第五章 三角函数 单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第五章 三角函数单元检测
一、单选题
1．电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图像如图所示，则当秒时，电流强度是（ ）
A．10安 B．5安
C．安 D．-5安
2．已知，则（ ）
A． B． C．1 D．
3．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
5．已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后，再将图象上的所有点的纵坐标缩短为原来的，得到函数的图象，则函数的最小值为（ ）
A．4 B．－4 C． D．
6．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．若函数局部图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，若，且满足，，则的最大值为
A． B． C． D．
二、多选题
9．与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D． E．
10．已知，其中为锐角，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，下列四个结论正确的是（ ）
A．函数在区间上是增函数
B．点是函数图像的一个对称中心
C．函数的图像可以由函数的图像向左平移得到
D．若，则的值域为
12．已知函数的部分图像如图所示，将的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数的图像，则（ ）
A． B．
C．的图像关于点对称 D．在上单调递减
三、填空题
13．（tan50°+tan60°）sin20°=___________.
14．已知函数f（x）="2" sin ωx（ω＞0）在区间上的最小值是-2，则ω的最小值为____．
15．函数的部分图象如图所示，则_________.
16．已知，为第三象限角，则___．
四、解答题
17．（1）化简；
（2）化简，其中是第三象限角．
18．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为
(1)若，，求扇形的弧长
(2)若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大并求出最大面积．
19．已知函数，（，），最小正周期为，当时，函数取到最大值．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)当时，若函数在区间上的值域为，求a，b的值．
20．已知角满足.
(1)求的值；
(2)若角是第三象限角，，求的值.
21．已知函数．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得g（x）的图象，求函数y=g（x）在x∈[0，π]上的最大值及最小值．
22．建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计．某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调．如图是该市冬季某一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足关系．
（1）求的表达式；
（2）请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长
答案
1．D
2．A
3．B
4．A
5．D
6．B
7．D
8．B
9．CE
10．AB
11．AB
12．AD
13．1
14．
15．
16．
17．（1）原式，
∵，
∴原式;
（2）
由题可得，，，
∴原式．
18．（1）设扇形的弧长为．，即，.
（2）由题设条件知，,
因此扇形的面积
当时，有最大值，此时,
当时，扇形的面积最大，最大面积是．
19．（1）因为函数，（，），最小正周期为，所以 ,则，
当时，函数取到最大值为1，即，；所以，函数，
令，解得，所以函数的增区间为：.
（2）函数,();
,则，
当，即时，在区间上取得最小值为1，即；
当，即时，在区间上取得最大值为3，即；
，解得.
20．（1）由题意和同角三角函数基本关系式，有，
消去得，解得或，
当角是第一象限角时，，
因为角是第三象限角，.
（2）由题意可得，
因为角是第三象限角，
所以，所以.
21．（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由，即可解得函数f（x）的单调递增区间．
（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x）=sin（x﹣），由x∈[0，π]得：，利用正弦函数的图象即可解得函数y=g（x）在x∈[0，π]上的最大值及最小值．
解：（1）∵，
∴由，得，
∴函数f（x）的单调递增区间为：．
（2）函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得，
∵x∈[0，π]得：，
∴．
∴当x=0时，有最小值，
当时，有最大值1．
22.因为图像上最低点坐标为，
与之相邻的最高点坐标为，
所以，，，
所以，解得．
所以，．
（2）由（1）得，，所以，
所以，解得，
因为，所以，．
所以该商场的中央空调应在本天内开启时长为8小时