高一数学复习（2）参考答案
1．D【详解】因为，，所以故选:D．
2．B【详解】在时，令，则，，有一个零点为1，
函数只有一个零点，在时，无零点，即无解，
当时，，或，∴“函数有且只有一个零点”等价于“或”，∵“”是“或”的充分不必要条件，
∴是函数只有一个零点的充分不必要条件，故选：B.
3．D【详解】由，知，因为，，
若，则方程无解，所以满足题意；若，则，因为，所以，则满足题意；
故实数取值的集合为.故选：D.
4．C【详解】由，可得，
又因为从0的左侧趋近于0时函数的极限值等于,所以在R上为增.
因为，所以,即，即．又因为在R上是增函数，所以等价于，解得，即为的充分必要条件.
根据充分、必要条件的定义可知：A是的非充分非必要条件；B是充分必要条件，C是的必要不充分条件，D是的充分不必要条件.
故选：C．
5．C【详解】因为二次函数在区间上单调递增，
所以解得．因为只有C是其真子集，故选：C
6．B【详解】，令，由，则，当且仅当时取等号，所以，二次函数的图象开口向上，对称轴，所以函数在上单调递减，所以.故选：B.
7．A【详解】函数可看成的复合函数，
由，可得 ，由，可得 .故选：A
8．A【详解】函数，图象开口向下，对称轴为直线.
由于函数在上的最大值为，，解方程，整理得，解得或.
由于函数在上的值域是，则或，
①若，则，如下图所示：
由于函数在区间上的值域为，则，此时；
②若，则，如下图所示：
由于函数在区间上的值域为，则，此时.综上所述，的取值集合为.故选：A.
9．B【详解】函数为二次函数，对称轴为，故函数在单调递减，单调递增，因此：.故选：B
10．A【详解】
①3a﹣2＝0，即时，，符合题意；
②3a﹣2＞0，即时，在m∈[0，1]
∵2a﹣1≤1，∴a≤1，∴；
③3a﹣2＜0，即时，在m∈[0，1]
∵﹣a+1≤1，∴a≥0，∴；综上可知：实数a的取值范围是[0，1]；故选A．
11．B【详解】对于选项A：因为，即，所以定义域为关于原点对称，又由于，
所以是奇函数，故A正确；对于选项B：由于，
所以不能说函数在定义域内单调递增，故B不正确；
对于选项C：，当从0（不包括0）增大到时，的值从0（不包括0）递减到，值域为，故的值从增大到，取值范围是，由奇函数图象的对称性可知，当时，的取值范围是，所以的值域是，故C正确；对于选项D：恒成立，故没有零点，故正确.综上，错误的选项为B.故选：B
12．BC【详解】令，解得或，当时，图象不过原点，成立；当时，图象不过原点，成立；故选：BC
13．AC【详解】对于A，函数定义域为R，函数定义域为R，定义域与对应关系相同，所以为同一函数，故A正确；对于B，函数定义域为R，函数定义域为，定义域不同，所以不为同一函数，故B错误；
对于C，函数定义域为R，函数定义域为R，定义域与对应关系相同，所以为同一函数，故C正确；对于D，函数定义域为，函数定义域为，定义域不同，所以不为同一函数，故D错误；故选：AC
14．BD【详解】解：此函数为增函数的条件是：，解得,
此函数为减函数的条件是：，解得,故选：BD.
15．BCD【详解】，，因为，所以，选项A错误；构造函数，则，易知函数在上单调递增，在上单调道减，所以，，可得，，选项BD正确；，因为，所以，选项C正确．故选：BCD
16．BD【详解】记,点线段的中点为,等价于,
故在函数的图像上，于是题设要求的性质T等价于在函数的图象上存在两点，其中点也在函数的图象上，或者说存在一条直线与函数的图象有三个交点，且这三个交点中间一个为其余两个点所构成的线段的中点，由指数函数和对数函数的图象可知，AC显然错误；对于D，函数为奇函数，图象关于坐标原点对称，过原点的斜率为正值的直线与曲线相交于三个点，其中一个是原点，由奇函数的图象的对称性可知，此函数具有性质T,对于C,画出函数的图象，如图过原点A的直线AB,适当转动，显然可以使得M为线段AB的中点，故具有性质T.故选：BD.
17．【详解】根据题意，当时，，所以，当时，，所以.故故答案为：
18．4【详解】因为的定义域为，显然关于原点对称，
又的图象关于原点对称，所以是奇函数，则，
所以对于恒成立，解得，故.故答案为：4.
19．【详解】由于关于x的不等式的解集为，∴,，
∴,由，解得或
∴函数的定义域为，故答案为：.
20．【详解】由题意，作出函数的图象，如图所示，
因为方程有四个根，，，且，则
由图象可知，，，又，可得，则则， 由对勾函数的性质知在上单调递增，，即
即的取值范围是.故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中作出函数的图象，结合图象和对勾函数的性质求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.
21．##0.75【详解】，
22．【详解】当时，所以无解；
当时，
所以综上所述：不等式的解集为
23．【详解】函数的定义域为R.
因为，令，则.
又函数在上单调递增，所以在上，有恒成立.
所以函数的值域为.故答案为：.高一必修一数学函数复习（2）
一、单选题
1．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“函数有且只有一个零点”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合，，若，则的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，对于实数a，使成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．当时函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
8．设函数在上的值域是，则的取值所组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
9．如果函数在上是增函数，那么实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
10．已知，当m∈[0，1]时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．0≤a≤1 B．0＜a＜1 C．a≤0或a≥1 D．a＜0或a＞1
11．已知函数，以下说法错误的是（ ）
A．是奇函数 B．在定义域上递增
C．的值域为 D．没有零点
二、多选题
12．已知幂函数的图象不过原点，则实数的取值可以为（ ） A．5 B．1 C．2 D．4
13．下列四组函数中为同一函数的组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
14．已知是定义在上的函数，则（ ）
A．若为增函数，则的取值范围为
B．若为增函数，则的取值范围为
C．若为减函数，则的取值范围为
D．若为减函数，则的取值范围为
15．下列不等式正确的有（ ）
A． B． C． D．
16．若存在两个不等的实数，，使，，均在函数的定义域内，且满足，则称函数具有性质，下列函数具有性质的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
17．则______．
18．若函数的图象关于原点对称，则实数______．
19．关于x的不等式的解集为，则函数的定义域是_______
20．已知，若方程有四个根，，，且，则的取值范围是___________.
21．已知函数，，则___________.
22．已知函数则不等式的解集为______．
23．函数的值域为___________.
