第二章直线与圆的方程 常考易错及变式题目（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章直线与圆的方程 常考易错及变式题目（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 442.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-30 13:42:17 | ||
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文档简介
直线与圆的常考易错及变式题目
1、经过点的直线与连接，两点的线段总有公共点，求直线的倾斜角和斜率的取值范围。
《变式训练》
①、经过点的直线与连接，两点的线段总有公共点，求直线的倾斜角和斜率的取值范围。
②、若直线与连接，两点的线段总有公共点，则实数的取值范围是
③、经过点的直线与连接，两点的线段总有公共点，若点在直线上，则实数的取值范围是
④、若直线与连接，两点的线段总有公共点，则实数的取值范围是
⑤、若直线与连接，两点的线段总有公共点，则实数的取值范围是
2、已知点，，点在轴上，且，求点的坐标.
《变式训练》
①、已知点在平面直角坐标系内动点，点，，且，，求点的坐标
②、已知点，，点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标.
③、已知点，，点在轴正半轴上，且是直角，则的坐标为
3、已知的三个顶点是，，.求
（1）边上的中线所在直线方程;
（2）边上的高所在直线方程;
（3）边上的垂直平分线所在直线方程.
4、若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿向上平移1个单位长度之后，回到原来的位置，求直线的斜率.
5、已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．求：
（1）顶点的坐标； （2）直线的方程．（3）直线的垂直平分线的方程
6、过点的直线，与直线和直线交于两点。若点恰好是线段的中点。求直线的方程.
7、的一组对边和所在直线的方程分别为与，过的两条对角线的交点作与所在的直线的平行线，求与所在直线的距离.
《变式训练》
①、的四条边所在直线的方程分别是，，，，求的面积.
②、相邻两边所在直线方程为和，且对角线的交点为，求该平行四边形其他两边两边所在直线方程.
8、已知点在直线上，且关于原点对称，，圆过点且与直线相切。求圆的方程.
9、过圆上一点的切线方程为
10、过点且与圆相切的直线方程为
《变式训练》
过点且与圆相切的直线方程为
11、过点作直线与圆交于两点，如果，直线的方程为
12、与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线条数是
13、过点作圆的两条切线，切点为，则四边形的面积为
14、若点作的弦的中点，则直线的方程为
15、已知圆，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为
16、若点在圆的外部，则实数的取值范围是
17、若直线被圆截得的弦长为2，则直线的倾斜角为
18、若直线被圆截得的线段最短，则实数的值
为
19、若圆的圆心在直线上，且与轴相切，且被直线截得的弦长为。则该圆的方程为
《变式训练》
求圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程.
20、圆关于直线对称的圆的方程为
21、已知圆与关于直线对称，则直线的方程为
22、若圆心在直线上，且经过圆与的交点。则此圆的方程为
23、若圆经过点，且与圆相切于点。求该圆的方程。
24、若方程所表示的圆取得最大面积，则直线的倾斜角等于
25、已知圆，则下列结论正确的是
A. 圆的圆心在同一直线上；
B. 方程表示的是等圆；
C. 圆的半径与无关，是定值；
D. “”是“圆与轴只有一个交点”的必要不充分条件；
26、阿波罗尼斯圆是指：若动点与两定点的距离之比为，该点的轨迹为圆。互换该定理中的部分题设和结论，命题依然成立。已知点，点为圆上的点，若轴上存在定点和常数，对满足已知条件的点均有，则=
27、方程表示圆，求的取值范围.并求半径最大时圆的方程.
《变式训练》
①、已知点在圆外，求k的取值范围．
28、已知方程表示的曲线恒过第三象限内的一个定点，若定点又在直线上，则 。
29、已知圆平分圆的周长，则的值为
30、若圆和圆恰好有三条公切线，若，则的最小值为
31、已知圆和圆，若圆的切线交圆于两点，则面积的取值范围是
32、已知圆和圆，分别是圆和圆上的动点，点是直线上的动点，则的最小值为
33、已知三点，点在圆上运动，求的最大值和最小值.
34、已知点到的距离是点到的距离的2倍.
（1）求点的轨迹方程.
（2）若点与点关于点对称，过点的直线与点的轨迹交于两点，求证：为定值.
（3）在第（2）问的条件下，若点，求的取值范围.
35、求过点到直线的距离的最大值。
《变式训练》
①、已知圆和直线
（1）求证：直线恒过定点;
（2）直线被圆截得的弦长何时最短？并求取得最短弦长时的值和最短弦长.
参考答案
1、倾斜角范围：或，斜率的范围
《变式训练》 ①倾斜角范围： ，斜率的范围
② ③ ④ ⑤
2、或
《变式训练》 ①或 ②或或或
③ （若在轴上，则或）
3、（1）；（2）；（3）
4、
5、（1） （2） （3）
6、
7、 《变式训练》①9 ②
8、或
9、
10、或 《变式训练》或
11、或
12、3条
13、
14、
15、
16、或
17、或
18、-1
19、或 《变式训练》
20、
21、
22、
23、
24、135°
25、ABC
26、
27、 ； 当时，圆面积最大，方程为
《变式训练》
28、2
29、-3
30、1
31、
32、
33、最大值88，最小值72
34、（1）
（2）是定值.（点的轨迹方程为，对直线的斜率分存在和不存在两种情况考虑）
（3）
（二次函数+换元法：）
（几何法：）
35、
《变式训练》（1）定点为 （2）当时，弦最短，此时，弦长为
1、经过点的直线与连接，两点的线段总有公共点，求直线的倾斜角和斜率的取值范围。
《变式训练》
①、经过点的直线与连接，两点的线段总有公共点，求直线的倾斜角和斜率的取值范围。
②、若直线与连接，两点的线段总有公共点，则实数的取值范围是
③、经过点的直线与连接，两点的线段总有公共点，若点在直线上，则实数的取值范围是
④、若直线与连接，两点的线段总有公共点，则实数的取值范围是
⑤、若直线与连接，两点的线段总有公共点，则实数的取值范围是
2、已知点，，点在轴上，且，求点的坐标.
