苏科版九年级下册 6.5 相似三角形的性质 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
6.5 相似三角形的性质
同学们，我们从相似三角形的定义已经知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。除此以外它还有哪些性质呢？
探究相似三角形的性质
两个相似三角形的周长之间有怎样的关系
若△ABC∽ △A′B′C′,相似比为k
则AB=kA’B’, BC=kB’C’, AC=kA’C’
相似三角形周长比等于相似比
△ABC的周长
△A′B′C′的周长
探究一
相似三角形周长比等于相似比
结论
类似地
相似多边形周长比等于相似比
若四边形ABCD∽ 四边形A1B1C1B1,相似比为k
如图, △ABC∽△A′B′C′,相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高.
∵∠B=∠ B′,
∠ADB=∠ A ′D′B′=90°
∴△ABD∽△ A ′B′D′
A
B
C
D
A’
B’
D’
C’
探究二
相似三角形面积比等于相似比平方
结论
类似地
相似多边形面积比等于相似比的平方
1、已知△ABC∽△A′B′C′，且AB=2A′B′，如果△ABC的周长是26cm，那么△A′B′C′的周长是____.
2、两个相似三角形的周长之比为 ：2，其面积之比为_____.
3、若点D、E、F为△ABC三边中点，△ABC的面积为12cm2，则△DEF的面积为______.
4、两个相似多边形的一组对应边长分别为35cm,14cm,它们的周长之差为60cm,则这两个多边形的周长之和为_______
初试牛刀
13cm
1：2
3cm2
140cm
例1、在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和面积。
例2、已知△ABC∽△DEF，且△ABC面积为81cm2，△DEF的面积为36cm2，且AB=12，求DE
学以致用
例3、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动距离AD的长.
例4.如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF。
求证：EF∥BC；
若四边形BDFE的面积为6，求⊿ABD的面积。
能力提升
1、相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为 , 周长的比为 ，
面积的比为 。
2：5
2：5
4：25
2、若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是 ．
1：2
3、若两个相似多边形的相似比为3：2，已知这两个多边形的周长差为40,则这两个多边形的周长和为 ．
200
集中反馈
5、如图在平行四边形ABCD中，AE:AB=1:2 (1)△AEF与△CDF的周长之比____
(2)若△AEF面积为8，则△CDF的面积___
1:2
32
4、两个相似多边形的面积比为9：16，其中较小多边形的周长36,则另一个多边形的周长为 ．
集中反馈
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全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形 相似三角形
对应边相等 对应边的比等于相似比
对应角相等 对应角相等
周长相等 周长的比等于相似比
面积相等 面积的比等于相似比的平方
小结：
1、同步完成导学案巩固练习；
2、完成相似多边形面积比等
于相似比平方的推导过程。
作业：
相似三角形、相似多边形周长比和面积比的性质
设K值法、类比、转化等数学思想方法
谢 谢