苏科版初中数学九年级下册 6.5 相似三角形的性质 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.5 相似三角形的性质
回忆：
1.相似三角形的定义？
性质1： 相似三角形、相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
2.相似多边形的定义？
3.相似三角形、相似多边形有什么性质？
2
4
4
8
(2)与(1)的相似比＝____，
(2)与(1)的周长比＝
面积比＝____;
2
4
2
探索
图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们相似吗？
探索
(2)与(1)的相似比＝____，
(2)与(1)的周长比＝____;面积比＝
(3)与(1)的相似比＝_ __，
(3)与(1)的周长比＝ ___;面积比＝
4
2
2
3
9
3
A
B
C
A’
B’
C’
如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为k,
则△ABC与△A’B’C’的周长比和面积比分别等于什么？
探索
如果△ABC∽△A’B’C’，相似比为k
那么
于是
所以
性质2：
相似三角形周长的比等于相似比。
类似的，
相似多边形周长的比等于相似比。
思考
两个相似三角形的面积之间又有怎样的关系呢？你能证明你的结论吗？
A
B
C
A’
B
C’
’
A
B
C
A’
B
C’
’
D
D′
性质3：
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
类似的，
相似多边形面积的比等于相似比的平方。
1、相似三角形对应边的比值为2:5，那么相似 比 , 周长之比为 ，
面积的比为 。
练一练:
2、两个相似三角形的面积之比为1：4，周长之差为6，则这两个相似三角形的周长分别为__________
2:5
2:5
4:25
6, 12
例1:在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6 cm2,求这个地块的实际周长和面积。
例题解析
实际周长
面积
例2．如图，已知以点A、D、E为顶点的
三角形与△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，
AE=4,AC=6，∠AED＝∠B，求△ABC的周长.
例3:如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE平行于BC，AD：DB＝3：2，求四边形DBCE与△ADE的面积比。
C
A
B
D
E
如图（1）在△ABC中，DE∥FG∥BC，
AD：DF：FB=1：1：1，
则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG= .
则AD：DF：FB=？
拓展：
1:3:5
若S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=1:1:1
例4. 如图，已知矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，两只蚂蚁P和Q同时分别从A、B出发，沿AB、BC向B、C方向前进，P蚂蚁每秒钟走1cm，Q蚂蚁每秒钟的速度是P蚂蚁的速度的2倍，结果同时到达B和C点，
（1）都爬行4秒钟后，两蚂蚁的最短距离PQ长是多少cm？
（2）两蚂蚁同时出发t秒钟后，以P、B、Q为顶点的三角形与
以A、B、D为顶点的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在这样的t（秒）值，使PQ∥AC？若存在，
求出t的值，若不存在，请说明理由.
如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动
的距离BE的长。
试一试：
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形 相似三角形
对应边相等 对应边的比等于相似比
对应角相等 对应角相等
周长相等 周长的比等于相似比
面积相等 面积的比等于相似比的平方
小结：
谢 谢