《圆锥曲线九种特性类比探究》[下学期]

《圆锥曲线九种特性类比探究》课件介绍

（一）探究1：在抛物线中，以过抛物线焦点的弦为直径的圆，必与抛物线的准线相切，类比这性质，探究在椭圆或双曲线中，以过焦点的弦为直径的圆与对应准线的位置关系。
同样可以得出类似的性质。请你写出一个正确的性质:_________
类比性质是“在椭圆中，以过椭圆焦点的弦为直径的圆，必与椭圆的相应准线相离”；或“在双曲线中，以过双曲线焦点的弦为直径的圆，必与双曲线的相应准线相交”.
（二）探究2：P是双曲线=1上任一点，F1，F2是两个焦点，以PF1、PF2为直径的圆分别与圆x2+y2=a2的位置关系是外切和内切。类似地椭圆中探求其相关结论。
类比性质是：P是椭圆=1上任一点，F1，F2是两个焦点，以PF1、PF2为直径的圆分别与圆x2+y2=a2的位置关系是：都内切。
（三）探究3：Q是双曲线=1上任一点，F1，F2是两个焦点，从F2作的角平分线的垂线，垂足为P，探求点P的运动轨迹。类比在椭圆中从F1作的外角平分线的垂线，垂足为P，探求点P的运动轨迹。
解析：点P的运动轨迹都是圆。其方程为x2+y2=a2。
（四）探究4：设OA、OB是抛物线y2=2px的弦，O为坐标原点。若OA⊥OB即kOA.kOB=-1，则弦AB必恒过定点（2p，0），此题可以先探索：
探究4推广1：设MA、MB是抛物线y2=2px的弦，M为一定点，若MA⊥MB即kMA.kMB=-1。弦AB必恒过定点？
探究4推广2：设OA、OB是抛物线y2=2px的弦，O为坐标原点。若kOA.kOB=R（R-1的定值）。弦AB必恒过定点？
探究4推广3：设MA、MB是抛物线y2=2px的弦，M为一定点，若kMA.kMB= R（定值）。弦AB必恒过定点？并探求此定点与点M的坐标关系.
解析：弦AB必恒过定点。此定点与点M的坐标关系是.
再类比探究：以上问题中的抛物线改为椭圆或双曲线，结论还会成立吗？
解析：结论还是如此——恒过定点
（五）探究5：设A（x1 ，y1）为椭圆=1上的任意一点，过点A作一条斜率为的直线l，设d为原点至直线l的距离，r1，r2分别为点A到椭圆两焦点F1、F2的距离。则。类似地在双曲线中探求其相关结论。
解析：依然是定值= ab。
探究5观察1：直线l与椭圆或双曲线的位置关系？
解析：总是相切。
探究5观察2：直线l与AF1、AF2所成角的大小关系？并得出物理光学中的特性。
解析：两角保持相等。说明AF1和AF2存在反射关系。即①椭圆镜面的光学性质：一焦点发出的光线经椭圆面镜反射会聚另一焦点。②双曲镜面光学特性：一焦点发出的光线经双曲线面镜反射，反射光线延长线会聚另一焦点。③探照灯原理：从焦点出发的光线经抛物面镜反射后以平行于其对称轴的方向射出。④从抛物线上一点出发的两条射线，一条经过焦点另一条（位于抛物线外部）平行于对称轴，则这个角的平分线所在直线必定是过该点的抛物线的切线。
（六）探究6：设M、N是椭圆（a＞b＞0）上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值。试对双曲线，写出具有类似特性的性质。
解析：的值依然是定值 =
（七）探究7：AB是抛物线y2=2px(p＞o)的焦点弦，AB的垂直平分线交AB于M，交x轴于N，则为定值，类比探求在椭圆、双曲线中其相应的性质。
解析：的值依然是定值 =。
（八）探究8：过双曲线的右焦点的直线交双曲线于M、N两点，交轴于点，则为定值。类比探求在椭圆中，的值。
解析：的值依然是定值 =
（九）探究9：设A、B是椭圆上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、OM的斜率都存在，则为定值。试对双曲线写出具有类似特性的性质。
解析：的值依然是定值 =