第四章指数函数与对数函数 单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

指数函数与对数函数单元检测
一、单选题
1．已知集合A={x|}，B={x|x -5x<0}，则A∩B=（ ）
A．（1,0） B．（0,5） C．（0,1） D．（1,5）
2．若在内为增函数，且也为增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如果方程的两根为、，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数满足对任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，则a的取值范围为（　　）
A． B．(0，1) C． D．(0，3)
5．在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在上的值域为，那么称函数为“成功函数”，若函数（，）是“成功函数”，则的取值范围为
A． B． C． D．
二、多选题
9．函数，则（ ）
A．f(x)的定义域为R B．值域为
C．为偶函数 D．在区间上是增函数
10．已知函数（，且）有两个零点，则（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
11．已知函数，则（ ）
A．任意，函数的值域为
B．任意，函数都有零点
C．任意，存在函数满足
D．当时，任意
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，定义函数：，则下列结论正确的是（ ）.
A．
B．当时，
C．函数的定义域为，值域为
D．函数是奇函数且为增函数
三、填空题
13．已知函数则______.
14．若4x＋2x＋1＋m>1对一切实数x成立，则实数m的取值范围是__________．
15．已知函数（且）在上的值域是.若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围为________.
16．设函数，方程有四个不相等的实根，则的取值范围是___________.
四、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．已知函数
（1）在给出的坐标系中画出函数的图象．
（2）根据图象写出函数的单调区间和值域．
19．已知函数．
(1)求函数的解析式及定义域；
(2)求函数在时的值域．
20．已知函数为偶函数.
(1)求a的值，并证明在（0，）上单调递增；
(2)求满足的x的取值范围.
21．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，
1你认为谁选择的模型较好？需说明理由
2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题．
22．已知函数（且）.
(1)试判断函数的奇偶性；
(2)当时，求函数的值域；
(3)已知，若，使得，求实数的取值范围．
答案
1．D
2．D
3．C
4．A
5．B
6．D
7．B
8．D
9．ACD
10．ABD
11．BD
12．ABC
13．
14．[1，＋∞)
15．
16．
17．（1）
.
（2）
.
18．（1）利用指数函数和一次函数的图象特征即可画出分段函数的图象为：
（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为
单调递减区间为，
函数的值域为
19．（1）对于，需；对，需；
则，
令，则，，
，
所以，即的定义域为.
（2）当时，，
.
当时，，
.
所以在时的值域为.
20．(1)由题意得，，
∴对任意恒成立，∴，
经检验，时为偶函数，
任取，则，
∴，∴在（0，）上单调递增.
(2)由偶函数的对称性可得在上单调递减，
∴，∴，
∴满足的x的取值范围.
21．由题意，把，2，3代入得：，
解得，，，所以，
所以，，
；
把，2，3代入，得：，
解得，，，所以，
所以，，；
、、更接近真实值，
应将作为模拟函数．
令，解得，
至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人．
22．（1）因为且，所以其定义域为R，
又，
所以函数是偶函数；
（2）当时，，因为,,当且仅当，即时取等，
所以,
所以函数的值域为.
（3），，使得，等价于，
令，，，
令，则在上的最小值等于在上的最小值，
在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，所以.
因为为偶函数，所以在上的最小值等于在上的最小值，
设，则，
任取，
，
因为，所以，，，，，
所以，，
所以在上为单调递增函数，
当时，函数在上为单调递减函数，
所以，所以，得（舍）；
当，函数在上为单调递增函数，
所以，所以，.
综上得：实数的取值范围为.