苏科版九年级下册6.4探索三角形相似的条件课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
6.4探索三角形相似的条件
（2）
复习回顾：
1．判定两个三角形全等有哪些方法？
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。
我已经知道了什么？
我已经知道了什么？
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似．
符号语言：
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC．
做一做：
如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？
活动一
想一想：
如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？
活动一
议一议：
如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？
如果把2AB＝EF改为3AB＝EF 呢？
活动一
活动二
两个三角形需要具备怎样的条件就相似呢？
猜想
猜想：两个角分别相等的两个三角形相似
探索三角形相似的条件
如图: 在△ABC 和△A‘B’C ‘．已知： ∠A ＝∠A‘，∠B＝∠B’．求证： △ABC∽△A'B'C'．
又由∠AB’C’= ∠B，可得到B’C’ ∥BC，从而由上节课所学的知识可得到△ABC∽△A'B'C'．
由上节课所学，我们可以平移△A‘B’C ‘，使点A’与点A重合，A’B’落在AB上（假设AB＞ A’B’ ），
通过∠A＝∠A’可知A’C’ 落在AC上．
我们可以用上节课的知识来证明这个定理吗？
探索三角形相似的条件
两角分别相等的两个三角形相似．
　如果∠A ＝∠A'，∠B＝∠B'．
那么△ABC∽△A'B'C'．
符号语言：
三角形相似的条件梳理
（1）所有的等腰三角形都相似． ( )
（2）所有的等腰直角三角形都相似．( )
（3）所有的等边三角形都相似． ( )
（4）所有的直角三角形都相似． ( )
（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似．( )
（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似．( )
判断下列说法是否正确？并说明理由．
例 1 如图，在△ABC与△A’B’C’中，
∠A＝50°，∠B＝∠B’＝60°，∠C’＝70°．
△ABC与△A’B’C’相似吗？为什么？
例题解析：
　　例2　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．
△ABC∽△ACD
△ABC∽△CBD
△ACD∽△CBD
小试牛刀：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F.△FDB与△FCD相似吗？为什么？
△FDB与△FCD相似
分析：
Rt△ACD中，E是中点→ED=AE→∠A=∠ADE=∠BDF
∠A=∠BCD
→∠BDF=∠BCD →△FDB∽△FCD
∠F=∠F
拓展延伸：
1．如图，∠1=∠2，∠D=∠C．试说明：△ABC∽△EBD．
拓展延伸：
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
求证：△ADE∽△EFC．
A
B
C
D
E
F
拓展延伸：
今天，你又获得了哪些研究的经验？
小结与思考
完成学案作业：课后练习
作业
谢谢