“奇点函数”性质时，
解得；所以实数m的取值范围．
18解：(1)利用解析式直接求解得g[f(1)]＝g(－3)＝－3＋1＝－2.
(2)令f(x)＝t，则原方程化为g(t)＝a，易知方程f(x)＝t在t∈(－∞，1)上有2个不同的解，
则原方程有4个解等价于函数y＝g(t)(t<1)与y＝a的图象有2个不同的交点，作出函数y＝g(t)(t<1)的图象，如图，由图象可知，当1≤a<时，函数y＝g(t)(t<1)与y＝a有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.高一数学函数复习
1．已知集合，.
(1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围.
2．已知.
(1)若p为真命题，求此不等式的解集；
(2)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
3．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为 (1)若，，求扇形的弧长
(2)若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大并求出最大面积．
4．已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点.
(1)求的值； (2)求的值.
5．已知是三角形的内角，且，求下列表达式的值
(1) (2)
6．作出下列函数图象
(1) (2)
7．已知．(1)当且时，求函数的取值范围；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
8．已知函数．(1)若关于x的不等式的解集为，求，的值； (2)当时，解关于x的不等式．
9．已知函数. (1)若存在，使得不等式成立，
求的取值范围； (2)若的解集为，求的最大值.
10．某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元．
(1)估计该设备从第几年开始实现总盈利；(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理．
哪种方案较为合理？并说明理由．（注：年平均盈利额）
11．已知函数
(1)求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；(2)求不等式的解集.
12．已知函数 (1)求不等式的解集；
(2)当时，求该函数的值域；
(3)若对于任意恒成立，求的取值范围.
13．已知定义域为，对任意都有，当时，，． (1)试判断在上的单调性，并证明；
(2)解不等式：．
14．已知函数的定义域为，且对任意非零实数，，都有．(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)从下面两个条件中任选一个作已知条件，比较与的大小．
①当时，；②当时，．
15．已知函数，（且），的定义域关于原点对称，．(1)求的值，判断函数的奇偶性并说明理由 (2)求函数的值域；(3)若关于的方程有解，求实数的取值范围．
16．已知奇函数和偶函数满足
(1)求和的解析式； (2)判断并证明在上的单调性 (3)若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围
17．已知函数，其反函数为．
(1)定义在的函数，求的最小值；
(2)设函数的定义域为D，若有，且满足，我们称函数为“奇点函数”．已知函数为其定义域上的“奇点函数”，求实数m的取值范围．
18．已知函数f(x)＝－x2－2x， g(x)＝
(1)求g[f(1)]的值；
(2)若方程g[f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．