《变式训练》
①、已知点在平面直角坐标系内动点，点，，且，，求点的坐标
②、已知点，，点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标.
③、已知点，，点在轴正半轴上，且是直角，则的坐标为
3、已知的三个顶点是，，.求
（1）边上的中线所在直线方程;
（2）边上的高所在直线方程;
（3）边上的垂直平分线所在直线方程.
4、若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿向上平移1个单位长度之后，回到原来的位置，求直线的斜率.
5、已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．求：
（1）顶点的坐标； （2）直线的方程．（3）直线的垂直平分线的方程
6、过点的直线，与直线和直线交于两点。若点恰好是线段的中点。求直线的方程.
7、的一组对边和所在直线的方程分别为与，过的两条对角线的交点作与所在的直线的平行线，求与所在直线的距离.
《变式训练》
①、的四条边所在直线的方程分别是，，，，求的面积.
②、相邻两边所在直线方程为和，且对角线的交点为，求该平行四边形其他两边两边所在直线方程.
8、已知点在直线上，且关于原点对称，，圆过点且与直线相切。求圆的方程.
9、过圆上一点的切线方程为
10、过点且与圆相切的直线方程为
《变式训练》
过点且与圆相切的直线方程为
11、过点作直线与圆交于两点，如果，直线的方程为
12、与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线条数是
13、过点作圆的两条切线，切点为，则四边形的面积为
14、若点作的弦的中点，则直线的方程为
15、已知圆，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为
16、若点在圆的外部，则实数的取值范围是
17、若直线被圆截得的弦长为2，则直线的倾斜角为
18、若直线被圆截得的线段最短，则实数的值
为
19、若圆的圆心在直线上，且与轴相切，且被直线截得的弦长为。则该圆的方程为
《变式训练》
求圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程.
20、圆关于直线对称的圆的方程为
21、已知圆与关于直线对称，则直线的方程为
22、若圆心在直线上，且经过圆与的交点。则此圆的方程为
23、若圆经过点，且与圆相切于点。求该圆的方程。
24、若方程所表示的圆取得最大面积，则直线的倾斜角等于
25、已知圆，则下列结论正确的是
A. 圆的圆心在同一直线上；
B. 方程表示的是等圆；
C. 圆的半径与无关，是定值；
D. “”是“圆与轴只有一个交点”的必要不充分条件；
26、阿波罗尼斯圆是指：若动点与两定点的距离之比为，该点的轨迹为圆。互换该定理中的部分题设和结论，命题依然成立。已知点，点为圆上的点，若轴上存在定点和常数，对满足已知条件的点均有，则=
27、方程表示圆，求的取值范围.并求半径最大时圆的方程.
《变式训练》
①、已知点在圆外，求k的取值范围．
28、已知方程表示的曲线恒过第三象限内的一个定点，若定点又在直线上，则 。
29、已知圆平分圆的周长，则的值为
30、若圆和圆恰好有三条公切线，若，则的最小值为
31、已知圆和圆，若圆的切线交圆于两点，则面积的取值范围是
32、已知圆和圆，分别是圆和圆上的动点，点是直线上的动点，则的最小值为
33、已知三点，点在圆上运动，求的最大值和最小值.
34、已知点到的距离是点到的距离的2倍.
（1）求点的轨迹方程.
（2）若点与点关于点对称，过点的直线与点的轨迹交于两点，求证：为定值.
（3）在第（2）问的条件下，若点，求的取值范围.
35、求过点到直线的距离的最大值。
《变式训练》
①、已知圆和直线
（1）求证：直线恒过定点;
（2）直线被圆截得的弦长何时最短？并求取得最短弦长时的值和最短弦长.
参考答案
1、倾斜角范围：或，斜率的范围
《变式训练》 ①倾斜角范围： ，斜率的范围
② ③ ④ ⑤
2、或
《变式训练》 ①或 ②或或或
③ （若在轴上，则或）
3、（1）；（2）；（3）
4、
5、（1） （2） （3）
6、
7、 《变式训练》①9 ②
8、或
9、
10、或 《变式训练》或
11、或
12、3条
13、
14、
15、
16、或
17、或
18、-1
19、或 《变式训练》
20、
21、
22、
23、
24、135°
25、ABC
26、
27、 ； 当时，圆面积最大，方程为
《变式训练》
28、2
29、-3
30、1
31、
32、
33、最大值88，最小值72
34、（1）
（2）是定值.（点的轨迹方程为，对直线的斜率分存在和不存在两种情况考虑）
（3）
（二次函数+换元法：）
（几何法：）
35、
《变式训练》（1）定点为 （2）当时，弦最短，此时，弦长为